ఆయిలర్ రేఖ
జ్యామితిలో ఆయిలర్ రేఖ అనునది త్రిభుజంలో ఈ క్రింది నాలుగు బిందువుల గుండా పోవు రేఖ.
గురుత్వ కేంద్రం (మధ్యగత రేఖలు (ఆరెంజ ) మిళిత బిందువు)
లంబ కేంద్రం (ఉన్నతుల (నీలం) మిళిత బిందువు)
పరివవృత్తకెంద్రం (లంబసమద్విఖండన్ రేఖల (ఆకుపచ్చ) మిళిత బిందువు)
నవ బిందు వృత్తం యొక్క కేంద్రం (ఎరుపు రంగు రేఖపై)
అనే నాలుగు బిందువుల గుండా పోయే రేఖ
- గురుత్వ కేంద్రము ( త్రిభుజ మధ్యగత రేఖల మిళిత బిందువు)
- లంబ కేంద్రము (త్రిభుజ ఉన్నతుల మిళిత బిందువు)
- పరివృత్త కేంద్రము (త్రిభుజ భుజాల లంబ సమద్విఖండన రేఖల మిళిత బిందువు
- నవ బిందు వృత్త కేంద్రం (త్రిభుజ నవ బిందు వృత్తం యొక్క కేంద్రం)
- పై నాలుగు బిందువులు సరేఖీయాలని 1765 లో లియొనార్డో ఆయిలర్ అనే ప్రఖ్యాత గణిత శాస్త్రవేత్త కనుగొన్నాడు. ఆయన పేరుమీత ఆ బిందువుల గుండా పోవు రేఖను ఆయిలర్ రేఖ అంటారు.
- సమబాహు త్రిభుజంలో పై నాలుగు బిందువులు ఏకీభవిస్తాయి.
- యితర త్రిభుజాలలో నాలుగు బిందువులూ ఏకీభవించవు. అందువలన ఆయిలర్ రేఖ వ్యవస్థీకృతమవుతుంది.
- నవ బిందు వృత్త కేంద్రం ఎల్లపుడూ లంబ కేంద్రము, పరివృత్త కేంద్రం మధ్య మాత్రమే ఉంటుంది.
- గురుత్వ కేంద్రము, పరివృత్త కేంద్రం మధ్య దూరం ఎల్లపుడూ గురుత్వ కేంద్రం, లంబకేంద్రం ల మధ్య దూరంలో సగం ఉంటుంది.