"నాలుగు" కూర్పుల మధ్య తేడాలు

44 bytes removed ,  4 సంవత్సరాల క్రితం
చి
AWB వాడి RETF మార్పులు చేసాను, typos fixed: లో → లో (4), ని → ని (9), గా → గా , కూడ → కూడా (5), → (9), , → , (3) using AWB
చి (AWB వాడి RETF మార్పులు చేసాను, typos fixed: లో → లో (4), ని → ని (9), గా → గా , కూడ → కూడా (5), → (9), , → , (3) using AWB)
{{wiktionary}}
* జపానీ భాషలో '''నాలుగు''' కి ఒక ప్రత్యేకత ఉంది. [[జపాను]] భాషలో ‘చీ’ అంటే ‘నాలుగు’ అని ఒక అర్థం, ‘రక్తం’ అని మరొక అర్థం. అందుకని నాలుగు వారికి అశుభం. మనం ఏడు నిఏడుని ఆరున్నొక్కటి అన్నట్లే వారు నాలుగుని మూడున్నొక్కటి అంటారో అనరో కనుక్కోవాలి.
* రెండు పాదాలున్న తెలుగు పద్యాన్ని ద్విపద అన్నట్లే నాలుగు పాదాలున్న పద్యాన్ని చతుష్పద అనో చతుష్పాది అనో అనొచ్చు. [[చతుష్పాది]] అంటే [[జంతువు]] అనే అర్థమే సర్వసాధారణంగా నలుగురికీ స్పురిస్తుంది కనుక ఆ మాట ఇక్కడ నప్పదు. ఇక్కడ ‘నలుగురికీ’ అన్న ప్రయోగం, ‘నలుగురితో చెప్పి మరీ చెయ్యి,’ ‘నాలుగు మూలలా వెతుకు,’ ‘నాలుగు చివాట్లు వేసి రా,” మొదలైన ప్రయోగాలు అజహర్లక్షణం అనే అలంకారానికి ఉదాహరణలు. ఇక్కడ ‘నలుగురూ’ అంటే ‘పది మందీ’ – లేదా చాల మంది – అని అర్థం. పులి మీద పుట్రలా ఒక అజహర్లక్షణాన్ని వివరించటానికి మరొక అజహర్లక్షణం వాడవలసి వచ్చింది –గమనించేరో, లేదో!
 
* చింతపిక్కలాటలో నాలుగుని ‘పుంజీ’ అంటారు. ఇది ‘పుంజము’ కి‘పుంజము’కి భ్రష్ట రూపం. పుంజం అంటే పోగు; చెవి పోగు కాదు, ఇక్కడ ‘పోగు’ అంటే రాశి. నక్షత్రాల పోగుని కూడకూడా రాశి అనే అంటాం.
* రెండు పాదాలున్న తెలుగు పద్యాన్ని ద్విపద అన్నట్లే నాలుగు పాదాలున్న పద్యాన్ని చతుష్పద అనో చతుష్పాది అనో అనొచ్చు. [[చతుష్పాది]] అంటే [[జంతువు]] అనే అర్థమే సర్వసాధారణంగా నలుగురికీ స్పురిస్తుంది కనుక ఆ మాట ఇక్కడ నప్పదు. ఇక్కడ ‘నలుగురికీ’ అన్న ప్రయోగం, ‘నలుగురితో చెప్పి మరీ చెయ్యి,’ ‘నాలుగు మూలలా వెతుకు,’ ‘నాలుగు చివాట్లు వేసి రా,” మొదలైన ప్రయోగాలు అజహర్లక్షణం అనే అలంకారానికి ఉదాహరణలు. ఇక్కడ ‘నలుగురూ’ అంటే ‘పది మందీ’ – లేదా చాల మంది – అని అర్థం. పులి మీద పుట్రలా ఒక అజహర్లక్షణాన్ని వివరించటానికి మరొక అజహర్లక్షణం వాడవలసి వచ్చింది –గమనించేరో, లేదో!
* నాలుగు కానీలని ‘అణా’ అనే వాళ్ళం. ఇప్పుడు అణాలు చెల్లక పోవటమే కాకుండా ‘పదహారణాల ఆంధ్రుడు’ అన్న జాతీయం కూడకూడా చెలామణీలో లేకుండా పోతోంది.
 
