సాంప్రదాయ యాంత్రికశాస్త్రం

Fitzpatrick, Richard. Classical Mechanics (uses calculus)

భౌతిక శాస్త్రపు పరిధులు

భౌతిక శాస్త్రంలో గుళిక (క్వాంటమ్‌) యంత్రశాస్త్రము, సంప్రదాయిక యంత్రశాస్త్రం అనేవి రెండు ముఖ్యమైన ఉప శాఖలు.

కక్ష్య చలనము

• సంప్రదాయిక యంత్రశాస్త్రం (classical mechanics) అనే పదం వాడుకలోకి 20 వ శతాబ్దంలో భౌతిక వ్యవస్థను వర్ణించేందుకు ఐజాక్ న్యూటన్ తో ప్రారంభమై 17వ శతాబ్దంలో జోహాన్నెస్ కెప్లర్, టైకో బ్రాహీ, గెలీలియో మొదలైనవారు వాడారు.

సర్ ఐజాక్ న్యూటన్ (1643-1727)

• వస్తువుల యొక్క కదలికలని, గమనాన్ని గురించి తెలియజేసే శాస్త్రాలలో సంప్రదాయిక యంత్రశాస్త్రం అన్ని శాస్త్రాల కంటే పురాతనమైనది. దీన్ని నూటనిక యంత్రగతి శాస్త్రము (Newtonian mechanics) అని కూడా వ్యవహరిస్తారు. అతి విస్తృతమైన ఈ శాఖ ఆధునిక సాంకేతిక రంగానికి మూలస్తంభం.
• భౌతిక ప్రపంచంలో వస్తువుల వ్యవస్థ మీద బలాల వ్యవస్థ పనిచేస్తూన్నప్పుడు ఆ వస్తు సమూహం యొక్క చలన లక్షణాలని వర్ణించే శాస్త్రం పేరు సంప్రదాయిక యంత్రశాస్త్రం.
• సంప్రదాయిక యంత్రశాస్త్రం స్థూల వస్తువుల గమన స్థితిని (అనగా విసరిన వస్తువుల గమనం, యంత్రాల గమనం, ఖగోళంలో ఉన్న గ్రహాల గమనం, తారల గమనం, వగైరా) వివరిస్తుంది.
• అంతేకాకుండా, ఈ శాస్త్రంలో కొన్ని ప్రతేక శాఖలు ఉన్నాయి. అవి ఘన, ద్రవ, వాయువుల గురించి చెబుతాయి.
• స్థూల వస్తువులకు పరిమితం అయినప్పటికి సంప్రదాయిక యంత్రశాస్త్రం కచ్చితమైన ఫలితాలని ఇస్తుంది.
• స్థూల స్థితి నుండి సూక్ష్మ స్థితికి వచ్చినప్పుడు మాత్రం సాంప్రదాయిక యంత్రశాస్త్రము వర్తించదు. భౌతిక నియమములతో పాటు అణుప్రకృతిని ప్రతిబింబించే గుళిక యంత్రశాస్త్రము (quantum mechanics) అవసరము అవుతుంది.
• అయిన్‌స్టయిన్ ప్రతిపాదించిన సాపేక్ష యంత్రశాస్త్రం (relativistic mechanics) కూడా సంప్రదాయిక యంత్రశాస్త్రంలో ఒక భాగంగానే చెల్లుతోంది.

సాంకేతిక పదాలు

ఈ వ్యాసంలో వాడిన సాంకేతిక పదాలతో సరితూగే ఇంగ్లీషు పదాలు ఈ దిగువ ఇవ్వడమైనది.

• acceleration = త్వరణం, సంవేగం
• direction = దిశ
• force = బలం
• mass = ద్రవ్యరాసి, గురుత్వం, తండం
• magnitude =
• momentum - రయజాతం, భారగతి
• particle = రేణువు
• speed = వేగం
• unit vector = ఏకాంశ సదిశరాసి
• vector = సదిశరాసి, దిశమాణి
• velocity = ధృతిగతి, వడి, గతివేగం

