గతి శాస్త్రం

బలం నిరంతరం వస్తువుపై లంబంగా ఒక నిర్దేశబిందువు వైపునకు పనిచేస్తూ ఉంటే, ఆ వస్తువు ఆ బిందువు చుట్టూ వక్రమార్గంలో ప్రయాణిస్తుంది. వస్తువుకు ఉండే ఈ చలనాన్ని భ్రమణ చలనం అంటారు. సౌర మండలంలోని గ్రహాల చలనం, పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ల చలనం, ఫ్యాన్ రెక్కల చలనం, గడియారంలోని ముళ్ల చలనం లాంటివి భ్రమణ చలనానికి ఉదాహరణలు. వస్తువు రేఖీయ వేగం ( ${\boldsymbol {v}}$, నిర్దేశ బిందువుకు వస్తువుకు మధ్య దూరం ( ${\boldsymbol {r}}$) లు దాని భ్రమణ చలనాన్ని ప్రభావితం చేస్తాయి. ఈ మధ్య దూరాన్ని వ్యాసార్ధ సదిశ అంటారు. కొన్ని వస్తువుల భ్రమణ చలనాల్లో వ్యాసార్ధ సదిశ పరిమాణం స్థిరంగా ఉంటుంది. ఈ భ్రమణ చలనాన్ని వృత్తాకార చలనం అంటారు. ఫ్యాన్ రెక్కల చలనం, గడియారంలోని ముళ్ల చలనం లాంటివి వృత్తాకార చలనానికి ఉదాహరణలు. వృత్తాకార చలనంలో ఉన్న వస్తువుకు రేఖీయ స్థానభ్రంశం ( ${\boldsymbol {s}}$), కోణీయ స్థానభ్రంశం (θ) లు ఉంటాయి. అదేవిధంగా ఆ వస్తువుకు రేఖీయ వేగం ( ${\boldsymbol {v}}$ ), కోణీయ వేగం (ω) ఉంటాయి. వీటితోపాటు రేఖీయ త్వరణం ( ${\boldsymbol {a}}$), కోణీయ త్వరణం (α) కూడా ఉంటాయి. v = r. అనేది రేఖీయ వడి (v), కోణీయవడి ( $\omega$) ల మధ్య సంబంధం. వడి అనేది వేగం పరిమాణాన్ని తెలుపుతుంది. వృత్తాకార చలనంలో ఉన్న కొన్ని వస్తువుల కోణీయ వడి స్థిరంగా ఉంటుంది. అలాంటి వస్తువుల చలనాన్ని సమవృత్తాకార చలనం అంటారు. గడియారంలోని ముళ్ల చలనం ఈ చలనానికి ఉదాహరణగా చెప్పవచ్చు. సమవృత్తాకార చలనంలో ఉన్న ప్రతి వస్తువూ వృత్తాకార చలనంలో ఉంటుంది.

వృత్తాకార చలనంలో ఉన్న ప్రతి వస్తువు, భ్రమణ చలనంలో ఉంటుంది. సమవృత్తాకార చలనంలో ఉన్న వస్తువుకు చెందిన రేఖీయ వేగ పరిమాణం స్థిరంగా ఉన్ననూ, దాని దిశ నిరంతరం మారుతూ ఉంటుంది. అందుకే ఆ వస్తువుకు త్వరణం ఉంటుంది. ఈ త్వరణం, వస్తువు చలన దిశకు లంబంగా, వృత్తకేంద్రంవైపుగా పనిచేస్తూ ఉంటుంది. అందుకే ఈ త్వరణాన్ని అభిలంబ త్వరణం అంటారు. వస్తువుకు చెందిన అభిలంబ త్వరణాన్ని a = v /r అనే సూత్రంతో కనుక్కోవచ్చు.

