"స్థూపం" కూర్పుల మధ్య తేడాలు

2,724 bytes added ,  2 సంవత్సరాల క్రితం
సమాచారం చేర్పు
(సమాచారం చేర్పు)
 
[[దస్త్రం:Empty_tin_can2009Empty tin can2009-01-19.jpg|thumb|స్థూపాకారంగా ఉన్న ఖాళీ డబ్బా|216x216px]]
స్థూపం అనగా గణితంలో వచ్చే స్తంబం వంటి ఆకారం. ఇది త్రిమితీయ ఘనాకారం. ఇది పైన, క్రింది భాగాలు [[వృత్తము|వృత్తాకార]] తలాలు గల డబ్బా వంటి నిర్మాణం<ref>[http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Dku%2Flindros κύλινδρος] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130730214825/http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Dku%2Flindros|date=2013-07-30}}, Henry George Liddell, Robert Scott, ''A Greek-English Lexicon'', on Perseus</ref>. ఒక [[చతురస్రం]] భుజాన్ని, [[దీర్ఘ చతురస్రం|దీర్ఘచతురస్ర]] పొడవు లేదా వెడల్పులను [[అక్షం]]<nowiki/>గా తీసుకొని [[వృత్తము|వృత్తాకారం]]<nowiki/>గా చుట్టడం వల్ల స్థూపాకారం తయారుచేయవచ్చు. ఈ స్థూపాలను స్తంబాలని కూడా వ్యవహరిస్తారు. మనం రేఖాఖండాలు గీయడానికి ఉపయోగించే రూళ్ల కర్ర కూడా స్థూపాకారంగానే ఉంటుంది. నిత్య జీవితంలో స్తంబాలు అనేక రకాల త్రిమితీయ ఆకారాలలో ఉన్నప్పటికీ [[గణితము|గణిత శాస్త్రం]]<nowiki/>లో మాత్రం పై నుండి క్రింది వరకు ఒకే చుట్టుకొలత గల సమవృత్తాకార స్థూపంగానే పరిగణించాలి<ref>{{Cite web|url=http://www.prajasakti.com/Content/1712772|title=స్థూప ఘనపరిమాణం తెలుసుకోడం ఎలా? {{!}} Prajasakti::Telugu Daily|website=www.prajasakti.com|access-date=2019-08-29}}</ref>.
 
=== ఘనపరిమాణం ===
ఒక వృత్తాకార భూమి గల స్థూపం భూవ్యాసార్థం {{math|''r''}}, స్థూపం ఎత్తు {{mvar|h}} అయిన దాని ఘనపరిమాణం:
 
: {{math|1=''V'' = π''r''<sup>2</sup>''h''}}.
 
ఈ సూత్రం లంబంగా ఉండే స్థూపాలకు వర్తిస్తుంది. <ref>{{harvnb|Wentworth|Smith|1913|loc=p. 359}}</ref>
 
ఈ సూత్రాన్ని కావలెరి సూత్రం ద్వారా కూడా ఉత్పాదించవచ్చు.
 
సాధారణంగా అదే నియమం ప్రకారం ఒక స్థూపం ఘనపరిమాణం దాని భూవైశాల్యం, ఎత్తుల లబ్దానికి సమానంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు దీర్ఘ స్థూపం లోని భూమి దీర్ఘ వృత్తాకారంలో ఉన్నందున దాని యొక్క దీర్ఘాక్షం {{mvar|a}}, హ్రస్వాక్షం {{mvar|b}} మరియు దాని ఎత్తు {{mvar|h}} అయిన దాని ఘనపరిమాణం {{math|1=''V'' = ''Ah''}} అవుతుంది. దానిలో {{mvar|A}} అనేది దీర్ఘ వృత్తాకార భూమి వైశాల్యం (= {{math|{{pi}}''ab''}}). సమ దీర్ఘ వృత్తాకార స్థూపం యొక్క ఈ ఫలితాన్ని సమాకలనం ద్వారా కూడా పొందవచ్చు. అందులో స్థూపం యొక్క అక్షాన్ని ధనాత్మక {{mvar|x}}-అక్షంగానూ, {{math|1=''A''(''x'') = ''A''}} ను ప్రతీ దీర్ఘవృత్తాకార మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యంగా తీసుకుంటారు. అపుడు:
[[దస్త్రం:Elliptic cylinder abh.svg|thumb|A solid elliptic cylinder with the semi-axes {{math|''a''}} and {{math|''b''}} for the base ellipse and height {{math|''h''}}]]
 
: <math>V=\int_0^h A(x) dx = \int_0^h \pi ab dx = \pi ab \int_0^h dx = \pi abh.</math>
 
స్థూపాకార అక్షాలను ఉపయోగిస్తే సమ వృత్తాకార స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణాన్ని సమాకలనం ద్వారా గణించవచ్చు.
 
::: <math>=\int_{0}^{h} \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{r} s \,\, ds \, d\phi \, dz</math>
::: <math>=\pi\,r^2\,h.</math>
 
 
 
"https://te.wikipedia.org/wiki/ప్రత్యేక:MobileDiff/2763277" నుండి వెలికితీశారు