* [[సంస్కృతం]]లో ‘చౌ’ అంటే నాలుగు. నాలుగు ముత్యాలతో చేసిన జూకాలని చౌకట్లు అంటారు. పలకలు, పటాలు, కిటికీలు, మొదలైన వాటికి నాలుగు పక్కలా ఉండే బందు (‘ఫ్రేము’) ని కూడా చౌకట్టు అనే అంటారు.
* చింతపిక్కలాటలో నాలుగుని ‘పుంజీ’ అంటారు. ఇది ‘పుంజము’ కి భ్రష్ట రూపం. పుంజం అంటే పోగు; చెవి పోగు కాదు, ఇక్కడ ‘పోగు’ అంటే రాశి. నక్షత్రాల పోగుని కూడ రాశి అనే అంటాం.
* [[గుర్రం]] నాలుగు కాళ్ళనీ పైకి ఎత్తి అవరోధాన్ని దాటే విధానమే చౌకళించటం.
 
* నాలుగు స్థంబాలతో కట్టి అన్ని వైపులా తెరచి ఉన్న కట్టడం చౌకం. ఇదే చౌకు అయింది. మరీ ‘బూతులు’ వాడటం ఇష్టం లేని వాళ్ళు ఇంగ్లీషులో ‘బూత్’ ని‘బూత్’ని ‘చౌకు’ అని తెలిగించవచ్చు. అప్పుడు ‘టోల్ బూత్’ ఆసీల చౌకు అవుతుంది.
* నాలుగు కానీలని ‘అణా’ అనే వాళ్ళం. ఇప్పుడు అణాలు చెల్లక పోవటమే కాకుండా ‘పదహారణాల ఆంధ్రుడు’ అన్న జాతీయం కూడ చెలామణీలో లేకుండా పోతోంది.
* నాలుగు రకాల తినుభండారాలని కలపగా వచ్చిన ‘మిక్చర్’ ని‘మిక్చర్’ని చౌచౌ అని కూడకూడా అంటాం.
 
* [[చవితి]] అనే మాట చౌతి కిచౌతికి రూపాంతరం. చౌషష్టి 64, చౌసీతి 84.
* [[సంస్కృతం]]లో ‘చౌ’ అంటే నాలుగు. నాలుగు ముత్యాలతో చేసిన జూకాలని చౌకట్లు అంటారు. పలకలు, పటాలు, కిటికీలు, మొదలైన వాటికి నాలుగు పక్కలా ఉండే బందు (‘ఫ్రేము’) ని కూడా చౌకట్టు అనే అంటారు.
* నాలుగు దంతాలు ఉన్న ఇంద్రుడి ఏనుగు చౌదంతి. దీనినే చతుర్దంతి అని కూడకూడా అంటారు. ‘చౌ’ కంటె ‘చతుర్’ బాగా వాడుకలో ఉంది.
 
* చతుర్ముఖుడు చతుర్వేదములకి కర్త అని నలుగురూ నమ్మే విషయమే.
* [[గుర్రం]] నాలుగు కాళ్ళనీ పైకి ఎత్తి అవరోధాన్ని దాటే విధానమే చౌకళించటం.
* ధర్మ, అర్ధ, కామ, మోక్షాలు [[చతుర్విధ పురుషార్ధాలు]]. సాలోక్య, సామీప్య, సారూప్య, సాయుజ్యాలు చతుర్విధ ముక్తులు.
 
