వాడుకరి:Pravallika16/ప్రయోగశాల

త్రికోణమితి

త్రికోణమితి (ప్రాచీన గ్రీకు నుండి 'త్రిభుజం', (మెట్రాన్) 'కొలత') అనేది త్రిభుజాల పొడవులు, కోణాల మధ్య సంబంధాలను అధ్యయనం చేసే గణిత శాస్త్రం.

క్రీ.పూ. 3వ శతాబ్దంలో ఈ క్షేత్రం హెలెనిస్టిక్ ప్రపంచంలో జ్యామితి నుండి ఖగోళ అధ్యయనాల వరకు ఉద్భవించింది. గ్రీకులు శ్రుతుల గణనపై దృష్టి సారించారు, అయితే భారతదేశంలోని గణిత శాస్త్రజ్ఞులు సైన్ వంటి త్రికోణమితి నిష్పత్తుల (త్రికోణమితి విధులు అని కూడా పిలుస్తారు) కోసం అత్యంత పురాతనమైన విలువల పట్టికలను రూపొందించారు.

త్రికోణమితిని మొట్టమొదటిగా ఈజిప్ట్, బాబిలోన్‌ వారు ఉపయోగించారు. మొదట ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు భూమి నుండి నక్షత్రాలు, గ్రహాల దూరాలను తెలుసుకోవడానికి దీనిని ఉపయోగించారు. నేటికీ, ఇంజనీరింగ్, ఫిజికల్ సైన్సెస్‌లో ఉపయోగించే చాలా సాంకేతికంగా అధునాతన పద్ధతులు త్రికోణమితి భావనలపై ఆధారపడి ఉంటాయి.

పరిచయం

మీరు ఇప్పటికే మీ మునుపటి తరగతులలో త్రిభుజాల గురించి, ప్రత్యేకించి, లంబ త్రిభుజాల గురించి అధ్యయనం చేసారు. లంబకోణ త్రిభుజాలు ఏర్పడినట్లు ఊహించగల మన పరిసరాల నుండి కొన్ని ఉదాహరణలను తీసుకుందాం.

1. ఒక పాఠశాలలోని విద్యార్థులు ఆలయాన్ని సందర్శిస్తున్నారనుకుందాం. ఇప్పుడు, ఒక విద్యార్థి మినార్ పైభాగాన్ని చూస్తుంటే, ఒక లంబకోణ త్రిభుజాన్ని బొమ్మలో చూపినట్లుగా ఊహించవచ్చు.
2. ఒక హాట్ ఎయిర్ బెలూన్ గాలిలో ఎగురుతోంది అనుకుందాం. ఒక అమ్మాయి ఆకాశంలో బెలూన్‌ని గుర్తించి, దాని గురించి చెప్పడానికి తన తల్లి వద్దకు పరుగెత్తుతుంది. ఆమె తల్లి బెలూన్‌ని చూడటానికి ఇంటి నుండి బయటకు పరుగెత్తుతుంది. ఇప్పుడు అమ్మాయి బెలూన్‌ను గుర్తించినప్పుడు అది 'A' పాయింట్‌లో ఉంది. తల్లి, కుమార్తె ఇద్దరూ దానిని చూడటానికి బయటకు వచ్చినప్పుడు, అది అప్పటికే మరొక బిందువు 'B' కు ప్రయాణించింది.

త్రికోణమితి నిష్పత్తులు

త్రికోణమితి నిష్పత్తులు లంబకోణ త్రిభుజం అంచుల మధ్య నిష్పత్తులు. ఈ నిష్పత్తులు తెలిసిన కోణం A క్రింది త్రికోణమితి విధుల ద్వారా ఇవ్వబడ్డాయి, ఇక్కడ a, b , h అనుబంధ చిత్రంలో ఉన్న భుజాల పొడవులను సూచిస్తాయి:

Sine విధి (sin), కర్ణం కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న వైపు నిష్పత్తిగా వివరించబడింది.

$\sin A={Opposite \over Hypotenuse}$

Cosine విధి (cos) ప్రక్కనే ఉన్న కాలు (త్రిభుజం వైపు కోణాన్ని లంబ కోణంతో కలుపుతుంది) కర్ణం నిష్పత్తిగా వివరించబడింది.

$\cos A={Adjacent \over Hypotenuse}$

Tangent విధి (tan) ప్రక్కనే ఉన్న కాలుకు వ్యతిరేక కాలుకు మధ్య నిష్పత్తిగా వివరించబడింది.

$\tan A={Opposite \over Adjacent}$

హైపోటెన్యూస్ అనేది లంబ త్రిభుజంలో 90 డిగ్రీల కోణానికి ఎదురుగా ఉంటుంది; ఇది త్రిభుజం యొక్క పొడవైన వైపు మరియు A కోణానికి ఆనుకొని ఉన్న రెండు భుజాలలో ఒకటి. ప్రక్కనే ఉన్న కాలు A కోణానికి ప్రక్కనే ఉన్న మరొక వైపు. వ్యతిరేక వైపు కోణం A కి ఎదురుగా ఉంటుంది.