జ్యా: కూర్పుల మధ్య తేడాలు
Content deleted Content added
K.Venkataramana (చర్చ | రచనలు) |
K.Venkataramana (చర్చ | రచనలు) |
||
పంక్తి 16:
==త్రికోణమితి జ్యాలు==
[[Image:TrigonometricChord.svg|left|200px]]
గణిత శాస్త్రంలో [[త్రికోణమితి]] విభాగం యొక్క అభివృద్ధి కి మొదట్లో ఈ జ్యాలను ఉపయోగించేవారు. మొట్టమొదట మనకు తెలిసిన త్రికోణమితీయ పటిక "హిప్పార్‌కస్" ద్వారా తయారుచేయబడినది. అతడు జ్యా యొక్క ప్రమేయాల విలువలను ప్రతి 7.5 డిగ్రీలకు కనుగొన్నాడు. 2 వ శతాబ్దంలో [[అలెగ్జాండ్రియా]] దేశానికి చెందిన శాస్త్రవేత్త [[టోలమీ]] జ్యాల ప్రమేయాల పట్టికను విస్తరించాడు. దీనిని తన ఖగోళ శాస్త్ర గ్రంధంలో ప్రస్తావించాడు. ఈ గ్రంధంలో ఆయన జ్యా ల యొక్క విలువలను 1/2 నుండి 180 డిగ్రీల వరకు 1/2 డిగ్రీల గుణకాలన్నిటి యొక్క విలువలను పొందుపరిచాడు.ఆయన జ్యాల పొడవులు గణించిన వృత్తం యొక్క [[వ్యాసం(గణితం)|వ్యాసం]] 120 ప్రమాణాలు, మరియు జ్యాల పొడవులు ఖచ్చితంగా 2 భూమిగా కలిగి పూర్ణాంక భాగం తర్వాత 60 అంకెలు గల సంఖ్య.
జ్యాలు త్రికోణమితి యొక్క ప్రారంభ అభివృద్ధికి విస్తృతంగా ఉపయోగించారు. మొట్టమొదటి త్రికోణమితి పట్టిక Hipparchus చే కూర్చబడింది, tabulated the value of the chord function for every 7.5 degrees.▼
రెండవ శతాబ్దంలో అలెగ్జాండ్రియా యొక్క టోలెమి తన ఖగోళ పుస్తకము (Almagest) లో మరింత విస్తృతంగా జ్యా యొక్క పట్టికను చేకూర్చాడు, giving the value of the chord for angles ranging from 1/2 degree to 180 degrees by increments of half a degree. The circle was of diameter 120, and the chord lengths are accurate to two base-60 digits after the integer part.▼
The chord function is defined geometrically as in the picture to the left. The chord of an
▲జ్యాలు త్రికోణమితి యొక్క ప్రారంభ అభివృద్ధికి విస్తృతంగా ఉపయోగించారు. మొట్టమొదటి త్రికోణమితి పట్టిక Hipparchus చే కూర్చబడింది, tabulated the value of the chord function for every 7.5 degrees.
▲రెండవ శతాబ్దంలో అలెగ్జాండ్రియా యొక్క టోలెమి తన ఖగోళ పుస్తకము (Almagest) లో మరింత విస్తృతంగా జ్యా యొక్క పట్టికను చేకూర్చాడు,
: <math> \mathrm{crd}\ \theta = \sqrt{(1-\cos \theta)^2+\sin^2 \theta} = \sqrt{2-2\cos \theta} = 2 \sqrt{\frac{1-\cos \theta}{2}} = 2 \sin \frac{\theta}{2}. </math>
| |||