వృత్త వైశాల్యం
వృత్తములో గల స్థల పరిమాణాన్ని వృత్త వైశాల్యం అంటారు. లేదా వృత్తం ఆక్రమించు స్థల పరిమాణం. దీనిని చదరపు యూనిట్లలో కొలుస్తారు.
వృత్తము నిర్వచనం
మార్చుఒక సమతలంలోని ఇవ్వబడిన ఒక బిందువు నుండి సమాన దూరంలో ఉన్న బిందువుల సమితిని వృత్తము అంటారు.అనగా ఒక స్థిర బిందువు నుండి సమాన దూరంలో గల బిందు పథం.
వృత్త వ్యాసము,వ్యాసార్థము
మార్చుఒక వృత్తంలో కేంద్రంగుండా పోవు జ్యాను వ్యాసము అంటారు.వృత్తము పై గల ఏదేని బిందువునుండి వృత్త కేంద్రమునకు గల దూరాన్ని వృత్త వ్యాసార్థం అంటారు.
వృత్త వ్యాసము,పరిధి మధ్య సంబంధము
మార్చుసాధారణంగా వృత్త పరిధి, వృత్త వ్యాసము మధ్య గల సంబంధం స్థిరంగా ఉంటుంది. దీని విలువ సుమారు 22/7 ఉంటుదని అంచనా.
7 యూనిట్లు వ్యాసము గల వృత్తం యొక్క పరిధి సుమారు 22 యూనిట్లు ఉండును. అదే విధంగా 14 యూనిట్లు వ్యాసము గల వృత్తం యొక్క పరిధి 44 యునిట్లు ఉండును. అందువలన వృత్త పరిధి, వ్యాసము ల నిష్పత్తి ఎల్లపుడూ స్థిరంగా ఉంటుంది. ఈ స్థిర సంఖ్యను గ్రీకు అక్షరమైన ఫై (π) తో సూచిస్తారు. దీని విలువ సుమారు 3.14... ఉంటుంది.
| వృత్త పరిధి / వృత్త వ్యాసము =π వృత్త పరిధి = π (వ్యాసము) |
వృత్త చుట్టుకొలత(వృత్త పరిధి)
మార్చు
వృత్తము యొక్క మొత్తం పొడవును వృత్తం చుట్టుకొలత లేదా వృత్త పరిధి అంటారు. దీనిని ఆంగ్లంలో "circumference" అంటారు.ఈ పరిధి వృత్త వ్యాసానికి "ఫై" రెట్లుంటుంది.
| వృత్త పరిధి = π (వ్యాసము) వృత పరిధి = 2π (వ్యాసార్థము) |
వృత్త వైశాల్యమునకు సూత్రం రాబట్టుట
మార్చుమొదటి పద్దతి
మార్చు
ఒక వృత్తాకార అట్ట ముక్కను తీసుకొని దాని వ్యాసార్థాల వెంబడి అనేక ముక్కలుగా పటంలో చూపబడినట్లు కత్తిరించాలి. ఆ కత్తిరించిన ముక్కలు సెక్టరు ఆకారంలో ఉంటాయి.మొదటి పటంలో వృత్త పరిధి ఎరుపు రంగుగా చూపబడింది. వ్యాసార్థములు నీలం రంగుగా చూపబడింది. ఈ ముక్కలను తారుమారుచేస్తూ అన్నిముక్కలను పేర్చినట్లయితే అది రెండవ పటంలో చూపబడినట్లు దీర్థ చతురస్రంగా మారుతుంది. యిపుడు మొదటి పటంలో గల వృత్త వైశాల్యము రెండవ పటంలో దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యమునకు సమానమవుతుంది. ఇపుడు దీర్ఘ చతురస్ర పొడవు మొదటి పటంలో గల వృత్త పరిధిలో సగం ఉంటుంది.అనగా పటంలో చూపబడిన ఎరుపు రంగు రేఖ పొడవు 2πr కావున దానిలో సగభాగం πr అగును ఇది దీర్ఘ చతురస్ర పొడవు అగును. అదేవిధంగా దీర్ఘ చతురస్ర వెడల్పు మొదటి పటంలోని వృత్త వ్యాసార్థానికి సమానం. అందువలన దీర్ఘ చతురస్ర వెడల్పు r యూనిట్లు అవుతుంది. దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యం పొదవు, వెడల్పుల లబ్ధం కావున πr, r ల లబ్ధం πr2 అవుతుంది. ఇది వృత్త వైశాల్యమునకు సమానమవుతుంది.
- మొదటి పటంలోని వృత్త పరిధి రెండుభాగములుగా విభజింపబడింది.
- రెండవ పటంలో దీర్ఘ చతురస్ర పొడవులుగా మొదటి పటంలోని పరిధి మారినది.
- మొదటి పటం లోని వ్యాసార్థం రెండవ పటం లోని దీర్ఘ చతురస్ర వెడల్పుగా మారినది.
- మొదటి పటం లోని వృత్తమునే రేండవ పటంగా అమర్చాము కనుక వృత్త వైశాల్యము = దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యము అవుతుంది.
- అందువలన వృత్త వైశాల్యము (A) = πr2 అవుతుంది.
| వృత్త వైశాల్యము = π (వ్యాసార్థము) 2 A= πr2 |