వికీపీడియా

విస్తీర్ణం: కూర్పుల మధ్య తేడాలు

చరిత్రలో దిద్దుబాట్లను ఎంపిక చేసుకుంటూ తేడాలు చూడండి
← మునుపటి తేడాతరువాతి తేడా →
Content deleted Content added
విజువల్వికీటెక్స్ట్
పంక్తి 139:
[[File:Integral as region under curve.svg|left|thumb|280px|alt=A diagram showing the area between a given curve and the x-axis|Integration can be thought of as measuring the area under a curve, defined by ''f''(''x''), between two points (here ''a'' and ''b'').]]
[[File:Areabetweentwographs.svg|thumb|287px|alt=A diagram showing the area between two functions|The area between two graphs can be evaluated by calculating the difference between the integrals of the two functions]]
* ఒక ధనాత్మక విలువల వక్రము మరియు అడ్డు అక్షమునకు ''a'' మరియు ''b'' బిందువుల మధ్య గల వైశాల్యమును ఆ వక్ర ప్రమేయమునకు సమాకలనాన్ని ''a'' నుండి ''b'' బిందువుల మధ్య గణించాలి<ref name=MathWorld/>.
 
*The area between a positive-valued curve and the horizontal axis, measured between two values ''a'' and ''b'' (b is defined as the larger of the two values) on the horizontal axis, is given by the integral from ''a'' to ''b'' of the function that represents the curve:<ref name=MathWorld/>
:<math> A = \int_a^{b} f(x) \, dx</math>
* రెండు ప్రమేయాల యొక్క గ్రాఫ్‌ల మధ్య గల వైశాల్యము ఒక ప్రమేయము ''f''(''x'') యొక్క సమాకలనానికి , రెండవ ప్రమేయం ''g''(''x'') యొక్క సమాకలనానికి ఋణ గుర్తు కు సమానంగా ఉంటుంది.
*The area between the [[graph of a function|graph]]s of two functions is [[equality (mathematics)|equal]] to the [[integral]] of one [[function (mathematics)|function]], ''f''(''x''), [[subtraction|minus]] the integral of the other function, ''g''(''x''):
:<math> A = \int_a^{b} ( f(x) - g(x) ) \, dx </math> where, <math> f(x) </math> isఅనునది theఎక్కువ curve withy-విలువ theగల greater y-valueవక్రము.
*An areaఒక boundedపోలార్ byనిరూపకాలతో aకూడిన ప్రమేయం function ''r'' = ''r''(θ) expressed in [[polar coordinates]]ఐతే is:<ref name=MathWorld/>
:<math>A = {1 \over 2} \int r^2 \, d\theta </math>
*The areaఒక enclosed by a [[parametric curve]] <math>\vec u(t) = (x(t), y(t)) </math> withఅంత్య endpointsబిందువులుగా గల <math> \vec u(t_0) = \vec u(t_1) </math> isఅనే givenపారామెట్రిక్ byవక్రము the [[lineవైశాల్యమును integral]]s:
::<math> \oint_{t_0}^{t_1} x \dot y \, dt = - \oint_{t_0}^{t_1} y \dot x \, dt = {1 \over 2} \oint_{t_0}^{t_1} (x \dot y - y \dot x) \, dt </math> తో గణించవచ్చు.
( [[గ్రీన్ సిద్ధాంతము]] చూడండి.) లేదా ''z'' అనునది
(see [[Green's theorem]]) or the ''z''-component of
:<math>{1 \over 2} \oint_{t_0}^{t_1} \vec u \times \dot{\vec u} \, dt.</math> యొక్క కాంపొనెంట్.▼
 
▲:<math>{1 \over 2} \oint_{t_0}^{t_1} \vec u \times \dot{\vec u} \, dt.</math>
 
====త్రిమితీయ పటాల ఉపరితల వైశాల్యము====
"https://te.wikipedia.org/wiki/విస్తీర్ణం" నుండి వెలికితీశారు