* సనాతన ధర్మం లోధర్మంలో నాలుగు చాల చోట్ల కనిపిస్తుంది. ‘చాతుర్వర్ణ్యం మయా సృష్టం’ అన్నాడు. చతురాశ్రమములు అంటే బ్రహ్మచర్యం, గార్హస్త్యం, వానప్రస్తం, సన్యాసం. ఈ నాలుగు వర్ణాలనీ, నాలుగు ఆశ్రమాలనీ కలిపి వర్ణాశ్రమ ధర్మం అన్నారు.
* నాలుగు స్థంబాలతో కట్టి అన్ని వైపులా తెరచి ఉన్న కట్టడం చౌకం. ఇదే చౌకు అయింది. మరీ ‘బూతులు’ వాడటం ఇష్టం లేని వాళ్ళు ఇంగ్లీషులో ‘బూత్’ ని ‘చౌకు’ అని తెలిగించవచ్చు. అప్పుడు ‘టోల్ బూత్’ ఆసీల చౌకు అవుతుంది.
* మళ్ళా ఈ నాలుగు ఆశ్రమాలు ఒకొక్కటి నాలుగేసి రకాలు. ఉదాహరణకి బ్రహ్మచారులలో నాలుగు రకాలు: గాయత్రీ, ప్రాజాపత్య, వైదిక, నైష్ఠిక. ఇలాగే సన్యాసులలో నాలుగు రకాలు: కుటీచకుడు, బహూదకుడు, హంసకుడు, పరమహంస.
 
* ‘చాతుర్వర్ణ్యం మయా సృష్టం’ అంటే “నాలుగు రంగులనీ నేనే సృష్టించేను” అని వాచ్యార్థం. ఇక్కడ నాలుగుని అజహర్లక్షణంగా కవి వాడేడనుకుందాం. అంటే ఏమిటి? నాలుగు అంటే ఉత్త ‘నాలుగు’ కాదు, ఎన్నో అని కాని, ‘రకరకాల’ అని కాని భగవానుడు ఉద్దేసించి ఉండవచ్చు కదా. భగవానుడు ఎన్నో ‘రంగులు’ సృష్టించేడా? ‘రంగు’ అనే మాటకి స్వభావం అనే అర్థం తెలుగులో వాడుకలో ఉంది. “వాడి అసలు రంగు బయట పడిందిరా” అన్న ప్రయోగం చూడండి. కనుక “చాతుర్వర్ణ్యం మయా సృష్టం” అంటే “రకరకాల స్వభావాలు గల మనుష్యులని నేను సృష్టించేను” అన్న అర్థం వస్తోంది కదా. మనుష్యుల స్వభావాలు రకరకాలుగా ఉంటాయి, ఎవ్వరి స్వభావానికి అనుకూలంగా వారు ప్రవర్తించాలి” అని భగవానుడు చెబుతున్నాడన్నమాట.
* నాలుగు రకాల తినుభండారాలని కలపగా వచ్చిన ‘మిక్చర్’ ని చౌచౌ అని కూడ అంటాం.
* “అజహర్లక్షణం వాడిన వాడు, ‘చతుర్’ అనే మాటనే ఎందుకు ఎన్నుకున్నాడు, ‘దశవర్ణం మయా సృష్టం’ అనవచ్చు కదా అని కొందరు ఆక్షేపించవచ్చు. ఇక్కడ నాలుగునే ఎన్నుకోటానికి ఒక ‘సైంటిఫిక్’ కారణం ఉంది. మన స్వభావాలు అన్నీ మన డి. ఎన్. ఎ. లో రాసి ఉన్నాయని ఈ రోజులలో అందరికీ తెలిసున్న విషయమే. ఈ [[డి.ఎన్.ఎ.]] లో నాలుగే నాలుగు ‘నూక్లియోటైడు’ లు‘నూక్లియోటైడు’లు ఉన్నాయి – పది లేవు. వీటిని చతుర్ వర్ణాలుగా ఊహించుకుంటే వర్ణాలు నాలుగే అయినప్పటికీ రకరకాల మనుష్యులు ఎలా పుడతారో అవగాహన అవుతుంది.
 