ఒక వస్తువు వృత్తాకార చలనంలో ఉండాలంటే ఆ వస్తువుపై నిరంతరం ఒక బలం వస్తువు చలనదిశకు లంబంగా వృత్తాకార కేంద్రం వైపు నిరంతరం పనిచేస్తూ ఉండాలి . ఈ బలాన్ని అభికేంద్రబలం అంటారు. వస్తువు ద్రవ్యరాశి 'm' అయితే అభికేంద్ర బలం F = mv /r అవుతుంది. ఒక వస్తువు వక్రమార్గంలో ప్రయాణించాలంటే అభికేంద్ర బలం అవసరం అవుతుంది. సూర్యుడు, గ్రహానికి మధ్య గురుత్వాకర్షణ బలం, అభికేంద్రబలంగా పనిచేసి గ్రహాన్ని సూర్యుడి చుట్టూ తిప్పుతుంది. కేంద్రకం, ఎలక్ట్రాన్‌కి మధ్య ఉండే విద్యుత్ అయస్కాంతబలం, అభికేంద్రబలంగా పనిచేసి కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్ తిరగడానికి ఉపయోగపడుతుంది. కారు టైర్లకి, రహదారికి మధ్య ఉండే ఘర్షణ బలం, అభికేంద్రబలంగా పనిచేసి కారు వక్రమార్గంలో ప్రయాణించడానికి ఉపయోగపడుతుంది. సాధారణంగా మోటారు సైకిల్ టైర్లకి, రహదారికి మధ్య ఉండే ఘర్షణ బలం అభికేంద్రబలంగా పనిచేసి మోటారు సైకిల్‌ని వంపుమార్గంలోనికి తిప్పడానికి ఉపయోగపడుతుంది. ఒక్కోసారి ఈ ఘర్షణ బలం మోటారు సైకిల్ వంపు మార్గంలో ప్రయాణించడానికి కావలసిన అభికేంద్ర బలాన్ని ఇవ్వలేకపోవచ్చు లేదా టైర్లు అరిగిపోయేలా చేయవచ్చు లేదా వాహనం పక్కకు జరిగి ప్రమాదం సంభవించవచ్చు. వీటినన్నిటినీ అధిగమించడానికి కావాల్సిన అభికేంద్రబలాన్ని వాహనాన్ని వంపుమార్గకేంద్రం వైపునకు వంచడం వల్ల పొందవచ్చు.

మోటారు సైకిల్‌పై కింది బలాలు పనిచేస్తున్నట్లు తెలుస్తుంది. 1. దాని భారం mg నిట్టనిలువుగా కిందకి 2. రోడ్డు ప్రతిచర్య R. ఈ ప్రతిచర్య నిట్టనిలువు రేఖతో 'θ' కోణం చేస్తోంది. R ని నిట్టనిలువు అంశం R cosθ గా, క్షితిజ అంశం R sinθగా విభజిస్తే, వస్తువుపై పనిచేసే R cosθ, R sinθ, mg ల ఫలితబలం R sinθ అవుతుంది. ఈ బలం R sinθ, అభికేంద్రబలంగా పనిచేసి మోటారు సైకిల్‌ని వంపుమార్గంలో తిప్పేలా చేస్తుంది. ఈ బలం సైకిల్‌ని వక్రమార్గ కేంద్రంవైపునకు వంచినపుడు మాత్రమే లభిస్తుంది. సైకిల్ వేగం ఎక్కువ ఉన్న, దానికి కావాల్సిన అభికేంద్రబలం R sinθ కూడా ఎక్కువగా ఉండాలి. అంటే θ విలువ ఎక్కువగా ఉండాలి. అప్పుడు సైకిల్‌ని కేంద్రంవైపు ఎక్కువగా వంచాలి. ఈ విషయాన్ని మనం మోటారు సైకిల్ రేస్‌లో చూస్తాం. విమానం గాలిలో ఎగిరేటప్పుడు, దానిపై పనిచేసే గాలి ఉత్ల్పవన బలం (lift) విమానం గాలిలో తేలేలా చేస్తుంది. వంపు మార్గం కేంద్రం వైపు విమానాన్ని వంచి ప్రయాణించేలా చేయడం వల్ల లిఫ్ట్ క్షితిజ అంశం అభికేంద్రబలంగా పనిచేస్తుంది.

పక్షి కూడా వంపుమార్గంలో ప్రయాణించడానికి కావాల్సిన అభికేంద్ర బలాన్ని తన శరీరాన్ని వంపుమార్గ కేంద్రవైపునకు వంచడం వల్ల పొందుతుంది. వంపుమార్గంలో బస్సులో ప్రయాణించే వ్యక్తి వంపుమార్గం కేంద్రం వైపునకు వంగడం వల్ల తనకి కావలసిన అభికేంద్రబలాన్ని పొందుతాడు. దాంతో తను కూర్చున్న సీటుపై జారకుండా ఉండగలడు. కారు లేదా బస్సు డ్రైవరు వంపుమార్గంలో వాహనాన్ని నడపటానికి కావాల్సిన అభికేంద్రబలం ఇవ్వడం కోసం కారు లేదా బస్సుని వంపుమార్గంలో పక్కకి వంచాలి. ఈ పనిని కారు లేదా బస్సులోని డ్రైవరు చేయలేడు. కారు లేదా బస్సు వంపుమార్గం లోనికి ప్రవేశించగానే దానంతట అదే వంపుమార్గం కేంద్రం వైపునకు వంగేలా రహదారిని లోపలి అంచు కంటే వెలుపలు అంచు కొంత ఎత్తులో ఉండేలా నిర్మించాలి. దీన్నే రహదారికి గట్టు కట్టడం అంటారు. గట్టు కట్టిన వంపుమార్గంలో ప్రయాణించే వాహనానికి కావాల్సిన వేగాన్ని tanθ = v /r. g అనే సూత్ర సహాయంతో తెలుసుకోవచ్చు. ఇక్కడ 'θ'ని గట్టుకోణం అంటారు. v = వాహన వేగం, r = వంపుమార్గ వ్యాసార్ధం.

