బీజాతీత సంఖ్య

Pi (π) is a well known transcendental number

• గణితంలో బీజీయ సంఖ్య అనేది వాస్తవ సంఖ్య కావచ్చు, సంకీర్ణ సంఖ్య కావచ్చు. అంతే కాకుండా, బీజాతీత సంఖ్య పూర్ణాంక గుణకాలతో కూడిన బహుపద సమీకరణానికి పరిష్కారం (లేదా మూలం, లేదా శూన్య బిందువు) కాకూడదు. అందరికీ పరిచయం అయిన π, e అనేవి బీజాతీత సంఖ్యలకి ఉదాహరణలు.
• ఒక సంఖ్య బీజాతీతమా, కాదా అని తేల్చి చెప్పడం చాల కష్టం. కాని బీజాతీత సంఖ్యలు అరుదు కాదు. నిజానికి దరిదాపు అన్ని వాస్తవ సంఖ్యలు, దరిదాపు అన్ని సంకీర్ణ సంఖ్యలు బీజాతీతాలే! ఎందుకంటే, వాస్తవ సంఖ్యల సమితి అగణ్యమైన అనంతం. వీటిలో ఉప సమితి అయిన బీజీయ సంఖ్యలు గణ్యమైన అనంతం. మిగిలిన వాస్తవ సంఖ్యలు నిర్వచనం ప్రకారం బీజాతీతాలు. కేంటర్ ధర్మమా అని అగణ్యమైన అనంతం నుండి గణ్యమైన అనంతాన్ని తీసివేస్తే మిగిలేది అగణ్యమైన అనంతం. కనుక అగణ్యంగా అనంతమైనన్ని బీజాతీత సంఖ్యలు ఉన్నాయి!
• వాస్తవమూ, బీజాతీతమూ అయిన సంఖ్యలు అన్నీ అనిష్ప సంఖ్యలు అయి తీరాలి. ఎందుకంటే నిష్ప సంఖ్యలు అన్నీ బీజీయ సంఖ్యలు కనుక. దీని విపర్యం నిజం కాదు: అనిష్ప సంఖ్యలు అన్నీ బీజాతీతాలు కావు. ఉదాహరణకి ${\sqrt {2}}$ అనిష్ప సంఖ్యే కాని బీజాతీతం కాదు; ఎందువల్లనంటే ${\sqrt {2}}$ బహుపద సమీకరణం అయిన x² − 2 = 0 కి ఒక మూలం కనుక. మరొక ఉదాహరణ: సువర్ణ నిష్పత్తి x² − x − 1 = 0 అనే బహుపద సమీకరణానికి మూలబిందువు.