* [[చతుష్టయం]] అంటే నాలుగు శాల్తీలు. అవస్థా చతుష్టయం లోచతుష్టయంలో బాల్యం, కౌమారం, యవ్వనం, వార్ధక్యం ఉన్నాయి. దుర్యోధనుడు, దుశ్శాసనుడు, కర్ణుడు, శకుని – ఈ నలుగురూ దుష్టచతుష్టయం అని ఆబాలగోపాలానికి తెలుసు.
* [[చవితి]] అనే మాట చౌతి కి రూపాంతరం. చౌషష్టి 64, చౌసీతి 84.
* చతుష్టయం అన్న మాటని ‘క్వాడ్రపుల్’ అని కాని, ‘క్వార్టెట్’ అని కాని ఆంగ్లీకరించవచ్చు. మానసిక శాస్త్రంలో రెండు జోడీల అనుభవాలని ‘క్వాటర్నిట్య్’ అనాలని కారల్ యంగ్ సూత్రీకరించేరు. ‘ట్రినిటీ’ ని‘ట్రినిటీ’ని త్రిమూర్తి అన్నట్లే ఈ ‘క్వాటర్నిట్య్’ ని‘క్వాటర్నిట్య్’ని చతుర్మూర్తి అనొచ్చు. యంగ్ భారత దేశాన్ని సందర్శించిన తదుపరి ఆయన మన చతుర్విధ పురుషార్ధాల వల్ల ప్రభావితులయ్యారని వినికిడి. ఈ చతుర్ మూర్తిత్వం జీవితంలో అడుగడుగునా కనిపిస్తుండని అంటారు యంగ్. పూర్ణానికి నాలుగు పాదాలు ఉండాలి అంటారీయన.
 
* భోజనాలకి వాడే ‘ఫోర్కు’ లలో మూడు రకాలు ఉన్నాయి. కావలిస్తే వాటిని, ద్విశూలం, త్రిశూలం, చతుశ్శూలం అనవచ్చు.
* నాలుగు దంతాలు ఉన్న ఇంద్రుడి ఏనుగు చౌదంతి. దీనినే చతుర్దంతి అని కూడ అంటారు. ‘చౌ’ కంటె ‘చతుర్’ బాగా వాడుకలో ఉంది.
 
* చతుర్ముఖుడు చతుర్వేదములకి కర్త అని నలుగురూ నమ్మే విషయమే.
 
* ధర్మ, అర్ధ, కామ, మోక్షాలు [[చతుర్విధ పురుషార్ధాలు]]. సాలోక్య, సామీప్య, సారూప్య, సాయుజ్యాలు చతుర్విధ ముక్తులు.
 
* సనాతన ధర్మం లో నాలుగు చాల చోట్ల కనిపిస్తుంది. ‘చాతుర్వర్ణ్యం మయా సృష్టం’ అన్నాడు. చతురాశ్రమములు అంటే బ్రహ్మచర్యం, గార్హస్త్యం, వానప్రస్తం, సన్యాసం. ఈ నాలుగు వర్ణాలనీ, నాలుగు ఆశ్రమాలనీ కలిపి వర్ణాశ్రమ ధర్మం అన్నారు.
 
* మళ్ళా ఈ నాలుగు ఆశ్రమాలు ఒకొక్కటి నాలుగేసి రకాలు. ఉదాహరణకి బ్రహ్మచారులలో నాలుగు రకాలు: గాయత్రీ, ప్రాజాపత్య, వైదిక, నైష్ఠిక. ఇలాగే సన్యాసులలో నాలుగు రకాలు: కుటీచకుడు, బహూదకుడు, హంసకుడు, పరమహంస.
 
