భాస్కరాచార్యుడు: కూర్పుల మధ్య తేడాలు

భాస్కరులు క్రీ.శ [[1114]] సంవత్సరంలో [[మహారాష్ట్ర]] లోని విజ్జదిత్ (విజ్జలబిడ)(విజయపురం) అనే గ్రామంలో జన్మించాడు. భాస్కరుడు బ్రాహ్మణుడు, శాండిల్య గోత్రజుడు. మహేశ్వరుని తనయుడు, మనోరధుడి మనుమడున్ను. ఇతని గ్రంధాల్లోగ్రంథాల్లో ఎక్కువగా వైష్ణవపరంగా ప్రార్ధనునులుండవల్లనైతేనేంప్రార్థనునులుండవల్లనైతేనేం, ఆచార్యశబ్దం నామాంతంఉండడంవల్ల నైతేనేం కొందరీతడు వైష్ణవుడన్నారు. కానీ ఆచార్యశబ్దం కేవలం ఆతని పాండిత్యమునందలిపాండిత్యము లోని ఉత్కృష్ణతను తెలియజేసేదే ఐ ఉంటుంది.

చిన్నప్పటి నుండే గణితంలో అనేక పరిశొధనలుపరిశోధనలు ప్రారంభించాడు. వీరు ప్రపంచప్రఖ్యాతి గాంచడానికి కారణమైన సంఘటన ఒకటుంది.

అదేమంటే భాస్కరులు జ్యోతిష్యంలో మంచి దిట్ట. ఇతను ముహూర్తాలు లెక్కపెట్టే పద్దతిపద్ధతి ఏమిటంటే కుండలలో ఇసుక, నీళ్ళు వేసి వాటికి క్రింద చిన్న చిల్లులను పెట్టి ఆ కుండలను ఒకదానిపై ఒకటి ఉంచి వాటిలోని నీటి చుక్కలు క్రిందకు పడే సమయం బట్టి ముహూర్తాలను, శుభాశుభాలను లెక్కించేవాడు. ఇలానే ఒకసారి తన కుమార్తె (పేరు లీలావతి) పెళ్ళి కొరకు ముహూర్తం నిర్ణయించాడు. తన కుమార్తె జాతకంలో వైధవ్యం ఉన్నదని తెలుసుకొని దానిని పోగొట్టడానికి తనే స్వయంగా ముహూర్తం నిర్ణయించాడు. కాని భగవత్ సంకల్పం మరో విధంగా ఉంది. ముహూర్త నిర్ణయానికి ముందు లీలావతి ఒక రోజు ఆడుకుంటూండగా తన ముక్కుపుడక లోని ముత్యం ఆ కుండలలోని పై కుండలో జారవిడుచుకొంది. ఆ ముత్యం చిల్లుకు అడ్డుపడి నీటిచుక్కల లెక్క, పడు సమయం మారింది. దీని వలన భాస్కరులు పెట్టిన ముహూర్తం తారుమారయ్యి లీలావతికి పెళ్ళైన సంవత్సరం లోనే భర్త చనిపోయాడు. ఈ దుఃఖం భరించలేక పోయిన భాస్కరులు తను మరియు లీలావతి ఆ దుఃఖం నుండి బయటపడడానికి లీలావతికి గణితం నేర్పించి తను కూడా గణితంపై తీవ్ర పరిశోధన చేసాడు. ఈ పరిశోధనల వలనే ఎన్నో కొత్త గణిత ప్రక్రియలు, సిద్దాంతాలు కనుగొని ప్రపంచ ప్రఖ్యాతుడయ్యాడు. తన కుమార్తెకు కూడా పేరుతెచ్చి పెట్టాడు.

క్రీ.శ. 1150వ సంవత్సరం లోసంవత్సరంలో రచించిన "సిద్దాంత శిరోమణి" అను గ్రంథం భాస్కరులకు ఖ్యాతిని గణిత ప్రపంచానికి అమూల్యమైన కానుకను అందించినదిఅందించింది. భాస్కరాచార్యునకు ప్రమాణము బ్రహ్మగుప్త సిద్ధాంతము. ఇతడు శిరోమణి రచనకు విషయాలను చాలావరకు శ్రీపతి గ్రంధాలనుండిగ్రంథాలనుండి గ్రహించాడు. శ్రీపతిగ్రంధమైన సిద్ధాంత శేఖరమునందలిశేఖరము లోని కొన్ని శ్లోకాలే స్లల్పమార్పులతో శిరోమణియందు కనబడతాయి.

