కనిష్ఠాతిక్రమణ

ఒక కాంతి కిరణం ఒక యానకంలో ప్రవేశించినప్పుడు అది ప్రయాణం చేసే దిశ మారుతుంది. ఎంత మారుతుందనేది పతన కోణం మీద, యానకం యొక్క వక్రీభవన గుణకం మీద స్నెల్ నియమం (Snell's law) ప్రకారం మారుతుంది. (పతన కోణం అంటే కాంతి కిరణం ప్రయాణించే దిశకి, యానకం యొక్క ఉపరితలం మీద గీసిన లంబానికీ మధ్య కోణం.) ఆ కాంతి కిరణం ఆ యానకం నుండి బయట పడ్డప్పుడు అది ప్రయాణం చేసే దిశ మళ్లా మారుతుంది. అనగా, యానకం లోపలికి వెళ్లేటప్పుడు ఒక సారి, బయటకి వచ్చేటప్పుడు మరొక సారి అన్నమాట. ఈ రెండు కోణాల మొత్తాన్ని అతిక్రమణ కోణం అంటారు. ఈ అతిక్రమణ కోణం విలువ నాలుగు అంశాల మీద ఆధారపడి ఉంటుంది:

Light is deflected as it enters a material with refractive index > 1.

A ray of light is deflected twice in a prism. The sum of these deflections is the deviation angle.

When the entrance and exit angles are equal, the deviation angle of a ray passing through a prism will be minimal.

1. యానకం యొక్క వక్రీభవన గుణకం (refractive index, μ): ఈ వక్రీభవన గుణకం యానకం తయారయిన పదార్థం యొక్క లక్షణాల మీద ఆధారపడి ఉంటుంది. వక్రీభవన గుణకం ఎక్కువ అయిన కొద్దీ అతిక్రమణ కోణం ఎక్కువ అవుతుంది.

2. పతన కిరణం యొక్క తరంగపు పొడుగు మీద కూడా ఆధారపడి ఉంటుంది. చిన్న తరంగదైర్ఘ్యాల వద్ద కనిష్ఠాతిక్రమణ కోణం విలువ ఎక్కువగాను, పెద్ద తరంగదైర్ఘ్యాల వద్ద తక్కువగాను ఉంటుంది. కాబట్టి వర్ణమాల లోని "ఎరుపు" అంచులోని కిరణాలు "వయొలెట్" అంచు కంటే ఎక్కువ వక్రీభవిస్తాయి.

3. పట్టకం కోణం (prism angle, A): పట్టకం కోణం ఎక్కువ అయిన కొద్దీ అతిక్రమణ కోణం ఎక్కువ అవుతుంది.

4. పతన కోణం (incident angle, i): యానకంలోకి చొరబడే కోణాన్ని పతన కోణం అంటారు. అతిక్రమణ కోణం పతన కోణంతో పాటు కొంత సేపు పెరిగి, తరువాత తరుగుతుంది.

ఈ కారణాల వల్ల ఒక కాంతి కిరణం ఒక యానకంలో ప్రవేశించి, తదుపరి బయటకి వచ్చినప్పుడు అతిక్రమణ కోణం ఒక సందర్భంలో కనిష్ఠపు విలువ చేరుకుంటుంది. దీనిని కనిష్ఠాతిక్రమణ కోణం (minimum angle of deviation) అంటారు. ఈ పరిస్థితిలో లోపలికి వెళ్లే కోణం, బయటకి వచ్చే కోణమూ సరిసమానంగా ఉంటాయి. (బొమ్మ చూడండి)

కనిష్ఠాతిక్రమణ

గాజు పట్టకపు కాంతి విచలనం

బొమ్మలో చుక్కలతో ముందుకి పొడిగించిన పతన (incident) కాంతి కిరణానికీ, చుక్కలతో వెనక్కి పొడిగించిన బహిర్గత (emerging) కాంతి కిరణానికీ మధ్య ఉన్న కోణం D. ఈ D ని కనిష్ఠాతిక్రమణ కోణం అంటారు.

ఒక పట్టకం యొక్క వక్రీభవన గుణకం విలువని ప్రయోగాత్మకంగా కనుక్కోవాలంటే ఆ పట్టకం వైపు ఒక కాంతి కిరణాన్ని ప్రసరించి, దాని పతన కోణాన్ని క్రమేపీ మార్చి పతన కోణం, బహిర్గత కోణం విలువలు సరిసమానం అయినప్పుడు ఆ కోణాన్ని నమోదు చేసుకోవాలి. అప్పుడు ఈ దిగువ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి కార్యం సాధించవచ్చు.

$n_{\lambda }={\frac {\sin({\frac {A+D_{\lambda }}{2}})}{\sin({\frac {A}{2}})}},$