* ‘చాతుర్వర్ణ్యం మయా సృష్టం’ అంటే “నాలుగు రంగులనీ నేనే సృష్టించేను” అని వాచ్యార్థం. ఇక్కడ నాలుగుని అజహర్లక్షణంగా కవి వాడేడనుకుందాం. అంటే ఏమిటి? నాలుగు అంటే ఉత్త ‘నాలుగు’ కాదు, ఎన్నో అని కాని, ‘రకరకాల’ అని కాని భగవానుడు ఉద్దేసించి ఉండవచ్చు కదా. భగవానుడు ఎన్నో ‘రంగులు’ సృష్టించేడా? ‘రంగు’ అనే మాటకి స్వభావం అనే అర్థం తెలుగులో వాడుకలో ఉంది. “వాడి అసలు రంగు బయట పడిందిరా” అన్న ప్రయోగం చూడండి. కనుక “చాతుర్వర్ణ్యం మయా సృష్టం” అంటే “రకరకాల స్వభావాలు గల మనుష్యులని నేను సృష్టించేను” అన్న అర్థం వస్తోంది కదా. మనుష్యుల స్వభావాలు రకరకాలుగా ఉంటాయి, ఎవ్వరి స్వభావానికి అనుకూలంగా వారు ప్రవర్తించాలి” అని భగవానుడు చెబుతున్నాడన్నమాట.
 
* “అజహర్లక్షణం వాడిన వాడు, ‘చతుర్’ అనే మాటనే ఎందుకు ఎన్నుకున్నాడు, ‘దశవర్ణం మయా సృష్టం’ అనవచ్చు కదా అని కొందరు ఆక్షేపించవచ్చు. ఇక్కడ నాలుగునే ఎన్నుకోటానికి ఒక ‘సైంటిఫిక్’ కారణం ఉంది. మన స్వభావాలు అన్నీ మన డి. ఎన్. ఎ. లో రాసి ఉన్నాయని ఈ రోజులలో అందరికీ తెలిసున్న విషయమే. ఈ [[డి.ఎన్.ఎ.]] లో నాలుగే నాలుగు ‘నూక్లియోటైడు’ లు ఉన్నాయి – పది లేవు. వీటిని చతుర్ వర్ణాలుగా ఊహించుకుంటే వర్ణాలు నాలుగే అయినప్పటికీ రకరకాల మనుష్యులు ఎలా పుడతారో అవగాహన అవుతుంది.
 
* [[చతుష్టయం]] అంటే నాలుగు శాల్తీలు. అవస్థా చతుష్టయం లో బాల్యం, కౌమారం, యవ్వనం, వార్ధక్యం ఉన్నాయి. దుర్యోధనుడు, దుశ్శాసనుడు, కర్ణుడు, శకుని – ఈ నలుగురూ దుష్టచతుష్టయం అని ఆబాలగోపాలానికి తెలుసు.
 
* చతుష్టయం అన్న మాటని ‘క్వాడ్రపుల్’ అని కాని, ‘క్వార్టెట్’ అని కాని ఆంగ్లీకరించవచ్చు. మానసిక శాస్త్రంలో రెండు జోడీల అనుభవాలని ‘క్వాటర్నిట్య్’ అనాలని కారల్ యంగ్ సూత్రీకరించేరు. ‘ట్రినిటీ’ ని త్రిమూర్తి అన్నట్లే ఈ ‘క్వాటర్నిట్య్’ ని చతుర్మూర్తి అనొచ్చు. యంగ్ భారత దేశాన్ని సందర్శించిన తదుపరి ఆయన మన చతుర్విధ పురుషార్ధాల వల్ల ప్రభావితులయ్యారని వినికిడి. ఈ చతుర్ మూర్తిత్వం జీవితంలో అడుగడుగునా కనిపిస్తుండని అంటారు యంగ్. పూర్ణానికి నాలుగు పాదాలు ఉండాలి అంటారీయన.
 
