బీజ గణితం

బీజ గణితం (Algebra) అనేది గణిత శాస్త్రంలో ఒక విభాగం. అంకగణితంలో అంకెలతో లెక్కలు చేసినట్లు బీజగణితంలో అంకెలకు బదులు అక్షరాలను వాడతారు. ఈ విధంగా చేయడం వల్ల లెక్కల సమీకరణాలలో ఏ అంకెలు ఉన్నా సరిపడే ధర్మాలు సిద్ధాంతాల రూపంలో నిర్ధారించడానికి వీలవుతుంది. పురాతన భారతీయ గణితశాస్త్రవేత్తలైన ఆర్యభట్ట, బ్రహ్మగుప్తుడు, భాస్కరాచార్యుడు లాంటి వారు బీజగణితంలో కృషి చేశారు. చారిత్రకంగా బీజ గణితం కూడా మార్పులు చెందుతూ వస్తోంది కాబట్టి దీనిని ప్రాథమిక బీజగణితం (ఎలిమెంటరీ అల్జీబ్రా), రేఖీయ బీజగణితం (లీనియర్ అల్జీబ్రా), ఆధునిక బీజగణితం (మోడర్న్ అల్జీబ్రా) అని మూడు రకాలుగా విభజించవచ్చు.

పద వ్యుత్పత్తి

ఆల్జీబ్రా అనే పదం ముహమ్మద్ ఇబ్న్ ముసా అల్-ఖ్వారిజ్మి రాసిన పుస్తకం నుంచి తీసుకున్నారు.

బీజగణితాన్ని ఆంగ్లంలో అల్జీబ్రా అంటారు. ఈ అల్జీబ్రా అనే పదం అరబిక్ భాష నుంచి వచ్చింది. విరిగిన భాగాలను తిరిగి కలపడం అని దీని అర్థం.

బీజగణితంలో రాశులను అక్షరాలతో సూచిస్తారు. వీటినే బీజాలు అంటారు. బీజాలతో గణన చేస్తారు కాబట్టి దీనిని తెలుగులో బీజగణితం అని వ్యవహరిస్తారు.

చరిత్ర

గణితంలో సమీకరణం (Equation) అనేది ఒక ప్రాథమిక భావన. సమీకరణం అంటే సమానం గుర్తుకు (=) ఇరువైపులా ఉండే సమాసాలు (Expression) ఒకే విలువను సూచిస్తాయి. ఉదాహరణకు

$x+3=5$

అనే సమీకరణాన్ని తీసుకుంటే దాన్ని సాధించడానికి కుడివైపు, ఎడమవైపు ఉన్న సమాసాలను ఒకే రకమైన ఆపరేషన్ (కూడిక, తీసివేత, గుణకారం, భాగహారం, వర్గ మూలం లాంటివి) చేయవచ్చు. ఈ ఉదాహరణలో రెండు వైపులా 3 ని తీసివేయడం ద్వారా x విలువ 2 అని కనుగొనవచ్చు.

గణితశాస్త్ర విభాగం

బీజగణితంలో అంకగణితం వలే గణనలు ఉంటాయి. కానీ ఇందులో సంఖ్యలను అక్షరాలచే సూచిస్తారు. దీనివల్ల గణనలో ఏ సంఖ్యలు ఉన్నా వాటి వాస్తవమైన లక్షణాల రుజువులను కనిపెట్టడం వీలవుతుంది. ఉదాహరణకు కింది వర్గ సమీకరణాన్ని తీసుకుంటే

$ax^{2}+bx+c=0,$

a అనేది సున్న కానంతవరకు పై సమీకరణాన్ని రుజువు చేసే $x$ విలువలను కనుక్కోవచ్చు.