వంపుమార్గంలో రైలు ప్రయాణించడానికి, దానికి కావాల్సిన అభికేంద్ర బలాన్ని ఇవ్వడం కోసం లోపలి రైలు పట్టా కంటే వెలుపలి రైలు పట్టా కొంచెం ఎత్తులో ఉండేలా రైలు మార్గానికి కూడా గట్టు కడతారు. కొన్ని వస్తువులు సమాన కాల వ్యవధుల్లో ఒకే మార్గంలో తిరిగి తిరిగి ప్రయాణిస్తూ ఉంటాయి. వస్తువుల ఈ చలనాన్ని ఆవర్తన చలనం అంటారు. సూర్యుడి చుట్టూ గ్రహాల చలనం, సామాన్య లోలకం చలనాలను ఆవర్తన చలనంలో ఉన్న వస్తువులకు ఉదాహరణగా చెప్పొచ్చు. ఆవర్తన చలనాల్లో ఒక రకం భ్రమణ చలనం అయితే మరోరకం కంపన చలనం లేదా డోలనం చలనం. కంపన చలనంలో ఉన్న వస్తువులకు ఉదాహరణగా సామాన్య లోలకాన్ని చెప్పొచ్చు.

కంపన లేదా డోలన చలనంలో ఒక రకం సరళ హరాత్మక చలనం. సామాన్య లోలకం, స్ప్రింగ్ - ద్రవ్యరాశి వ్యవస్థ, U గొట్టంలో నీటి మట్టాల చలనాలను ఈ చలనంలో ఉన్న వస్తువులకు ఉదాహరణగా చెప్పొచ్చు. సరళహరాత్మక చలనంలో ఉన్న ప్రతి వస్తువుకు కింది లక్షణాలుంటాయి.

1. వస్తువు ఒక విరామ స్థానానికి రెండువైపులా కంపన చలనంలో ఉంటుంది. 2. వస్తువు త్వరణ దిశ ఎప్పుడూ మధ్యమస్థానం వైపునకే ఉంటుంది. 3. వస్తువు త్వరణ పరిమాణం (a) మధ్యమస్థానం నుంచి వస్తువు చేసే స్థాన భ్రంశానికి (x) అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. 4. వస్తువు త్వరణం, స్థానభ్రంశాలు ఒకదానికి మరొకటి వ్యతిరేక దిశల్లో ఉంటాయి. a - x