* భోజనాలకి వాడే ‘ఫోర్కు’ లలో మూడు రకాలు ఉన్నాయి. కావలిస్తే వాటిని, ద్విశూలం, త్రిశూలం, చతుశ్శూలం అనవచ్చు.
 
* మూడు కాళ్ళ పీటని ముక్కాలి పీట అన్నట్లే, గ్రీకు భాషలో నాలుగు కాళ్ళ మంచాన్ని ‘ట్రెపీజ్’ అంటారు. మన నులక మంచం ఒక ట్రెపీజ్. సర్కస్ లో గెంతటానికి మంచాన్ని పోలిన ట్రెపీజ్ ని వాడతారు. గ్రీకు వారికి ట్రెపీజ్ ఎటువంటిదో హిందీ వారికి ‘చార్‌పోయ్’ అటువంటిది. హిందీలో ‘చార్‌పోయ్’ అన్నా, లేటిన్ లో ‘క్వాడ్రుపెడ్’ అన్నా, గ్రీకులో ‘టెట్రాపాడ్’ అన్నా ఒకటే. ఇంగ్లీషులో ‘క్వాడ్రుపెడ్’ అంటే నాలుగు పాదాలు ఉన్నది – జంతువు. తెలుగులో నాలుగు పాదాలు ఉన్నది మంచం కాదు, జంతువు కాదు; పద్యం!.
 
== గణితంలో ==
* నలుచదరానికి చౌపదం కంటె చతుర్భుజం, చతురస్రం అన్న మాటలే ఎక్కువ వాడుకలో కనిపిస్తాయి. [[చతుర్భుజం]] అంటే నాలుగు భుజాలున్న ఏ రేఖాగణితపు బొమ్మ అయినా అవచ్చు. కాని [[చతురస్రం]] అనగానే ఆ భుజాల నిడివి సమానం అనిన్నీ, ఆ భుజాల మధ్య ఉండే కోణం లంబ కోణమనీ గ్రహించునది.
* ‘స్క్వేర్’ అంటే చదరం. ఇది లేటిన్ లోని ‘ఎక్స్ క్వాడ్రెన్’ నుండి వచ్చింది. ఇంగ్లీషు లోని 'క్వాడ్రిలేటరల్, ’ ‘క్వాడ్రేంగిల్’ అన్న రెండూ వాడుకలోనే ఉన్నప్పటికీ, తెలుగులోకి వచ్చేసరికి ‘చతుర్భుజం’ ఉన్నంత వాడుకలో ‘చతుర్కోణి’ లేదు. ‘ట్రయేంగిల్’ త్రికోణి కాలేదు; త్రిభుజం అయింది. ‘క్వాడ్రేంగిల్’ ‘చతుర్కోణి’ కాలేదు; చతుర్భుజం అయింది. కాని ఈ ‘క్వాడ్రేంగిల్’ కి‘క్వాడ్రేంగిల్’కి ముద్దుగా పెట్టిన ‘క్వాడ్’ అన్న పేరు బాగా ప్రాచుర్యంలో ఉంది – అమెరికాలో. విశ్వవిద్యాలయాలలోను, కళాశాలలోను, నాలుగు భవనాల మధ్య ఉండే భాగాన్ని ‘క్వాడ్’ అని పిలుస్తారు.
 
