ప్రవచనం (గణిత శాస్త్రం)

సత్యముగాని, అసత్యముగాని ఏదో ఒకటి మాత్రమే అయ్యే వాక్యమును ప్రవచనము (స్టేట్మెంట్ ) అంటారు. ప్రవచనాల వాస్తవత్వాన్ని (ట్రూత్ వేల్యూ ) నిర్ధారించి, అధ్యయనం చేసే గణిత విభాగాన్ని తర్కం (logic) అని కాని తార్కిక గణితం (mathematical logic) అని కాని అంటారు.

ఉదాహరణలు

1. సూర్యుడు తూర్పున ఉదయించును. (సత్యం)
2. భారతదేశ రాజధాని హైదరాబాదు. (అసత్యం)
3. ${3+2=5}$ (సత్యం)
4. ${2+2=6}$ (అసత్యం)

లక్షణాలు

• ఒక వాక్యం సత్యం లేక అసత్యం అనే విషయాన్ని నిర్థారించగలిగినదైతే అట్టి వాక్యాన్ని ప్రవచనం అంటారు.
• అతను చాలా తెలివైన వాడు అనే వాక్యం సత్యమో, అసత్యమో అని తెలియనప్పుడు అది ఒక వాక్యం మాత్రమే, ప్రవచనం కాదు. అనిశ్చిత వాక్యం అవుతుంది.
• ${x+y=100}$ కూడా ప్రవచనం కాదు, ఎందుకంటే ఇది సత్యమో కాదో యిచ్చిన విలువల బట్టి ఉంటుంది.
• ఒక ప్రవచనం యొక్క సత్య విలువ ఆ ప్రవచనం సత్యమో, అసత్యమో తెలుపుతుంది.
• ఒక ప్రవచనం సత్యమైతే ఆ ప్రవచనం సత్యవిలువ T (ఆంగ్లపదం ట్రూ లోని మొదటి అక్షరం) అనీ, అసత్యమైతే దాని సత్యవిలువ F (ఆంగ్లపదం ఫాల్స్ లోని మొదటి అక్షరం) అనీ చూపుతారు.
• ప్రవచనాలను ఆంగ్ల భాషలోని చిన్న అక్షరాలయిన p,q,r,....లతో సూచిస్తారు. ప్రవచనమంటే ఏకకాలంలో T, F సత్యవిలువలు కలిగి ఉండని వాక్యం.

మూలాలు

• A. G. Hamilton, Logic for Mathematicians, Cambridge University Press, 1980, ISBN 0-521-29291-3.
• Rouse, David L., "Sentences, Statements and Arguments", A Practical Introduction to Formal Logic. (PDF)
• Ruzsa, Imre (2000), Bevezetés a modern logikába, Osiris tankönyvek, Budapest: Osiris, ISBN 963-379-978-3
• Jasa Xenakis, "Sentence and Statement", "Analysis" Vol. 16, No. 4 (Mar., 1956), pp. 91–94 http://www.jstor.org/pss/3326478/
• Peter Millican, "Statements and Modality: Strawson, Quine and Wolfram", http://philpapers.org/rec/MILSAM-2/
• P. F. Strawson, "On Referring" in Mind, Vol 59 No 235 (Jul 1950) P. F. Strawson