భాజనీయ సూత్రాలు
భాజనీయ సూత్రాలు:ఒక సంఖ్య ను మరో సంఖ్య చే భాగింపబడుతుందో లేదో సరి చూచుటకు ఉపయోగపడుతుంది.
1 నుండి 20 వరకు
మార్చు| భాజ్యము | భాజనీయ సిద్దాంతము | ఉదాహరణలు |
|---|---|---|
| 1 | భాజనీయ తత్సమం. | ఏ పూర్ణసంఖ్య అయిన1 చే భాగింపబడుతుంది . |
| 2 | సరిసంఖ్య లేక ఒక సంఖ్య చివరి అంకె 0, 2, 4, 6, లేదా 8. | 1,294: 4 ఒక సరి సంఖ్య 2 చే భాగింపబడుతుంది. |
| 3 | ఒక సంఖ్య లోని అంకెల మోత్తం 3 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 3 చే భాగింపబడుతుంది.ఒక సంఖ్య లోని అంకెల మోత్తం పెద్ద సంఖ్య అయిన వాటి మోత్తం 3 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 3 చే భాగింపబడుతుంది. | 405: 4 + 0 + 5 = 9, 3 చే భాగింపబడుతుంది. 16,499,205,854,376 సంఖ్య మోత్తం 69, 6 + 9 = 15, 1 + 5 = 6, 3చే భాగింపబడుతుంది. |
| 4 | ఒక సంఖ్య లోని దశాంశ స్దానం లోని అంకెను 2 తో హెచ్చించి 1స్దానం లోని అంకెతో కూడగా వచ్చిన సంఖ్య 4చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 4 చే భాగింపబడుతుంది.(దశాంశ స్దానం కు ముందర అంకెలను పరిగణలోకి తీసుకొకూడదు) | 5,096: 6 + (2 × 9) = 24,4 చే భాగింపబడుతుంది |
| ఒక సంఖ్య లోని చివరి రెండు అంకెలు 4చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 4 చే భాగింపబడుతుంది. | 40832: 32,4 చే భాగింపబడుతుంది. | |
| 5 | ఒక సంఖ్య లోని చివరి అంకె 0 లేదా 5 అయినఆ సంఖ్య 5 చే భాగింపబడుతుంది. | 490: సంఖ్య లోని చివరి అంకె 0. |
| 6 | ఒక సంఖ్య 2, 3 భాజనీయ సూత్రాలు పాటించిన 6 చే భాగింపబడుతుంది. | 1,458: 1 + 4 + 5 + 8 = 18, 1 + 8 = 9, 3 చే భాగింపబడుతుంది, 1458 ఒక సరి సంఖ్య 2 చే భాగింపబడుతుంది.కాబట్టి 6 చే భాగింపబడుతుంది. |
| ఒక సంఖ్య లోని దశాంశ స్ధానం నుంచి ఆ పైన ఉన్న అంకెలను కలిపి వాటిని 4 తో హెచ్చించి ఒకట్ల స్ధానంలోని అంకెకు కలుపగా వచ్చిన సంఖ్య 6 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 6 చే భాగింపబడుతుంది. | 198: (1 + 9) × 4 + 8 = 48,6 చే భాగింపబడుతుంది. | |
| 7 | ||
| లేదా, ఒక సంఖ్య లోని చివరి అంకెను 5 తో హెచ్చించి మిగిలిన సంఖ్య తోకూడగా వచ్చు సంఖ్య 7 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 7 చే భాగింపబడుతుంది. | 483: 48 + (3 × 5) = 63 = 7 x 9. | |
| 8 | ||
| ఒక సంఖ్య లోని వందల స్ధానం లోని సంఖ్య బేసిసంఖ్య అయిన తరువాతి రెండు సంఖ్యలకు 4 కలుపగా వచ్చు సంఖ్య 8 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 8 చే భాగింపబడుతుంది. | 352: 52 + 4 = 56. | |
| పదుల స్ధానం సంఖ్య 2 తో హెచ్చించి ఒకట్ల స్ధానం తో కలుపగా వచ్చు సంఖ్య 8 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 8 చే భాగింపబడుతుంది. | 56: (5 × 2) + 6 = 16. | |
| 9 | ఒక సంఖ్య లోని అంకెల మోత్తం 9 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 9 చే భాగింపబడుతుంది.ఒక సంఖ్య లోని అంకెల మోత్తం పెద్ద సంఖ్య అయిన వాటి మోత్తం 9 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 9 చే భాగింపబడుతుంది. | 2,880: 2 + 8 + 8 + 0 = 18: 1 + 8 = 9. |
| 10 | ఒక సంఖ్య లోని ఒకట్ల స్ధానం లోని సంఖ్య సున్న(0) ఐన ఆ సంఖ్య 10 చే భాగింపబడుతుంది. | 130: లో ఒకట్ల స్ధానం లోని సంఖ్య సున్న(0). |
| 11 | ||
| ఒక సంఖ్య లోని ఎడమ నుంచి కుడికి అంకెలను ఒక దాని తరువాత ఒకటి అంకె తీసివేసి తరువాత అంకె కలుపగా వచ్చు సంఖ్య 11 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 11 చే భాగింపబడుతుంది. | 918,082: 9 - 1 + 8 - 0 + 8 - 2 = 22. | |
| ఒక సంఖ్య లోని కుడి వైపు రెండు అంకెలను మిగిలిన సంఖ్యలకు కలుపగా వచ్చు సంఖ్య 11 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 11 చే భాగింపబడుతుంది.వచ్చే సంఖ్య లోని అంకెల మోత్తం పెద్ద సంఖ్య అయిన మరల,మరల అదే విధంగా చేయవలను. | 627: 6 + 27 = 33.