* 4. గ్రహగణితoగ్రహగణితం (గ్రహాలకు, నక్షత్రాలకు సంబంధించినది)

[[భాస్కరాచార్యుని లీలావతి గణితం]] అనువాదాన్ని , వ్యాఖ్యానాన్ని వ్రాసిన వారు విద్యాన్ తెన్నేటి. : ప్రచురణ: తెలుగు అకాడెమి. అందులోని కొన్ని ప్రధాన విషయాలు:

12 వ శతాబ్దంనాటి భాస్కరుని రచనలు 19 వ శతాబ్దంలో మాత్రమెమాత్రమే పాశ్చాత్య జగత్తు దృష్టికి వచ్చింది. ఇంగ్లండు లోని రాయల్ మిలిటరీ అకాడెమిలో గణిత సాస్త్ర ఆచార్యుడు చార్లెస్ హట్టిన్ (1737–1823) రచించిన ఆంగ్ల గ్రందంలోగ్రంథంలో రెడవది బీజ గణిత చరిత్ర. అందులో 151 - 179 పుటలు "భారతీయ భీజ గణితం" అనే శీర్షికకు కేటాయించడం జరిగింది. దాంతో భారతీయ గణితాన్ని గురించి భాస్కరుని గురించి ఆరోజుల్లో యూరప్ఐరోపా అంతటా పెద్ద సంచలనం రేకెత్తించింది. హాట్టన్ తన గ్రందంలోగ్రంథంలో భీజ గణిత ప్రసక్తి లోప్రసక్తిలో ఒక చోట ఇలా వ్రాశాడు. మూల సంస్కృత ప్రతి మార్జిన్ లో ఈ క్రింద చూపి నాట్లు నాలుగు లంబ కోణ త్రిబుజములత్రిభుజముల మధ్య ఒక చదరం గల పటం వున్నదిఉంది. వివరణ ఇవ్వలేదు.

చదరం A B C D లో కోణం ABC వంటి సమాన వైశాల్యం గల 4 లంబ కోణ త్రిభుజాలున్నాయి. ఒక్కొక్క దాని వైశాల్యం 1/2 ab, చతురస్త్ర భుజం = C చతురస్త్ర వైశాల్యం C squire = 4 1/2 ab + (a- b) squire,,, == 2ab + (a-b)squire = a squire + b squire .. ఈ అందం ఇంత సులువు నిరూపణ మరే నిరూపణలోకు కాన రావు.

"18వ శతాబ్దం వరకు గణిత ప్రపంచంలో N x squire + 1 = y squire. దీన్నె ఇప్పుడు " పెల్" సమీకరణం అని అంటున్నారు. క్రీ.శ. 1150 లోనె భాస్కరుడు దీని సాధిండంతో తాను రూపొందించిన 'చక్రవాక ' పద్దతిని ప్రదర్శిస్తూ ఉదాహరణగా 61 X squire + 1 + y squire అనే సమీకరణాన్ని సాధించి చూపాడు. 17వ శతాబ్దంలో గాల్వాస్, అయిలర్ లాంగృంజ్ లు రూపొందించిన విలోమ చక్రీయ పద్దతి, (ఇంవర్స్ సైక్లిన్ మెథడ్) అంటున్న దాన్ని న్యాయంగా భాస్కర సమీకరణం అనాలి " అని ప్రసిద్ధ గణిత చరిత్ర కారుడు కాటర్ ఉద్గాటించడము చాల సమంజసంగా వున్నదిఉంది.

క్షేత్ర గణితం: ఆచార్యుడు 384 భుజాల క్రమ త్రిబుజాలత్రిభుజాల పరిశీలన ఆదారంగాఆధారంగా "పై" విలువ గణించాడు. భారతీయ గనిత శాస్ట్ర చరిత్రలో బొలి సారిగా గోళ్ ఉపరి తల వైశాల్యాన్ని ఘన పరిమాణాన్ని సూత్రీకరించాడు. పైతారస్ త్రిక సంఖ్యలు ( ఉదా: 3,4,5,12,13 మొదలగునవి) ఉత్పాదనకు బ్రంహగుప్తుడు చెప్పిన సూత్రంతో బాటుమరింత సరళమైన రెండు రూపాలను అవిష్కరించాడు.

