స్థూపం: కూర్పుల మధ్య తేడాలు
Content deleted Content added
K.Venkataramana (చర్చ | రచనలు) సమాచారం చేర్పు |
K.Venkataramana (చర్చ | రచనలు) విస్తరణ |
||
పంక్తి 4:
[[దస్త్రం:Empty tin can2009-01-19.jpg|thumb|స్థూపాకారంగా ఉన్న ఖాళీ డబ్బా|216x216px]]
స్థూపం అనగా గణితంలో వచ్చే స్తంబం వంటి ఆకారం. ఇది త్రిమితీయ ఘనాకారం. ఇది పైన, క్రింది భాగాలు [[వృత్తము|వృత్తాకార]] తలాలు గల డబ్బా వంటి నిర్మాణం<ref>[http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Dku%2Flindros κύλινδρος] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130730214825/http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Dku%2Flindros|date=2013-07-30}}, Henry George Liddell, Robert Scott, ''A Greek-English Lexicon'', on Perseus</ref>. ఒక [[చతురస్రం]] భుజాన్ని, [[దీర్ఘ చతురస్రం|దీర్ఘచతురస్ర]] పొడవు లేదా వెడల్పులను [[అక్షం]]<nowiki/>గా తీసుకొని [[వృత్తము|వృత్తాకారం]]<nowiki/>గా చుట్టడం వల్ల స్థూపాకారం తయారుచేయవచ్చు. ఈ స్థూపాలను స్తంబాలని కూడా వ్యవహరిస్తారు. మనం రేఖాఖండాలు గీయడానికి ఉపయోగించే రూళ్ల కర్ర కూడా స్థూపాకారంగానే ఉంటుంది. నిత్య జీవితంలో స్తంబాలు అనేక రకాల త్రిమితీయ ఆకారాలలో ఉన్నప్పటికీ [[గణితము|గణిత శాస్త్రం]]<nowiki/>లో మాత్రం పై నుండి క్రింది వరకు ఒకే చుట్టుకొలత గల సమవృత్తాకార స్థూపంగానే పరిగణించాలి<ref>{{Cite web|url=http://www.prajasakti.com/Content/1712772|title=స్థూప ఘనపరిమాణం తెలుసుకోడం ఎలా? {{!}} Prajasakti::Telugu Daily|website=www.prajasakti.com|access-date=2019-08-29}}</ref>.
=== ఘనపరిమాణం ===
పంక్తి 24:
::: <math>=\int_{0}^{h} \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{r} s \,\, ds \, d\phi \, dz</math>
::: <math>=\pi\,r^2\,h.</math>
=== ఉపరితల వైశాల్యం ===
ఒక సమ వృత్తాకార స్థూపంలో భూవ్యాసార్థం {{math|''r''}} , ఎత్తు {{mvar|h}} అయిన దాని ఉపరితల వైశాల్యం, అది నిలువుగా ఉన్నప్పుడు గల మూడు అంశాల మొత్తంగా చెప్పవచ్చు.ఆ మూడు అంశాలు:
* పై భాగం వైశ్యాల్యం : {{math|π''r''<sup>2</sup>}}
* క్రింది భాగం వైశాల్యం: {{math|π''r''<sup>2</sup>}}
* వక్రతల వైశాల్యం: {{math|2π''rh''}}
స్థూపం యొక్క పై, క్రింది భాగాల వైశాల్యాలు సమానం. దీనిని భూవైశాల్యం ({{math|''B''}}) అందురు. ప్రక్క తలం యొక్క వైశాల్యాన్ని వక్రతల వైశాల్యం ( {{math|''L''}}) అందురు.
పైన, క్రింద తలాలు లేని స్థూపానికి వక్ర తలం మాత్రమే ఉంటుంది. అందువలన దాని ఉపరితల వైశాల్యం:
: {{math|1=''L'' = 2π''rh''}}.
ఒక ఘన సమ వృత్తాకార స్థూపం ఉపరితల వైశాల్యం దాని మూడు అంశాల మొత్తంగా చెప్పవచ్చు: పైభాగం, క్రింది భాగం మరియు ప్రక్క తలం. దాని ఉపరితల వైశాల్యం,
: {{math|1=''A'' = ''L'' + 2''B'' = 2π''rh'' + 2π''r''<sup>2</sup> = 2π''r''(''h'' + ''r'') = π''d''(''r'' + ''h'')}},
అందులో {{math|1=''d'' = 2''r''}} అనునది స్థూపం పైభాగం లేదా క్రింది భాగం యొక్క [[వ్యాసం (గణిత శాస్త్రము)|వ్యాసం]]. <ref>{{citation|title=Calculus With Applications|series=[[Undergraduate Texts in Mathematics]]|first1=Peter D.|last1=Lax|author1-link=Peter Lax|first2=Maria Shea|last2=Terrell|publisher=Springer|year=2013|isbn=9781461479468|page=178|url=https://books.google.com/books?id=dDq3BAAAQBAJ&pg=PA178|url-status=live|archiveurl=https://web.archive.org/web/20180206163427/https://books.google.com/books?id=dDq3BAAAQBAJ&pg=PA178|archivedate=2018-02-06}}.</ref>
<br />
[[దస్త్రం:Zylinder-rohr-s.svg|thumb|242x242px|గుల్లగా ఉన్న స్థూపం]]
| |||