జ్యా: కూర్పుల మధ్య తేడాలు
Content deleted Content added
K.Venkataramana (చర్చ | రచనలు) |
K.Venkataramana (చర్చ | రచనలు) |
||
పంక్తి 16:
==త్రికోణమితి జ్యాలు==
[[Image:TrigonometricChord.svg|left|200px]]
గణిత శాస్త్రంలో [[త్రికోణమితి]] విభాగం యొక్క అభివృద్ధి కి మొదట్లో ఈ జ్యాలను ఉపయోగించేవారు. మొట్టమొదట మనకు తెలిసిన త్రికోణమితీయ పటిక "హిప్పార్‌కస్" ద్వారా తయారుచేయబడినది. అతడు జ్యా యొక్క ప్రమేయాల విలువలను ప్రతి 7.5 డిగ్రీలకు కనుగొన్నాడు. 2 వ శతాబ్దంలో [[అలెగ్జాండ్రియా]] దేశానికి చెందిన శాస్త్రవేత్త [[టోలమీ]] జ్యాల ప్రమేయాల పట్టికను విస్తరించాడు. దీనిని తన ఖగోళ శాస్త్ర గ్రంధంలో ప్రస్తావించాడు. ఈ గ్రంధంలో ఆయన జ్యా ల యొక్క విలువలను 1/2 నుండి 180 డిగ్రీల వరకు 1/2 డిగ్రీల గుణకాలన్నిటి యొక్క విలువలను పొందుపరిచాడు.ఆయన జ్యాల పొడవులు గణించిన వృత్తం యొక్క [[
"జ్యా ప్రమేయం" అనగా జ్యామితి పరంగా ప్రక్క పటంలో చూపబడినది. జ్యా యొక్క కోణం అనగా జ్యా యొక్క చివరి బిందువుల నుండి కేంద్రం కలుపు వ్యాసార్థాల మధ్య కోణం. జ్యా ప్రమేయం(కార్డ్ ప్రమేయం) ఆధునికంగా ఉపయోగించే సైన్ ప్రమేయానికి సంబంధించి ఉంటుంది. ఒక బిందువు (1,0), మరియు వెరొక బిందువు (cos , sin ) తీసుకొని పైథాగొరస్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించు జ్యా పొడవును లెక్కించవచ్చు.
: <math> \mathrm{crd}\ \theta = \sqrt{(1-\cos \theta)^2+\sin^2 \theta} = \sqrt{2-2\cos \theta} = 2 \sqrt{\frac{1-\cos \theta}{2}} = 2 \sin \frac{\theta}{2}. </math>
| |||