చరిత్ర

పురాతన గ్రీకు తత్వవేత్తలలో "ప్రతీదీ ఒక కారణం వల్ల జరుగుతుంది" అనే ఆలోచన చేసిన వారిలో అరిస్టాటిల్ మొదటి వ్యక్తిగా చెప్పవచ్చు.. ఐజాక్ న్యూటన్ ప్రతిపాదించిన మూడు నియమములు ముఖ్యంగా నిశ్చలస్థితి సూత్రం, త్వరణ సూత్రం, చర్య, ప్రతిచర్య సంప్రదాయ యాంత్రికశాస్త్రంకి పునాదులు. యాంత్రికశాస్త్రంలో శాస్త్రీయంగా గణిత సూత్రీకరణను సరిగ్గా అందచేసిన మొట్టమొదటి వ్యక్తి నూటన్‌. నూటన్ ప్రవచించిన నియమములు, గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతము సంప్రదాయ యంత్రశాస్త్రానికి అత్యంత కచ్చితమైన వివరణ ఇచ్చాయి. ఆయన ఈ నియమాలు ఖగోళ వస్తువులకు కూడా వర్తిస్తాయి అని నిరూపించగలిగారు. న్యూటన్ తర్వాత, సాంప్రదాయ యాంత్రికశాస్త్రం భౌతిక, గణిత శాస్త్రంలో ఒక ముఖ్యమైన అంశం అయిపోయింది.

సిద్ధాంతం యొక్క వివరణ

ప్రక్షేపకం చలన విశ్లేషణ క్లాసికల్ మెకానిక్స్ యొక్క ఒక భాగం.

సంప్రదాయిక యంత్రశాస్త్రం యొక్క ప్రాథమిక భావనలు గురించి వివరించడానికి, సరళత కోసం, వాస్తవ భౌతిక పదార్థములను బిందుప్రమాణమైన రేణువులుగా (point particles) తీసుకుంటారు. అనగా, ఒక వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి దాని కేంద్రం వద్ద ఒక బిందుప్రమాణమైన రేణువు లా ప్రవర్తిస్తుంది అని అనుకుని కలనం చేస్తాం. ఈ రేణువుల యొక్క గమనం (1) వాటి స్థానం, (2) ద్రవ్యరాశి, (3) వాటి మీద పని చేసే బలాల మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.

వడి, త్వరణము

కాలంతో పాటు జరిగే స్థానం మార్పును గతివేగము లేదా వడి (velocity) అని అంటారు. ఈ గతివేగానికి ఒక కాయస్థం (magnitude), ఒక దిశ (direction) ఉంటాయి. ఇటువంటి లక్షణం ఉన్న రాసిని దిశమాణి (vector) అంటారు. వీటిని బొద్దు అక్షరాలతో సూచించడం ఆనవాయితీ. ఇక్కడ గతివేగం v అనుకుంటే దానిని, క్షణక్షణం స్థానంలో వచ్చే మార్పుగా, ఒక గణిత సమీకరణంగా, రాయవచ్చు:

$\mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t}\,\!$.

సంప్రదాయ యంత్రశాస్త్రంలో, గతివేగాలతో సంకలన, వ్యవకలనాలు చెయ్యవచ్చు. కాని ఈ ప్రక్రియలు సాధారణ సంకలన, వ్యవకలనాలులా కాకుండా సదిశమాన బీజగణిత (vector algebra) సూత్రాలకి తల ఒగ్గుతూ చెయ్యాలి.

ఉదాహరణకి ఒక కారు గతివేగం u = ud, రెండవ కారు గతివేగం v = ve అనుకుందాం. ఇక్కడ u మొదటి వస్తువు యొక్క వేగం, v రెండవ వస్తువు యొక్క వేగం, d అనేది మొదటి కారు ప్రయాణిస్తూన్న దిశని చూపే ఏకాంశ సదిశరాసి (unit vector). అదే విధంగా e రెండవ కారు ప్రయాణిస్తూన్న దిశని చూపే ఏకాంశ సదిశరాసి. ఇప్పుడు మొదటి కారులో కూర్చున్న వ్యక్తి దృష్టిలో రెండవ కారు వేగం ఇలా చెప్పవచ్చు:

$\mathbf {u} '=\mathbf {u} -\mathbf {v} \,.$

అదే విధంగా, రెండవ కారులో కూర్చున్న వ్యక్తి దృష్టిలో మొదటి కారు వేగం ఇలా చెప్పవచ్చు:

$\mathbf {v'} =\mathbf {v} -\mathbf {u} \,.$

ఈ రెండు కారులూ ఒకే దిశలో కదులుతూ ఉంటే, d = e కనుక, పైన చూపిన రెండు సమీకరణాలని తేలిక పరచి ఇలా రాయవచ్చు:

$\mathbf {u} '=(u-v)\mathbf {d} \,.$

రెండు కారులు ఒకే దిశలో కదులుతున్నాయి కనుక, తోకలా ఉన్న ఏకాంశ సదిశరాసిని ప్రత్యేకించి రాయకపోయినా పరవా లేదు. అప్పుడు

$u'=u-v\,.$

త్వరణం

కాలంతో పాటు వడి లేదా గతివేగంలో వచ్చిన మార్పును త్వరణం అంటారు.

$\mathbf {a} ={\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d^{2}} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t^{2}}.$

అనగా, కాలం గడుస్తూన్న కొద్దీ గతివేగంలో వచ్చే మార్పు త్వరణం. గతివేగం అంటే వేగం యొక్క కాయస్థం, దిశ కనుక కేవలం కాయస్థంలో మార్పు వచ్చినా, కేవలం దిశలో మార్పు వచ్చినా, రెండింటిలో మార్పు వచ్చినా ఆ మార్పు త్వరణానికి కారకం అవుతుంది.

సంప్రదాయ యంత్రశాస్త్రంలో శాఖలు:

సంప్రదాయ యంత్రశాస్త్రం మూడు ప్రధాన శాఖలుగా విభజించబడింది:

• స్థితిస్థాపక శాస్త్రము (statics), సమతౌల్యం (equilibrium) యొక్క లక్షణాల అధ్యయనం. వస్తువులపై బలములు ప్రసరించినప్పుడు అవి సమతౌల్యం మీద చూపే ప్రభావాన్ని గురించి విచారిస్తుంది.
• గతిశాస్త్రము (dynamics), చలనాలకు సంబంధించిన అధ్యయనం. వస్తువులపై బలములు ప్రసరించినప్పుడు అవి చలనాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తాయో విచారిస్తుంది.
• శుద్ధగతిశాస్త్రం (kinematics), వస్తువుల కదలికలు గురించి (కదలికల కారణాలతో నిమిత్తం లేకుండా) విచారిస్తుంది.

సంప్రదాయ యంత్రశాస్త్రాన్ని మరొక మూడు శాఖలుగా కూడా విభజించబవచ్చు. ఈ విభజన ఏయే గణిత సమీకరణాలు వాడుతున్నామో దాని మీద ఆధారపడి ఉంటుంది:

• నూటనిక యంత్రశాస్త్రం (Newtonian mechanics);
• లగ్‌రాంజీయ యంత్రశాస్త్రం (Lagrangian mechanics);
• హేమిల్టనీయ యంత్రశాస్త్రం (Hamiltonian mechanics);

సంప్రదాయ యంత్రశాస్త్రాన్ని మరొక రకంగా కూడా విభజించి అధ్యయనం చేస్తారు. ఈ విభజన ఏయే సందర్భాలలో వాడుతున్నామో దాని మీద ఆధారపడి ఉంటుంది:

• ఖగోళ యంత్రశాస్త్రం (celestial mechanics). నక్షత్రాలు, గ్రహాలు, ఇతర ఖగోళ శాల్తీల కదలికలకి సంబంధించిన శాస్త్రం
• సమవాయ యంత్రశాస్త్రం (continuum mechanics) అవిచ్ఛిన్నంగా ఉన్న ప్రదేశంలో యంత్రశాస్త్రం.
• సాపేక్ష యంత్రశాస్త్రం (relativistic mechanics) కాంతి వేగం దరిదాపుల్లో ప్రయాణించే రేణువుల కదలికలకి సంబంధించిన శాస్త్రం
• సాంఖ్యక యంత్రశాస్త్రం (statistical mechanics) పదార్థాల సమూహ ఉష్ణగతిక లక్షణాల గురించి వివరిస్తుంది.

బయటి లింకులు

Page 2-10 of the Feynman Lectures on Physics says "For already in classical mechanics there was indeterminability from a practical point of view." The past tense here implies that classical physics is no longer fundamental.