సాధారణంగా మనం ఏవైనా వస్తువులను లెక్కించటానికి వాడే సంఖ్యలను "సహస సంఖ్యలు" అంటారు. వీటిని గణన సంఖ్యలు అనికూడా పిలుస్తారు. వీటీని ఆంగ్లంలో Natural Numbers అంటారు. వీటి సంఖ్యా సమితిని "N"తో సూచిస్తారు.

సంకలన ధర్మాలుసవరించు

సంవృత ధర్మంసవరించు

  • ఏ రెండు సహజ సంఖ్యల మొత్తం ఒక ఒక సహజ సంఖ్య అవుతుంది. a, b అనునవి సహజ సంఖలైతే a+b కూడా ఒక సహజ సంఖ్య.
  • ఉదా: 2,3 లుసహజ సంఖ్యలు అయిన 2+3=5 కూడా ఒక సహజ సంఖ్య

స్థిత్యంతర ధర్మంసవరించు

  • a, b అనునవి సహజ సంఖ్య లైతే a+b = b+a అవుతుంది.
  • ఉదా: 5,8 అనునవి రెండు రెండు సహజ సంఖ్యలైన 5+8 = 8+5 అగును.

సహచర ధర్మంసవరించు

  • a, b, c అనునవి మూడు సహజ సంఖ్యలైతే (a+b) +c =a+ (b+c) అవుతుంది.
  • ఉదా: 7,8, 9 మూడు సహజ సంఖ్యలు అయిన (7+8) +9=7+ (8+9) అవుతుంది.

తత్సమాంశముసవరించు

  • a ఒక సహజ సంఖ్య అయితే a+0=a అయ్యేటట్లు "0" అనే సంఖ్య సహజ సంఖ్యలలో లేదు. అందువల్ల సహజ సంఖ్యా సమితి తత్సమ ధర్మం పాటించదు.

సంకలన విలోమముసవరించు

  • a ఒక సహజ సంఖ్య అయిన a+ (-a) =0 అయ్యేటట్లు -a అనే సంఖ్య సంఖ్య సహజ సంఖ్యలలో లేదు. అందువలన సహజ సంఖ్యలలో సంకలన విలోమం ఉండదు.

గుణకార ధర్మాలుసవరించు

సంవృత ధర్మంసవరించు

  • ఏ రెండు సహజ సంఖ్యల లబ్ధం ఒక సహజ సంఖ్య అవుతుంది. a, b అనునవి సహజ సంఖ్య లైతే axb కూడా ఒక సహజ సంఖ్య.,
  • ఉదా: 2,3 లుసహజ సంఖ్యలు అయిన 2x3=6 కూడా ఒక సహజ సంఖ్య

స్థిత్యంతర ధర్మంసవరించు

  • a, b అనునవి సహజ సంఖ్యలైతే axb = bxa అవుతుంది.
  • ఉదా: 5,8 అనునవి రెండు సహజ సంఖ్యలు అయిన 5x8 = 8x5 అగును.

సహచర ధర్మంసవరించు

  • a, b, c అనునవి మూడుసహజ సంఖ్యలైతే (axb) xc =ax (bxc) అవుతుంది.
  • ఉదా: 7,8, 9 మూడు సహజ సంఖ్యలు అయిన (7x8) x9=7 (8x9) అవుతుంది.

తత్సమాంశముసవరించు

  • a ఒక పూర్ణసంఖ్య అయితే ax1=a అయ్యేటట్లు "1" అనే సహజ సంఖ్య ఉంది. "1"ను గుణకార తత్సమాంశము అంటారు.
  • ఒక సంఖ్యను ఏ సంఖ్యతో గుణించిన మరల అదే సంఖ్య వచ్చి ఆ గుణించిన సంఖ్య ఆ సంఖ్యా సమితిలో ఉన్నచో ఆ సంఖ్యను గుణకార తత్సమ మూలకం అంటారు.
  • ఉదా: 5 ఒక సహజ సంఖ్య అయిన 5x1=5 అగును.

గుణకార విలోమముసవరించు

  • a ఒక పూర్ణ సంఖ్య అయిన ax1/a=1 అయ్యేటట్లు 1/a అనే సహజ సంఖ్య లలో లేదు. అందువలన సహజ సంఖ్యాసమితిలో గుణకార విలోమం ఉండదు.
  • ఒక సంఖ్యను ఏ సంఖ్యతో గుణించిన గుణకార తత్సమాంశము వస్తుందో ఆ గుణించిన సంఖ్య ఆ సంఖ్యా సమితిలో ఉన్నచో ఆ సంఖ్యను గుణకార విలోమం అంటారు.
  • సహజ సంఖ్యలలో అకరణీయ సంఖ్యలు (భిన్నాలు) ఉండవు కావున గుణకార విలోమం ఉండదు.

వ్యవకలన ధర్మాలుసవరించు

  • సహజ సంఖ్యలలో ఋణ సంఖ్యలు ఉండవు కావున వ్యవకలన ధర్మములు పాటించవు.

భాగహార ధర్మములుసవరించు

  • సహజ సంఖ్యలలో భిన్న సంఖ్యలు ఉండవు కావున భాగహార ధర్మములు పాటించవు.

విభాగ న్యాయంసవరించు

  • a, b, c లు మూడు సహజ సంఖ్యలయిన (a+b) c = (axc) + (bxc) అవుతుంది. ఈ న్యాయమును విభాగ న్యాయం అంటారు.