* ఈ ‘క్వాడ్’ రేఖాగణితం నుండి బీజగణితం లోకి వచ్చేసరికి కొంచెం తిరకాసు తర్కానికి లోనయి, ‘క్వాడ్రేటిక్’ గా‘క్వాడ్రేటిక్’గా మారింది. ‘క్వాడ్’ అంటే ‘నాలుగు’ అయినప్పటికీ, ‘క్వాడ్రేటిక్’ రెండుని సూచిస్తుంది. ముఖ్యంగా ఒక చలనరాశి ఘాతం రెండు అయితే ‘క్వాడ్రేటిక్’ అన్న విశేషణాన్ని వాడతారు. ‘క్వాడ్’ అనే మాటని ఇలా రెండర్థాలతో వాడటం వల్ల కొంత గాసటబీసటకి ఆస్కారం ఉంది. కాని తార్కికంగా ఆలోచిస్తే ఈ పరిస్థితికి ఒక కారణం ఉంది. ఒక చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం కావాలంటే దాని భుజం కొలతని ఘాతించాలి. ఘాతించటం? అంటే భుజం కొలతని రెండు సార్లు వేసి హెచ్చవెయ్యటం. ఇదీ రెండుకీ, నాలుగుకీ మధ్య ఉన్న బాదరాయణ సంబంధం. కనుక బీజగణితంలో ఒక చలనరాశి ఘాతం రెండు అయితే దానిని వర్ణించటానికి ‘క్వాడ్రేటిక్’ అన్న విశేషణాన్నీ, నాలుగు అయితే ‘బైక్వాడ్రేటిక్’ లేదా ‘క్వార్టిక్’ అన్న విశేషణాన్నీ వాడతారు.
* ‘స్క్వేర్’ అంటే చదరం. ఇది లేటిన్ లోని ‘ఎక్స్ క్వాడ్రెన్’ నుండి వచ్చింది. ఇంగ్లీషు లోని 'క్వాడ్రిలేటరల్,’ ‘క్వాడ్రేంగిల్’ అన్న రెండూ వాడుకలోనే ఉన్నప్పటికీ, తెలుగులోకి వచ్చేసరికి ‘చతుర్భుజం’ ఉన్నంత వాడుకలో ‘చతుర్కోణి’ లేదు. ‘ట్రయేంగిల్’ త్రికోణి కాలేదు; త్రిభుజం అయింది. ‘క్వాడ్రేంగిల్’ ‘చతుర్కోణి’ కాలేదు; చతుర్భుజం అయింది. కాని ఈ ‘క్వాడ్రేంగిల్’ కి ముద్దుగా పెట్టిన ‘క్వాడ్’ అన్న పేరు బాగా ప్రాచుర్యంలో ఉంది – అమెరికాలో. విశ్వవిద్యాలయాలలోను, కళాశాలలోను, నాలుగు భవనాల మధ్య ఉండే భాగాన్ని ‘క్వాడ్’ అని పిలుస్తారు.
* నాలుగు నాలుగులతో ఒక గమ్మత్తు అయిన ఆట ఆడ వచ్చు. టూకీగా ఇదిగో! లెక్కలలో ప్రవేశం ఉన్నవాళ్ళు దీనితో కుస్తీ పట్టి రామానుజన్ లా “అంకెలు నా సంగడికాళ్ళు” అని కాలరెగరేసి చెప్పుకోవచ్చు.
 
* నాలుగే నాలుగు 4-లు తీసుకుని, మనం సామాన్యంగా వాడే గణన కార్యాలని (అంటే కూడిక, తీసివేత, గుణకారం, భాగారం, దశాంశ బిందువు, వర్గ మూలం, మొదలైన mathematical operations) మాత్రమే వాడి, సున్న నుండి ఎంత పెద్ద సంఖ్య వరకు రాయగలం?
* ఈ ‘క్వాడ్’ రేఖాగణితం నుండి బీజగణితం లోకి వచ్చేసరికి కొంచెం తిరకాసు తర్కానికి లోనయి, ‘క్వాడ్రేటిక్’ గా మారింది. ‘క్వాడ్’ అంటే ‘నాలుగు’ అయినప్పటికీ, ‘క్వాడ్రేటిక్’ రెండుని సూచిస్తుంది. ముఖ్యంగా ఒక చలనరాశి ఘాతం రెండు అయితే ‘క్వాడ్రేటిక్’ అన్న విశేషణాన్ని వాడతారు. ‘క్వాడ్’ అనే మాటని ఇలా రెండర్థాలతో వాడటం వల్ల కొంత గాసటబీసటకి ఆస్కారం ఉంది. కాని తార్కికంగా ఆలోచిస్తే ఈ పరిస్థితికి ఒక కారణం ఉంది. ఒక చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం కావాలంటే దాని భుజం కొలతని ఘాతించాలి. ఘాతించటం? అంటే భుజం కొలతని రెండు సార్లు వేసి హెచ్చవెయ్యటం. ఇదీ రెండుకీ, నాలుగుకీ మధ్య ఉన్న బాదరాయణ సంబంధం. కనుక బీజగణితంలో ఒక చలనరాశి ఘాతం రెండు అయితే దానిని వర్ణించటానికి ‘క్వాడ్రేటిక్’ అన్న విశేషణాన్నీ, నాలుగు అయితే ‘బైక్వాడ్రేటిక్’ లేదా ‘క్వార్టిక్’ అన్న విశేషణాన్నీ వాడతారు.
 