918,082 : 9180 + 82 = 9262, 9262 : 92 + 62 = 154, 154 : 1+54 = 55 | |
| ఒక సంఖ్య లోని చివరి సంఖ్య మిగిలిన సంఖ్యల నుండి తీసివేయగా వచ్చు సంఖ్య 11 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 11 చే భాగింపబడుతుంది.వచ్చే సంఖ్య లోని అంకెల మోత్తం పెద్ద సంఖ్య అయిన మరల,మరల అదే విధంగా చేయవలను. | 627: 62 - 7 = 55.
918,082 : 91808 - 2 = 91806, 9180 - 6 = 9174, 917 - 4 = 913, 91 - 3 = 88 | |
| 12 | ఒక సంఖ్య 3, 4 భాజనీయ సూత్రాలు పాటించిన 12 చే భాగింపబడుతుంది. | 324: 3, 4 భాజనీయ సూత్రాలు పాటింస్తుంది. |
| ఒక సంఖ్య చివరి అంకె మిగిలినసంఖ్యల రెట్టింపు నుండి తీసివేయగా వచ్చు సంఖ్య 12 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 12 చే భాగింపబడుతుంది. | 324: (32 × 2) − 4 = 60. | |
| 13 | ||
| ఒక సంఖ్య లోని ప్రతి మూడు అంకెలను ఒక జట్టుసంఖ్యగా విభజించి కుడి నుంచి ఎడమకు బేసి జట్టుసంఖ్యలను కూడి సరి జట్టుసంఖ్యలను తీసివేయగా వచ్చు సంఖ్య 13 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 13 చే భాగింపబడుతుంది. | 2,911,272: − (2 + 272) + 911 = 637 | |
| చివరి అంకె ను 4 హెచ్చించి మిగిలిన సంఖ్యలకు కలుపగా వచ్చు సంఖ్య 13 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 13 చే భాగింపబడుతుంది. | 637: 63 + (7 × 4) = 91, 9 + (1 × 4) = 13. | |
| 14 | ఒక సంఖ్య 2, 7 భాజనీయ సూత్రాలు పాటించిన 14 చే భాగింపబడుతుంది. | 224: 2, 7 భాజనీయ సూత్రాలు పాటింస్తుంది. |
| వందల స్ధానం నుంచి పైన ఉన్న అంకెలను 2 తో హెచ్చించి మిగిలిన సంఖ్యతో కలుపగా వచ్చు సంఖ్య 14 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 14 చే భాగింపబడుతుంది. | 364: (3 × 2) + 64 = 70. | |
| 15 | ఒక సంఖ్య 3, 5 భాజనీయ సూత్రాలు పాటించిన 15 చే భాగింపబడుతుంది. | 390: 3, 5 భాజనీయ సూత్రాలు పాటింస్తుంది. |
| 16 | ||
| వేల స్ధానం అంకె బేసిసంఖ్య అయిన తరువాత మూడు అంకెలకు 8 కలుపగా వచ్చు సంఖ్య 16 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 16 చే భాగింపబడుతుంది. | 3,408: 408 + 8 = 416. | |
| వందల స్ధానం లోని సంఖ్య 4 తో హెచ్చించి మిగిలిన రెండు అంకెలను కలుపగా వచ్చు సంఖ్య 16 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 16 చే భాగింపబడుతుంది. | 176: (1 × 4) + 76 = 80. | |
| 17 | చివరి అంకె ను 5 తో హెచ్చించి మిగిలిన సంఖ్య నుంచి తీసివేయగా వచ్చు సంఖ్య 17 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 17 చే భాగింపబడుతుంది. | 221: 22 - (1 × 5) = 17. |
| 18 | ఒక సంఖ్య 2, 9 భాజనీయ సూత్రాలు పాటించిన 18 చే భాగింపబడుతుంది. | 342: 2, 9 భాజనీయ సూత్రాలు పాటింస్తుంది. |
| 19 | చివరి అంకెను 2 తో హెచ్చించి మిగిలిన సంఖ్యతో కలుపగా సంఖ్య 19 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 19 చే భాగింపబడుతుంది. | 437: 43 + (7 × 2) = 57. |
| 20 | ఒక సంఖ్య లోని ఒకట్ల స్ధానం లోని సంఖ్య సున్న(0), పదుల స్ధానంలో సరిసంఖ్య ఐన ఆ సంఖ్య 20 చే భాగింపబడుతుంది. | 360: 10 చే భాగింపబడుతుంది, 6 సరిసంఖ్య. |
| ఒక సంఖ్య లోని చివరి రెండు సంఖ్యలు 20 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 20 చే భాగింపబడుతుంది. | 480: 80 సంఖ్య 20 చే భాగింపబడుతుంది |
21 నుండి
మార్చుఈ క్రింది మరి కొన్ని ఉదహరణలు.
