వర్గ సంఖ్యలు

బీజ గణితములో ఒక సంఖ్యను అదే సంఖ్యతో గుణించగా వచ్చే లబ్ధాన్ని ఆసంఖ్య యొక్క వర్గము అంటారు. అంటే ఒక సంఖ్య యొక్క వర్గాన్ని కనుగొనాలంటే ఆ సంఖ్యను దాని తోనే గుణించాలి. x అనే సంఖ్య యొక్క వర్గాన్ని గణిత పరంగా x² అని రాస్తారు.

x అనేది ఒక ధనాత్మక సంఖ్య అయితే x² x యూనిట్లు పొడవైన భుజం గల చతురస్రము వైశాల్యానికి సమానం. ఏదైనా ఒక ధనాత్మక పూర్ణ సంఖ్య మరొక పూర్ణ సంఖ్య వర్గానికి సమానమైతే దానిని వర్గ సంఖ్య లేక వర్గం అంటారు.

ధర్మములు

• 2,3,7,8 లతో అంతమగు సంఖ్యలు పరిపూర్ణ వర్గ సంఖ్యలు కావు.
• ఒక సంఖ్య చివర "0"లు బేసి సంఖ్యలుగా గలవి ఉంటే ఆ సంఖ్యలు వర్గ సంఖ్యలు కావు. ఉదా: 10, 5000, 800000 మొదలగునవి.
• ప్రతి సరిసంఖ్య యొక్క వర్గము ఒక సరిసంఖ్య అవుతుంది.
• ప్రతి బేసి సంఖ్య యొక్క వర్గము ఒక బేసి సంఖ్య అవుతుంది.
• ఒక భిన్నము యొక్క వర్గం ఆ సంఖ్య కంటే చిన్నది.
• రెండు వరుస సహజ సంఖ్యల వర్గముల భేదము ఆ సంఖ్యల మొత్తమునకు సమానము.

(105)² - (104)² = 105+104.

• వరుస 'n' వరుస బేసి సంఖ్యల మొత్తము ఒక వర్గ సంఖ్య అవుతుంది.

1+3+5+7+9 = 5² = 25

• ఒక సంఖ్యలో 'n' అంకెలు ఉన్నచో ఆ సంఖ్య యొక్క వర్గమునకు 2n లేదా 2n-1 అంకెలుంటాయి.