పూర్ణాంకాలు

పుర్ణాంకాలు (ఆంగ్లం:Whole numbers) సున్నతో ప్రారంభమై అనంతం వరకు విస్తరించిన సంఖ్యలు. పూర్ణాంకాలలో అతి చిన్న సంఖ్య "0". పూర్ణాంకాల సంఖ్యా సమితిని "W"తో సూచిస్తారు.సహజ సంఖ్యలు, సున్న కలిసి పూర్ణాంకాల సమితి అవుతుంది.

పూర్ణ సంఖ్యల ఉపసమితి "పూర్ణాంకాలు"

సంకలన ధర్మాలు

సంవృత ధర్మం

• ఏ రెండు పూర్ణాంకాల మొత్తం ఒక పూర్ణాంకవవుతుంది. a, b అనునవి పూర్ణాంకాలైతే a+b కూడా పూర్ణాంకమవుతుంది.
• ఉదా: 2,3 లు పూర్ణసంఖ్యలు అయిన 2+3=5 కూడా ఒక పూర్ణ సంఖ్య.

స్థిత్యంతర ధర్మం

• a, b అనునవి పూర్ణాంకాలైతే a+b = b+a అవుతుంది.
• ఉదా: 5,8 అనునవి రెండు పూర్ణ సంఖ్యలు అయిన 5+8 = 8+5 అగును.

సహచర ధర్మం

• a, b, c అనునవి మూడు పూర్ణాంకాలైతే (a+b) +c =a+ (b+c) అవుతుంది.
• ఉదా: 7,8, 9 మూడు పూర్ణసంఖ్యలు అయిన (7+8) +9=7 (8+9) అవుతుంది.

తత్సమాంశము

• a ఒక పూర్ణసంఖ్య అయితే a+0=a అయ్యేటట్లు "0" అనే పూర్ణ సంఖ్య ఉంది. "0"ను సంకలన తత్సమాంశము అంటారు.
• ఒక సంఖ్యను ఏ సంఖ్యతో కలిపిన మరల అదే సంఖ్య వచ్చి ఆ కలిపిన సంఖ్య ఆ సంఖ్యా సమితిలో ఉన్నచో ఆ సంఖ్యను సంకలన తత్సమ మూలకం అందురు.
• ఉదా: 5 ఒక పూర్ణ సంఖ్య అయిన 5+0=5 అగును.

సంకలన విలోమము

• a ఒక పూర్ణ సంఖ్య అయిన a+ (-a) =0 అయ్యేటట్లు -a అనే సంఖ్య పూర్ణస్ంఖ్యలలో లేదు. అందువలన పూర్ణ సంఖ్యలలో సంకలన విలోమం ఉండదు.
• ఒక సంఖ్యను ఏ సంఖ్యతో కలిపిన సంకలన తత్సమాంశము వస్తుందో ఆ కలిపిన సంఖ్య ఆ సంఖ్యా సమితిలో ఉన్నచో ఆ సంఖ్యను సంకలన విలోమం అందురు.
• పూర్ణ సంఖ్యలలో ఋణ సంఖ్యలు ఉండవు కావున సంకలన విలోమం ఉండదు.

గుణకార ధర్మాలు

సంవృత ధర్మం

• ఏ రెండు పూర్ణాంకాల లబ్ధం ఒక పూర్ణాంకవవుతుంది. a, b అనునవి పూర్ణాంకాలైతే axb కూడా పూర్ణాంకమవుతుంది.
• ఉదా: 2,3 లు పూర్ణసంఖ్యలు అయిన 2x3=6 కూడా ఒక పూర్ణ సంఖ్య.

స్థిత్యంతర ధర్మం

• a, b అనునవి పూర్ణాంకాలైతే axb = bxa అవుతుంది.
• ఉదా: 5,8 అనునవి రెండు పూర్ణ సంఖ్యలు అయిన 5x8 = 8x5 అగును.

సహచర ధర్మం

• a, b, c అనునవి మూడు పూర్ణాంకాలైతే (axb) xc =ax (bxc) అవుతుంది.
• ఉదా: 7,8, 9 మూడు పూర్ణసంఖ్యలు అయిన (7x8) x9=7 (8x9) అవుతుంది.

తత్సమాంశము

• a ఒక పూర్ణసంఖ్య అయితే ax1=a అయ్యేటట్లు "1" అనే పూర్ణ సంఖ్య ఉంది. "1"ను గుణకార తత్సమాంశము అంటారు.
• ఒక సంఖ్యను ఏ సంఖ్యతో గుణించిన మరల అదే సంఖ్య వచ్చి ఆ గుణించిన సంఖ్య ఆ సంఖ్యా సమితిలో ఉన్నచో ఆ సంఖ్యను గుణకార తత్సమ మూలకం అంటారు.
• ఉదా: 5 ఒక పూర్ణ సంఖ్య అయిన 5x1=5 అగును.

గుణకార విలోమము

• a ఒక పూర్ణ సంఖ్య అయిన ax1/a=1 అయ్యేటట్లు 1/a అనే సంఖ్య పూర్ణసంఖ్యలలో లేదు. అందువలన పూర్ణ సంఖ్యలలో గుణకార విలోమం ఉండదు.
• ఒక సంఖ్యను ఏ సంఖ్యతో గుణించిన గుణకార తత్సమాంశము వస్తుందో ఆ గుణించిన సంఖ్య ఆ సంఖ్యా సమితిలో ఉన్నచో ఆ సంఖ్యను గుణకార విలోమం అంటారు.
• పూర్ణ సంఖ్యలలో అకరణీయ సంఖ్యలు (భిన్నాలు) ఉండవు కావున గుణకార విలోమం ఉండదు.

వ్యవకలన ధర్మాలు

• పూర్ణ సంఖ్యలలో ఋణ సంఖ్యలు ఉండవు కావున వ్యవకలన ధర్మములు పాటించవు.

భాగహార ధర్మములు

• పూర్ణ సంఖ్యలలో భిన్న సంఖ్యలు ఉండవు కావున భాగహార ధర్మములు పాటించవు.

విభాగ న్యాయం

• a, b, c లు మూడు పూర్ణసంఖ్యలైన (a+b) c = (axc) + (bxc) అవుతుంది. ఈ న్యాయమును విభాగ న్యాయం అంటారు.