* నాలుగు నాలుగులతో ఒక గమ్మత్తు అయిన ఆట ఆడ వచ్చు. టూకీగా ఇదిగో! లెక్కలలో ప్రవేశం ఉన్నవాళ్ళు దీనితో కుస్తీ పట్టి రామానుజన్ లా “అంకెలు నా సంగడికాళ్ళు” అని కాలరెగరేసి చెప్పుకోవచ్చు.
 
* నాలుగే నాలుగు 4-లు తీసుకుని, మనం సామాన్యంగా వాడే గణన కార్యాలని (అంటే కూడిక, తీసివేత, గుణకారం, భాగారం, దశాంశ బిందువు, వర్గ మూలం, మొదలైన mathematical operations) మాత్రమే వాడి, సున్న నుండి ఎంత పెద్ద సంఖ్య వరకు రాయగలం?
 
ఉదాహరణకి:
0 = 44 – 44
 
1 = 44/44
 
2 = (4/4) + (4/4)
 
3 = (4 + 4 +4 ) /4
 
5 = (4*4+4) /4
...
 
ఇక్కడ * గుర్తు గుణకారానికి, / గుర్తు భాగారానికి వాడటం జరిగింది. ఒక తెల్ల కాగితం తీసుకుని, ఈ వరసని ఎంత దూరం వెళ్ళగలరో చూడండి. కొంచెం లెక్కలు వచ్చిన వాళ్ళు అవసరమైనప్పుడు దశాంశ బిందువు, వర్గమూలం, ‘ఫేక్టోరియల్’ మొదలైనవి కూడకూడా వాడొచ్చు.
 
ఉదాహరణకి
95 = (4*4!) – (4/4).
 
ఈ ఆటని ఆడుతూ 0 నుండి 40,000 పైబడి సంఖ్యలు వచ్చే వరకు చేసిన వ్యక్తులు ఉన్నారు. ఈ ఆటని నాలుగు నాలుగులతోటే ఆడాలని నిబంధన ఏదీ లేదు. ఎన్నో మార్పులు, చేర్పులు చేసి ఆడొచ్చు.
 
ఈ ఆటని ఆడుతూ 0 నుండి 40,000 పైబడి సంఖ్యలు వచ్చే వరకు చేసిన వ్యక్తులు ఉన్నారు. ఈ ఆటని నాలుగు నాలుగులతోటే ఆడాలని నిబంధన ఏదీ లేదు. ఎన్నో మార్పులు, చేర్పులు చేసి ఆడొచ్చు.
 
=== వనరులు ===
<!-- అంతర్వికీ లింకులు -->
 
[[వర్గం:అంకెలు]]
{{సంఖ్యానుగుణ వ్యాసములు}}
 
[[వర్గం:సంఖ్యానుగుణ_వ్యాసములు]]
[[వర్గం:అంకెలు]]
[[వర్గం:సంఖ్యానుగుణ వ్యాసములు]]
43,014

edits

"https://te.wikipedia.org/wiki/ప్రత్యేక:MobileDiff/1994215" నుండి వెలికితీశారు