మహావీరాచార్య (గణిత శాస్త్రవేత్త): కూర్పుల మధ్య తేడాలు

ఈయన భారత దేశానికి చెందిన [[గుల్బర్గా]] కు చెందిన వాడు. ఈయన జైనుడు. జైన సామాన్య ధర్మమగు విషయ విస్తార ప్రావీణ్యం ఈతని యందు కనిపించును. ఈయన [[ఋణ సంఖ్యలు|ఋణ సంఖ్యల]] కు [[వర్గమూలము]] కట్టలేమని వివరించాడు. ఈయన [[అంకశ్రేఢి]] లోని పదముల వర్గముల మొత్తాన్ని కనుగొన్నాడు. [[దీర్ఘవృత్తము]] యొక్క [[వైశాల్యం]] మరియు [[చుట్టుకొలత]] లకు నియమాలను ప్రవేశపెట్టాడు. రాష్ట్రకూట రాజగు అమోఘవర్షుని<ref>[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Mahavira.html Mahavira], School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland</ref> రాజ్య కాలమున తన గణితసార సంగ్రహము<ref>{{cite book|last=Ed. by M. Rangacarya|first=Mahavira|title=Ganitasarasangraha|year=1912|publisher=[[Madras]] Government publication}}</ref> ను క్రీ.శ 814 - 877 మధ్య రచించెను. ఈయన "జ్యోతిష శాస్త్రము" ను గణిత శాస్త్రము నుండి వేరు చేశాడు. ఈయన [[ఆర్యభట్టు]] మరియు [[బ్రహ్మగుప్తుడు]] కృషిచేసిన విషయములపైనే కృషిచేశాడు. వారు తెలియజేసిన విషయాలను వివరణాత్మకంగా వివరించాడు. ఈయన భారతీయ శాస్త్రవేత్తలలో అగ్రగణ్యుడుగా ప్రసిద్ధి పొందాడు. ఈయన "సమబాహు త్రిభుజం", "సమద్విబాహు త్రిభుజం" మరియు [[రాంబస్]] ల యొక్క భావనలను వృద్ధి చేశాడు. [[వృత్తము]] మరియు [[అర్థవృత్తము]] భావనలను వివరించాడు. ఈయన వ్రాసిన గ్రంథములు దక్షిణ భారత దేశములో ఇతర గణిత శాస్త్రవేత్తలకు మార్గదర్శకములు అయ్యాయి<ref>[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/853508/Mahavira Mahavira], Encyclopædia Britannica</ref>. ఈయన వ్రాసిన గ్రంథమును తెలుగు లోనికి [[పావులూరి మల్లన]] అనువదించాడు. తెలుగులో ఈ గ్రంథం పేరు "సార సంగ్రహ గణితము" గా మార్చబడినదిమార్చబడింది.

మహావీరుని అంకశ్రేణి నిరూపణ యందలి విశేష విషయమేమనగా అతడు భిన్నాంకాత్మములగు అవృత్తులను శ్రేఢి యార్థం గ్రహించెను. ఇతనికి ముందు వెలువడిన గ్రంథాలలో కానరాని అమూల్య భావమిది. సంకలన, గుణోత్తర శ్రేఢులందు, వీటి సమ్మేళనములందు, తారసిల్లు అనేక సమస్యలను అతడు ఉటంకించి యున్నాడు. స్పష్టతతో గూడినది వివరించాడు. బ్రహ్మగుప్తుని గ్రంథములందు వలెనే గణిత సార సంగ్రహమందు కూడకూడా ప్రస్తారములు, సంయోగములు, ఛందో సూత్రములకు అన్వయించు రీతి నిరూపింపబడినదినిరూపింపబడింది. బ్రహ్మ గుప్తుని గ్రంథంలో ఉన్న అస్పష్టతకు ఇందులో తావులేదు. ఆరు జాతుల భిన్నాంక యోగములు సరళీకరించెను.

భిన్నాంకముల యొక్క హారముల క.సా.గు నకు మహావీరుడిచ్చిన పేరు "విరుద్ధం". ఈ పదం, ఈ పదానుషక్తమయిన భావం మొదట గణిత సార సంగ్రహం నందుసంగ్రహంలో మనకి కనిపిస్తుంది.

అంతేకాక, ఏక లవ భిన్నాంకములను, దత్త లవములు గల భిన్నాంక పరంపర సంకలన ఫలంగానూ, ఏ భిన్నాంకమునైను రెండు యితర భిన్నాంకముల సంకలన ఫలంగా ప్రదర్శించుటకై కావలసిన సూత్రములు ఇచ్చెను. ఇట్లు పరంపర ల గణితము నందుగణితములో సంభవించిన పురోగతిచే అనుగ్రహీతమయిన భిన్నాంక అంక గణితమందు గణనీయమైన అభివృద్ధిని మహావీరుడు సాధించెను.

ఒక చక్రీయ చతుర్భుజానికి a, b, c, d లు భుజములు, ''x, y'' లు కర్ణములు అయి,