16 వ శతాబ్దందాక యూరప్ లోఐరోపాలో పెద్ద సంఖ్యలు వ్రాసే సాంకేతిక విధానమేది లేదు. 13 వ శతాబ్దానికి పూర్వం ఋణ సంఖ్యలు, బిన్నాలు, ఇంకా ఉన్నత గణీత భావనలు అక్కడి వారి ఆలోచన లోనికి రాలేదు. అలాంటి కాలంలో భాస్కరాచార్యుడు తన రచనల్లోచూపించిన ఇంటటి పురోగతి అసాధరణమే అనాలి.

ఆచార్యుల వారి రచనలపై వ్యాఖ్యానాలు గాని, స్వతంత రచనలు గాని రాలేదు. కారణాలు ఏమైనా ఆయన అడుగు జాడల్లో స్వతంత్ర సిద్దంతాల వైపు దృష్టి సారించే ప్రయత్నాలు జరగ లేదు. దీనితో భారతీయ గణిత జ్యోతి కొడి గట్టినట్లయింది. ఆచార్యుల వారి ఆలోచనలు తిరిగి అనేక శతాబ్దాల అనంతరం మరెక్కడో "న్యూటన్" తో ప్రారంబమై వికాశ వైభవాలకు కొత్త పుంతలు ఏర్పడినాయి. సంస్కృత గ్రందాలలోగ్రంథాలలో నిక్షిప్తమై మరుగున పడిన ప్రాచీన భారతీయ సంస్కృతుల్ని విగ్నానాన్నివిజ్ఞానాన్ని వెలుగు లోకి తెచ్చి లోకానికి చాటిన మహానీయ పాశ్చ్యాత్య పండితులెందరో వున్నారుఉన్నారు. మాక్స్ ముల్లర్, పోపనార్ జోంస్, వితియాస్, ప్రాటీ, డేవిస్ హట్టన్...... .... కోల్ బ్రూక్ లీలావతి గణితాన్ని యదా తదంగా 1816 వ సంవత్సరంలో ఆంగ్లంలోకి అనువదించాడు.

తాత్పర్యం: సంఖ్య లోని అంకెల స్థానాలు కుడినుండి ఎడమకు ('అంకనా వామతో గతి:) ఉత్తరోత్తరంగా దశగుణితాలుగా ( పదింతలుగా) ఒకత్లు, పదులు, వందలు, వేలు, ప్రయుతాలు (పది లక్షలు - మిలియన్, కోట్లు, అర్బుదాలు, అబ్జాలు, ఖర్వములు, నిఖర్వములు, మహమహా పద్మాలు, (ట్రిలియన్లు) శంఖాలు, జలధులు, అంత్యాలు, మధ్యమాలు, పరార్థాలు, ... అనే పేర్ల తోపేర్లతో పూర్వాచార్యులు వ్వవహరించారు.

ఆంగ్ల భాష.... ద్రావిడ భాషల్లో ఈ పద్దతిపద్ధతి గమనించండి.

ఉదా: చతుర్దశి (సంస్కృతం, చౌ బీస్.... హింది.. ఇరవై నాలుగు అని అర్థం.)

ఇరవై నాలుగుకు తెలుగులో ఇరవై నాలుగు

ఇంగ్లీషులో టొంటి ఫోర్. అని అంటాము గదా.... ( దీన్ని మరొక్కసారి చదివి గమనించండి)

ఉదాహరణం:

దమ్మత్రయం య: ప్రధమేప్రథమే హ్ని దత్త్వా దాతం ప్రవృత్తాద్విచయేనతేన

వ్వాఖ్య: S = 360 అనుకుందాం.... d = 2; a =3; n?

