లియొన్‌హార్డ్ ఆయిలర్: కూర్పుల మధ్య తేడాలు

ఈ సమీకరణంలో మనకి మూడు రాశులు కనబడతాయి: వీటిల్లో ''e'' [[అనిష్ప సంఖ్య]] (irrational number), ''i'' అనేది [[సంక్లిష్ట సంఖ్య]] (complex number), <math> \pi </math> అనేది లోకోత్తర సంఖ్య (transcendental number). ఎలక్ట్రికల్ ఇంజనీరింగు విద్యార్థులకి ఈ సమీకరణాన్ని నల్లబల్ల మీద రాసి దాని పరమార్థం వివరించడానికి ఒక బొమ్మ గీసి చూపించేవారు. "ఇది ఆయిలర్ సూత్రం, కంఠస్థం చేసెయ్యండి" అని చెప్పేవారు. ఈ బొమ్మలో కేంద్రం నుండి పరిధి వరకు గీసిన బాణం గీత ప్రతిఘడి దిశలో తిరుగుతూ, పడమర దిక్కుని చూపిస్తూ అక్కడ ఆగితే, బాణం గీతకి, x-అక్షానికి మధ్య కోణం 180 డిగ్రీలు ఉంటుంది కదా. అప్పుడు <math> \cos {\pi} = -1,</math> అవుతుంది, <math> \sin {\pi} = 0,</math> అవుతుంది, కనుక ఆయిలర్ సమీకరణం చెల్లుతుంది. దీని వెనక ఉన్న సూక్ష్మం అర్థం అయినా, అవకపోయినా ఈ సమీకరణం లేకపోతే ఎలక్ట్రికల్ ఇంజనీరింగు విద్యార్థులకి రోజు గడవదు.

[[దస్త్రం:Euler's formula.svg|thumb|180px|A geometric interpretation of Euler's formula]]

==ఆయిలర్ బహుముఖ సూత్రం==

ఆయిలర్ మనకి ఇచ్చిన మరొక సూత్రం పేరు "ఆయిలర్ బహుముఖ సూత్రం (Euler's polyhedral Law)"

* <math> \sqrt {-1} </math> (-1 యొక్క వర్గమూలాన్ని) రాయడానికి ఇంగ్లీషు అక్షరం {{math|''i''}} ని వాడమని సూచించి సంక్లిష్ట సంఖ్యల అధ్యయనానికి తోడ్పడ్డాడు.<ref name=Boyer/>

 

 

== గణిత శాస్త్రమునకు లియొన్‌హార్డ్ చేసిన సహాయములు ==