| భాజ్యము | భాజనీయ సిద్దాంతము | ఉదాహరణలు |
|---|---|---|
| 21 | Subtract twice the last digit from the rest. | 168: 16 - (8×2) = 0, 168 is divisible. 1050: 105 - (0×2) = 105, 10 - (5×2) = 0, 1050 is divisible. |
| 23 | Add 7 times the last digit to the rest. | |
| 25 | The number formed by the last two digits is divisible by 25. | 134,250: 50 is divisible by 25. |
| 27 | Since 37x27=999; the multiplier is one, taking three digits at-a-time. Sum the digits in blocks of three from right to left. | 2,644,272: 2 + 644 + 272 = 918. |
| Subtract 8 times the last digit from the rest. | 621: 62 − (1×8) = 54. | |
| 29 | Add three times the last digit to the rest. | 261: 1x3=3; 3+26= 29 |
| 31 | Subtract three times the last digit from the rest. | |
| 32 | ||
| If the ten thousands digit is odd, examine the number formed by the last four digits plus 16. | 254,176: 4176+16 = 4192. | |
| Add the last two digits to 4 times the rest. | 1,312: (13x4) + 12 = 64. | |
| 33 | Add 10 times the last digit to the rest. | 627: 62 + 7 x 10 = 132, 13 + 2 x 10 = 33. |
| 37 | Sum the digits in blocks of three from right to left. Since 37x27=999; round up to 1000; drop the three zeros; the multiplier is one, taking three digits at-a-time. Add these products, going from right to left. If the result is divisible by 37, then the number is divisible by 37. | 2,651,272: 2 + 651 + 272 = 925. 925/37=25, yes, divisible. |
| Subtract 11 times the last digit from the rest. | 925: 92 − (5x11) = 37. | |
| 39 | Add 4 times the last digit to the rest. | 351: 1x4=4; 4+35=39 |
| 41 | Subtract 4 times the last digit from the rest. | 738: 73 - 8 x 4 = 41. |
| 43 | Add 13 times the last digit to the rest. | 36,249: 3624 + 9 x 13 = 3741, 374 + 1 x 13 = 387, 38 + 7 x 13 = 129, 12 + 9 x 13 = 129 = 43 x 3. |
| 47 | Subtract 14 times the last digit from the rest. | 1,642,979: 164297- 9 x 14 = 164171, 16417 - 14 = 16403, 1640 - 3 x 14 = 1598, 159 - 8 x 14 = 47. |
| 49 | Add 5 times the last digit to the rest. | 1,127: 112+(7×5)=147.
147: 14 + (7x5) = 49 Yes, divisible. |
| 51 | Subtract 5 times the last digit to the rest. | |
| 59 | Add 6 times the last digit to the rest. | 295: 5x6=30; 30+29=59 |
| 61 | Subtract 6 times the last digit from the rest. | |
| 69 | Add 7 times the last digit to the rest. | 345: 5x7=35; 35+34=69 |
| 71 | Subtract 7 times the last digit from the rest. | |
| 79 | Add 8 times the last digit to the rest. | 711: 1x8=8; 8+71=79 |
| 81 | Subtract 8 times the last digit from the rest. | |
| 89 | Add 9 times the last digit to the rest. | 801: 1x9=9; 80+9=89 |
| 91 | Subtract 9 times the last digit from the rest. | |
| 989 | Divide the number of thousands by 989. Multiply the remainder by 11 and add to last 3 digits. | 21758: 21/989 Remainder = 21, 21 x 11 = 231; 758 + 231=989 |