లియొన్‌హార్డ్ ఆయిలర్: కూర్పుల మధ్య తేడాలు

పంక్తి 36:
 
 
ఈ సమీకరణంలో మనకి మూడు రాశులు కనబడతాయి: వీటిల్లో ''e'' [[అనిష్ప సంఖ్య]] (irrational number), ''i'' అనేది [[సంక్లిష్టసంకీర్ణ సంఖ్య]] ([[:en:complex number]]), <math> \pi </math> అనేది [[లోకోత్తర సంఖ్య]] ([[:en:transcendental number]]). ఎలక్ట్రికల్ ఇంజనీరింగు విద్యార్థులకి ఈ సమీకరణాన్ని నల్లబల్ల మీద రాసి దాని పరమార్థం వివరించడానికి ఒక బొమ్మ గీసి చూపించేవారు. "ఇది ఆయిలర్ సూత్రం, కంఠస్థం చేసెయ్యండి" అని చెప్పేవారు. ఈ బొమ్మలో కేంద్రం నుండి పరిధి వరకు గీసిన బాణం గీత ప్రతిఘడి దిశలో తిరుగుతూ, పడమర దిక్కుని చూపిస్తూ అక్కడ ఆగితే, బాణం గీతకి, x-అక్షానికి మధ్య కోణం 180 డిగ్రీలు ఉంటుంది కదా. అప్పుడు <math> \cos {\pi} = -1,</math> అవుతుంది, <math> \sin {\pi} = 0,</math> అవుతుంది, కనుక ఆయిలర్ సమీకరణం చెల్లుతుంది. దీని వెనక ఉన్న సూక్ష్మం అర్థం అయినా, అవకపోయినా ఈ సమీకరణం లేకపోతే ఎలక్ట్రికల్ ఇంజనీరింగు విద్యార్థులకి రోజు గడవదు.
[[దస్త్రం:Euler's formula.svg|thumb|180px|A geometric interpretation of Euler's formula]]