విస్తీర్ణం: కూర్పుల మధ్య తేడాలు
Content deleted Content added
K.Venkataramana (చర్చ | రచనలు) చిదిద్దుబాటు సారాంశం లేదు |
K.Venkataramana (చర్చ | రచనలు) దిద్దుబాటు సారాంశం లేదు |
||
పంక్తి 12:
ఒక ఘనాకృతిలో గల ఆకారాలైన [[గోళం]] , [[శంకువు]], లేదా [[స్థూపం]] వంటివాటి ఉపరితల మొత్తము వైశాల్యాన్ని [[ఉపరితల వైశాల్యము]] అంటారు<ref name=MathWorld/><ref name=MathWorldSurfaceArea>{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/SurfaceArea.html|title=Surface Area|publisher=[[Wolfram MathWorld]]|author=[[Eric W. Weisstein]]|accessdate=3 July 2012}}</ref>. సాధారణ గోళముల యొక్క ఉపరితల వైశాల్యములను ప్రాచీన గ్రీకు గణిత శాస్త్రవేత్తలు గణించారు. కానీ యితర సంకిష్ట ఆకారముల యొక్క ఉపరితల వైశాల్యములను సాధారణంగా అనేక చరరాశులతో కూడిన కలన గణితాన్ని ఉపయోగిస్తాము.
నవీన గణిత శాస్త్రములో వైశాల్యము అనునది ముఖ్యమైన పాత్ర వహిస్తుంది. యిది [[జ్యామితి]] మరియు [[కలనగణితం]] ల తో పాటు సరళ బీజగణితంలో నిర్ధారకముల నిర్వచముల కొరకు మరియు [[అవకలన జ్యామితి]] లో ఉపరితలాల ప్రాధమిక ధర్మాలను తెలుసుకొనుటకు ఉపయోగపడుతుంది<ref name="doCarmo">do Carmo, Manfredo. Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice-Hall, 1976. Page 98, ISBN 978-0-13-212589-5</ref>. [[విశ్లేషణ]] లో ఒక తలం యొక్క ఉపసమితి యొక్క వైశాల్యము ను [[:en:Lebesgue measure|లెబెగూ కొలత]] తో నిర్వచించవచ్చు<ref name="Rudin">Walter Rudin, ''Real and Complex Analysis'', McGraw-Hill, 1966, ISBN 0-07-100276-6.</ref> <ref>Gerald Folland, Real Analysis: modern techniques and their applications, John Wiley & Sons, Inc., 1999,Page 20,ISBN 0-471-31716-0</ref>
సాధారణంగా వైశాల్యము ఉన్నత గణిత శాస్త్రములో ద్విమితీయ ప్రాంతములలో ఘనపరిమాణము యొక్క ప్రత్యేక సందర్భముగా చెప్పబడుతుంది<ref name=MathWorld/>.
==నిర్వచనము==
ప్రమాణాల ద్వారా నిర్వచించే విధానాన్ని "వైశాల్యం" అనవచ్చును. "వైశాల్యం" అనగా కొన్ని ప్రత్యేక రకముల సమతల పటాల వర్గము M లో ఈ క్రింది ధర్మాలను సంతృప్తి పరిచే వాస్తవ సంఖ్యల సమితి యొక్క ప్రమేయం.
* For all ''S'' in ''M'', ''a''(''S'') ≥ 0.
* If ''S'' and ''T'' are in ''M'' then so are ''S'' ∪ ''T'' and ''S'' ∩ ''T'', and also ''a''(''S''∪''T'') = ''a''(''S'') + ''a''(''T'') − ''a''(''S''∩''T'').
| |||