ఈ శ్లోకం తాత్పర్యం: కొంత ఎత్తున విరిగి పడి పోకుండా నేల వ్రాలిన వెదురు గడ భూమితో చేరి లంబ కోణం త్రిబుజంత్రిభుజం రూపానికి అనుకృతి అయినది. విరగక ముందున్న వెదురు పొడవు కర్ణ లంబాల యోగం, విరిగిన చోట ఎత్తు లంబం. వ్రాలిన భాగం కర్ణము. భూమి వర్గాన్ని వంశం (వెదురు గడ ప్రమాణం) తో బాగించి ఈ లబ్దాన్నిలబ్ధాన్ని వేరు గావేరుగా వంశానికి కలిపి, తీసి వేసి వచ్చిన ఫలితాన్ని, సగం చెస్తే కర్ణము మరియు లంబ రూపం లోరూపంలో వున్న వంశ (వెదురు) ఖండాల కొలతలు తెలుస్తాయి.

దత్తాంశాలు: కర్ణం A B లంబం A C కలిసి 32 . భూమి + 16.

= 12 మూరలు, కర్ణం AD = 1/2 ) 32+16 squire/ 32)

ఇదెంత సులభ గ్రాహ్యమో మరొక్క సారి అవగాహన చేసుకొని పరిశీలించండి. దీన్ని బట్టి మనకు అర్థమయ్యేదేమంటే... గతంలో .... భారత దేశంలొదేశంలో.. సంస్కృత భాష దేవ భాష యని, దానిని నిమ్న జాతులెవ్వరు నెర్వ రాదని, చదవరాదని నియమం వుడేది. కనుక అందులోని మహత్తర విషయాలు బహ్య ప్రపంచానికి తెలియక అలా అంధకారంలో వుండి పోయాయి.

అస్తి స్థంబతే బిలం తదుపరి క్రీడాశిఖండి స్థిత:, స్థంబే హస్తన వోచ్చితే త్రిగుణిత స్థంభస్తంభ ప్రమాణాంతరే,

దృష్ట్యాహిం బిలామావ్రజంత మపతాల్ తర్విక్ సతస్యోపరిక్షితంసతస్యోపరీక్షితం బ్రూహితయోర్చిలాత్ కతికర: సామ్యేన గత్యోర్యతి: ||

తాత్పర్యం: సమతల భూమి పై 9 మూరల ఎత్తు గల స్థంబంస్తంభం క్రిందనే ఒక సర్ప బిలం వున్నదిఉంది. స్థబానికి 27 మూరల దూరంలో ఒక పాము బిలం వైపు వస్తున్నది. స్థంబాగ్రం పై కూర్చున్న ఒక నెమలి పామును చూసి కర్ణ మార్గంగా దూకి వచ్చి పామును మధ్యలోనే పట్టివేసింది. పాము - నెమలి ఒకే వేగంతో పయనించాయను కుంటే బిలానికి ఎంత దూరంలో నెమలి పామును పట్టుకో గలిగింది.

వివరణ: AC స్థంబంస్తంభం. = 9 మూరలు. A = నెమలి స్థానం. D = సర్ప స్థానం, C = సర్ప బిలం.(పాము, నెమలి ఈ రెండిటది సమాన వేగం.)

సూత్రం ప్రకార: బుజం భుజం a = 1/2 (CD - AC squire/CD

కర్ణం c = 1/2( CD + AC squire)

పై శ్లోకానికి తాత్పర్యము: వృత్త క్షేత్ర వ్వాసాన్ని 3927 /1250 తో గుణించగా వచ్చినది పరిధి. ఖచ్చితంగాకచ్చితంగా వుంటుంది.

ఆధునిక గణితంలో పరిధికి - వ్వాసానికి గల నిష్పత్తి నినిష్పత్తిని "పై" అనే గ్రీకు అక్షరంతో సూచిస్తున్నారు. ఆ చార్యుల వారు "పై" సూత్రంలో

ఉదాహరణ: పైన శ్లోకంలో ఒక పదం వచ్చింది. అది "భనందాగ్ని." ఆ పదానికి అర్థం: 3927 అని. ఎలాగంటే......

ఈ గ్రంథం సున్న (0) యొక్క ధర్మాలను, "పై" యొక్క విలువను, వర్గాలను, వర్గమూలాలను, ధనాత్మక-ఋణాత్మక అంకెలను, వడ్డీ లెక్కలను, సమీకరణాలనుసమీకరణాల గురించి తెలియజేస్తుంది.