విస్తీర్ణం: కూర్పుల మధ్య తేడాలు
Content deleted Content added
K.Venkataramana (చర్చ | రచనలు) |
K.Venkataramana (చర్చ | రచనలు) |
||
పంక్తి 109:
====[[వృత్తము|వృత్తములు]]====
[[Image:CircleArea.svg|thumb|right|alt=A circle divided into many sectors can be re-arranged roughly to form a parallelogram|A circle can be divided into [[Circular sector|sector]]s which rearrange to form an approximate [[parallelogram]].]]
వృత్తము యొక్క వైశాల్యమును గణించుటకు కూడా యిదే పద్ధతిని ఉపయోగిస్తాము. ఒక {{math|''r''}} వ్యాసార్థం గల వృత్తాన్ని తీసుకొని దానిని అనేక సెక్టర్లుగా విడగొట్టాలి. పటంలో ఎనిమిది సెక్టర్లుగా విడగొట్టబడినది. ప్రతి సెక్టరు ఒక త్రిభుజాకారంలో యుంటుంది. ఈ సెక్టర్లను కత్తిరించి వాటిని ఒక సమాంతర చతుర్భుజంగా పేర్చితే దాని ఎత్తు వృత్త వ్యాసార్థం {{math|''r''}} కి సమానంగా యుంటుంది. మరియు వృత్త చుట్టుకొలత యొక్క సగభాగం అనగా {{math|π''r''}} సమాంతా చతుర్భుజం యొక్క భూమి అవుతుంది. అందువలన వృత్త వైశాల్యము , దాని సెక్టర్లతో యేర్పడిన సమాంతర చతుర్భుజం వైశాల్యమునకు సమానం అనగా {{math|''r'' × π''r''}} లేదా{{math|π''r''<sup>2</sup>}}:<ref name=AF/>
:{{bigmath|''A'' {{=}} π''r''<sup>2</sup>}} <big> (
ఈ డిసెక్షన్ విధానము ఉపయోగించడం వలన వైశాల్య విలువ సుమారు విలువ వచ్చినది. దీనిలో దోషం చాలా తక్కువ కలదు. సెక్టర్లను అతి చిన్నవి కత్తిరించితే దోషశాతం తగ్గుతుంది. సుమారు సమాంతర చతుర్భుజం గా ఉన్న వైశాల్యం యొక్క అవధి {{math|π''r''<sup>2</sup>}} అవుతుంది. అది వృత్త వైశాల్యమునకు సమానంగా ఉంటుంది.<ref name=Surveyor/>
ఈ వాదన కలనగణితం లో సాధారన అనువర్తనముగా యుంటుంది. ప్రాచీన కాలంలో వృత్త వైశాల్యమును కనుగొనుటకు ఈ కష్టమైన పద్ధతి ఉపయోగించేవారు. ఈ పద్ధతి ప్రస్తుతం "సమాకలన కలనగణితం" లో గుర్తింపు పొందినది. ఈనవీన పద్ధతి ఉపయోగించి సమాకలన పద్ధతుల ద్వారా వృత్త వైశాల్యమును ఈ క్రింది విధంగా గణించవచ్చు.
:<math>A \;=\; \int_{-r}^r 2\sqrt{r^2 - x^2}\,dx \;=\; \pi r^2</math>
|