వికీపీడియా

విస్తీర్ణం: కూర్పుల మధ్య తేడాలు

చరిత్రలో దిద్దుబాట్లను ఎంపిక చేసుకుంటూ తేడాలు చూడండి
← మునుపటి తేడాతరువాతి తేడా →
Content deleted Content added
విజువల్వికీటెక్స్ట్
దిద్దుబాటు సారాంశం లేదు
చిదిద్దుబాటు సారాంశం లేదు
పంక్తి 6:
ఒక ఆకారము యొక్క వైశాల్యము ను నిర్ణీత పరిమాణము గల చదరాలతో పోల్చి చెబుతారు<ref name=AF/>. అంతర్జాతీయ ప్రమాణాలు వ్యవస్థ(SI) పద్దతిలో వైశాల్యమునకు ప్రమాణాలు "చదరపు మీటర్లు" లేదా "స్క్వేర్ మీటర్లు"(దీనిని m<sup>2</sup> గా వ్రాస్తాము). చదరపు మీటరు అనగా ఒక [[మీటరు]] [[భుజం]] గల చదరపు వైశాల్యము<ref name=B>[[Bureau International des Poids et Mesures]] [http://www.bipm.org/en/CGPM/db/11/12/ Resolution 12 of the 11th meeting of the CGPM (1960)], retrieved 15 July 2012</ref>. ఒక ఆకారం యొక్క వైశాల్యము మూడు చదరపు మీటర్లు అనగా మూడు ఒక మీటరు భుజము గల చదరాల వైశాల్యములకు సమానం. గణిత శాస్త్రములో ప్రమాణ చదరము అనగా ఏదైనా ఒక ఆకారం యొక్క వైశాల్యం, మరియు వాస్తవ సంఖ్యలతో కొలతలేని తలము లేదా ఆకారం యొక్క వైశాల్యము.
 
కొన్ని సాధరణ ఆకారాలైన [[త్రిభుజం|త్రిభుజాల]], [[దీర్ఘచతురస్రందీర్ఘ చతురస్రం|దీర్ఘచతురస్రాల]] , మరియు [[వృత్తం|వృత్తాల]] యొక్క వైశాల్యములకు సంబంధించిన సూత్రములు అందరికీ సుపరిచితమే. ఈ సూత్రములనుపయోగించి ఒక [[బహుభుజి]] యొక్క వైశాల్యమును వివిధ త్రిభుజాలుగా విడగొట్టి వాటి మొత్తము వైశాల్యమును గణించి కనుగొనవచ్చును<ref name=bkos>{{Cite book |author1=Mark de Berg |author2=Marc van Kreveld |author3=Mark Overmars |author3-link=Mark Overmars |author4=Otfried Schwarzkopf |year=2000 |title=Computational Geometry |publisher=[[Springer-Verlag]] |edition=2nd revised |isbn=3-540-65620-0 |chapter=Chapter 3: Polygon Triangulation |pages=45–61 |postscript=<!-- Bot inserted parameter. Either remove it; or change its value to "." for the cite to end in a ".", as necessary. -->{{inconsistent citations}}}}</ref>
 
వక్ర సరిహద్దు గల ఆకారాలకు వైశాల్యాలను [[కలన గణితం]] ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చును. నిజానికి,కలన గణిత అభివృద్ధికి ప్రధాన ప్రేరణ యేమిటంటే సమతల పటాలకు వైశాల్యమును గణించుటలో సమస్యలు.<ref>{{cite book|first=Carl B. |last=Boyer |authorlink=Carl Benjamin Boyer |title=A History of the Calculus and Its Conceptual Development |publisher=Dover |year=1959 |isbn=0-486-60509-4}}</ref>
పంక్తి 12:
ఒక ఘనాకృతిలో గల ఆకారాలైన [[గోళం]] , [[శంకువు]], లేదా [[స్థూపం]] వంటివాటి ఉపరితల మొత్తము వైశాల్యాన్ని [[ఉపరితల వైశాల్యము]] అంటారు<ref name=MathWorld/><ref name=MathWorldSurfaceArea>{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/SurfaceArea.html|title=Surface Area|publisher=[[Wolfram MathWorld]]|author=[[Eric W. Weisstein]]|accessdate=3 July 2012}}</ref>. సాధారణ గోళముల యొక్క ఉపరితల వైశాల్యములను ప్రాచీన గ్రీకు గణిత శాస్త్రవేత్తలు గణించారు. కానీ యితర సంకిష్ట ఆకారముల యొక్క ఉపరితల వైశాల్యములను సాధారణంగా అనేక చరరాశులతో కూడిన కలన గణితాన్ని ఉపయోగిస్తాము.
 
నవీన గణిత శాస్త్రములో వైశాల్యము అనునది ముఖ్యమైన పాత్ర వహిస్తుంది. యిది [[జ్యామితి]] మరియు [[కలనగణితం]] ల తో పాటు సరళ బీజగణితంలో నిర్ధారకముల నిర్వచముల కొరకు మరియు [[అవకలన జ్యామితి]] లో ఉపరితలాల ప్రాధమిక ధర్మాలను తెలుసుకొనుటకు ఉపయోగపడుతుంది<ref name="doCarmo">do Carmo, Manfredo. Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice-Hall, 1976. Page 98, ISBN 978-0-13-212589-5</ref>. [[విశ్లేషణ]] లో ఒక తలం యొక్క ఉపసమితి యొక్క వైశాల్యము ను [:en:Lebesgue measure|లెబెగూ కొలత]] తో నిర్వచించవచ్చు<ref name="Rudin">Walter Rudin, ''Real and Complex Analysis'', McGraw-Hill, 1966, ISBN 0-07-100276-6.</ref> <ref>Gerald Folland, Real Analysis: modern techniques and their applications, John Wiley & Sons, Inc., 1999,Page 20,ISBN 0-471-31716-0</ref>
 
సాధారణంగా వైశాల్యము ఉన్నత గణిత శాస్త్రములో ద్విమితీయ ప్రాంతములలో ఘనపరిమాణము యొక్క ప్రత్యేక సందర్భముగా చెప్పబడుతుంది<ref name=MathWorld/>.
 
 
Area plays an important role in modern mathematics. In addition to its obvious importance in [[geometry]] and calculus, area is related to the definition of [[determinant]]s in [[linear algebra]], and is a basic property of surfaces in [[differential geometry]].<ref name="doCarmo">do Carmo, Manfredo. Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice-Hall, 1976. Page 98, ISBN 978-0-13-212589-5</ref> In [[analysis]], the area of a subset of the plane is defined using [[Lebesgue measure]],<ref name="Rudin">Walter Rudin, ''Real and Complex Analysis'', McGraw-Hill, 1966, ISBN 0-07-100276-6.</ref> though not every subset is measurable.<ref>Gerald Folland, Real Analysis: modern techniques and their applications, John Wiley & Sons, Inc., 1999,Page 20,ISBN 0-471-31716-0</ref> In general, area in higher mathematics is seen as a special case of [[volume]] for two-dimensional regions.<ref name=MathWorld/>
 
Area can be defined through the use of axioms, defining it as a function of a collection of certain plane figures to the set of real numbers. It can be proved that such a function exists.
 
==నిర్వచనము==
An approach to defining what is meant by "area" is through [[axioms]]. "Area" can be defined as a function from a collection M of special kind of plane figures (termed measurable sets) to the set of real numbers which satisfies the following properties:
"https://te.wikipedia.org/wiki/విస్తీర్ణం" నుండి వెలికితీశారు