బ్రాహ్మస్ఫుటసిద్ధాంతం

సా.శ. 628 లో వ్రాయబడిన ఈ బ్రహ్మస్ఫుట సిద్ధాంతం, ప్రాచీన భారతీయ గణితవేత్త బ్రహ్మగుప్తుని ప్రధాన రచన. ఈ గ్రంథం యొక్క ప్రధాన విశేషాలు, గణితంలో సున్నా ప్రాముఖ్యతని అర్థం చేసుకోవడం, గణనల్లో ధన, ఋణ సంఖ్యల లక్షణాలు, వర్గమూలాల్ని లెక్కించడం, రేఖీయ, వర్గ సమీకరణాల సాధన తదితరాలు ఉన్నాయి.

సంఖ్యలకు సంబంధించిన బ్రహ్మస్ఫుట సిద్ధాంతపు నియమాలు

ధన సంఖ్యలు, ఋణసంఖ్యలు, సున్నాలకి చెందిన నియమాలను స్పష్టంగా ప్రతిపాదించిన మొదటి గ్రంథం, బ్రహ్మస్ఫుటసిద్ధాంతం. ఇందలి నియమాలు

• రెండు ధనసంఖ్యల మొత్తం ఒక ధన సంఖ్య.
• రెండు ఋణసంఖ్యల మొత్తం ఒక ఋణ సంఖ్య.
• సున్న, ఒక ధన సంఖ్యల మొత్తం ఒక ధనసంఖ్య.
• సున్న, ఒక ఋణసంఖ్యల మొత్తం ఒక ఋణసంఖ్య.
• రెండు సున్నాల మొత్తం సున్నా .
• ఒక ధన, ఒక ఋణ సంఖ్యల మొత్తం వాటి మధ్య వ్యత్యాసానికి సమానం, అవి రెండు సంఖ్యలూ సమానమైతే, మొత్తం సున్న.
• తీసివేతలలో పెద్ద సంఖ్య నుండి చిన్న సంఖ్య తీసివేయాలి, వచ్చేది ధనాత్మకం.
• తీసివేతలలో చిన్న సంఖ్యనుండి పెద్దసంఖ్యని తీసివేస్తే, వచ్చేది ఋణాత్మకం.
• ఋణసంఖ్య నుండి ధనసంఖ్యని తీసివేయదలిస్తే, ధనసంఖ్యని ఋణసంఖ్యగా మార్చి, రెండు ఋణసంఖ్యలను కలపాలి.
• ఒక ధన సంఖ్య, ఒక ఋణసంఖ్యల లబ్ధము (గుణకారం) ఋణాత్మకమౌతుంది.
• రెండు ఋణసంఖ్యల లబ్ధము (గుణకారం) ధనాత్మకమౌతుంది.
• రెండు ధన సంఖ్యల లబ్ధము (గుణకారం) ధనాత్మకమౌతుంది.
• రెండు ధనసంఖ్యల లేదా రెండు ఋణసంఖ్యల మధ్య భాగహారం ధనాత్మకం.
• ధనసంఖ్యను ఋణసంఖ్యతో భాగించినా, ఋణసంఖ్యను ధనసంఖ్యతో భాగించినా, వచ్చేది ఋణసంఖ్యే.
• ఒక ధన లేదా ఋణసంఖ్యను సున్నతో భాగిస్తే, "సున్న" హారంగా గల భిన్నం వస్తుంది.
• సున్నని ఒక ధన/ఋణసంఖ్య భాగించినపుడు సున్న వస్తుంది, లేదా సున్న లవం, ఏదేని లెక్కింపదగిన సంఖ్య హారంగా గల భిన్నంగా వ్రాయవచ్చును.
• సున్నని సున్నతో భాగిస్తే సున్న వస్తుంది.

చివరి మూడు ప్రతిపాదనలు ఆధునిక గణితశాస్త్రం, తప్పు అని నిరూపించింది. కానీ, సున్నని అర్థం చేసుకోడానికి జరిగిన మొట్టమొదటి ప్రయత్నంగా దీనిని గుర్తిస్తోంది.