మిథ్యాబలం గురించి తెలియాలంటే బలం, నిజం బలం, నిర్దేశచట్రాలు, న్యూటన్ గమన నియమాలకు సంబంధించి సరైన అవగాహన ఉండాలి. న్యూటన్ మొదటి గమన నియమం: బాహ్యబలం పనిచేయనంతకాలం, విరామస్థితిలో ఉన్న వస్తువు విరామ స్థితిలోనూ, సమవడితో రుజుమార్గంలో ప్రయాణించే వస్తువు అదే రుజుమార్గంలో అదే వడితో ప్రయాణిస్తుంది. దీన్నే వేరొక విధంగా కూడా చెప్పొచ్చు. ఒక వస్తువుపై పనిచేసే బాహ్యబలాల సదిశా మొత్తం సున్నా అయినప్పుడు, ఆ వస్తువులో కలిగే త్వరణం కూడా సున్నా అవుతుంది. ఒక వస్తువుకు త్వరణం ఉందనుకుంటే ఆ వస్తువుపై పనిచేసే బాహ్యబలాల సదిశా మొత్తం సున్నా కాకుండా కొంత ఫలితబలం ఉంటుంది. F = 0 అయినట్లైతే a = 0 అంటే F = 0 a = 0 లేదా F ≠ 0 a ≠ 0. న్యూటన్ మొదటి గమన నియమం బలం, జడత్వం నిర్వచనాలను తెలియజేస్తుంది. జడత్వం అనేది వస్తువులకు ఉండే ఒక లక్షణం. వస్తువుకు ఉండే దిశా జడత్వం అంటే సమచలనంలో రుజుమార్గంలో ప్రయాణించే బస్సులోని వ్యక్తి, బస్సు ఒక్కసారిగా వక్రమార్గంలోనికి తిరగగానే సీటులో పక్కకు జరుగుతాడు లేదా ఒరుగుతాడు. బస్సుని ఒక్కసారిగా వక్రమార్గంలోనికి తిప్పగానే బస్సులోని వ్యక్తి వక్రమార్గంలోనికి తిరగక అదే రుజుమార్గంలో జడత్వం వల్ల ప్రయాణించడానికి ప్రయత్నిస్తాడు. దాంతో పక్కకి జరగడం లేదా పక్కకి ఒరగడం చేస్తాడు. దీన్నే దిశా జడత్వం అంటారు. చాలా వేగంగా ప్రయాణిస్తున్న కారు ఒక్కసారిగా వంపుమార్గంలోనికి తిరగగానే ఆ కారు దిశాజడత్వం వల్ల మార్గం నుంచి పక్కకు జారుతుంది. (Skid అవుతుంది). వస్తువు జడత్వ లక్షణాన్ని మార్చేది లేదా మార్చడానికి ప్రయత్నించే దాన్ని బలం అంటారు. లేదా ఒక వస్తువుకి త్వరణం కలిగించేది బలం (రుణ త్వరణం లేదా ధన త్వరణం) బలం F = ma. బలానికి SI ప్రమాణం న్యూటన్. బలాలు రెండు రకాలు. అవి నిజ, మిథ్యా బలాలు.

నిజబలం: రెండు వస్తువుల మధ్య ఉండే పరస్పర చర్యను నిజబలం అంటారు. రెండు వస్తువుల్లో ఒకటి బలాన్ని ప్రయోగించేది, రెండోది బల ప్రభావానికి లోనయ్యేది. బలం ప్రయోగించే వస్తువుని లేదా వ్యవస్థని బాహ్యకారకం అంటారు. ఏ బలానికైతే బాహ్య కారకాన్ని గుర్తించగలమో ఆ బలాన్ని నిజ బలం అంటారు. ఉదాహరణకు, చెట్టు నుంచి కిందకి పడే పండును పరిశీలిస్తే, పండు, భూమి రెండు వస్తువులు. వాటి మధ్య ఉండే బలం గురుత్వాకర్షణ బలం. భూమి బలాన్ని పండుపై ప్రయోగిస్తోంది కాబట్టి, భూమిని బాహ్యకారకం అంటారు. అందువల్ల గురుత్వాకర్షణ బలం నిజబలం.

ఒక్కోసారి వస్తువుపై బలం పనిచేస్తోంది అనిపిస్తుంది. కాని ఈ బలానికి చెందిన బాహ్యకారకాన్ని గుర్తించలేం. ఇలాంటి బాహ్యకారకాన్ని గుర్తించలేని బలాన్ని మిథ్యాబలం అంటారు. అపకేంద్ర బలం, కొరియోలిస్ బలం లాంటివి మిథ్యాబలానికి ఉదాహరణలు. ఈ మిథ్యాబలాలు అజడత్వ నిర్దేశ చట్రాల్లో కనిపిస్తాయి. నిర్దేశ చట్రం

ఒక తలంలోని ఒక బిందువు చలనాన్ని పరిశీలించాలంటే దాని x, y నిరూపకాలు తెలియాలి. అంటే x, y నిరూపక అక్షాలతో, ఒక గడియారాన్ని కూడా కలిగి ఉండే ఒక చట్రం కావాలి. అదేవిధంగా అంతరాళంలోని ఒక బిందువు చలనాన్ని పరిశీలించాలంటే దాని x, y, z నిరూపకాలు తెలియాలి. అంటే x, y, z నిరూపక అక్షాలతో ఒక గడియారాన్ని కూడా కలిగి ఉండే చట్రం కావాలి. ఈ చట్రాల సహాయంతో ఒక బిందువు చలనాన్ని నిర్దేశిస్తున్నాం కాబట్టి ఈ చట్రాలని నిర్దేశ చట్రాలు అంటారు. ఇవి రెండు రకాలు. జడత్వ, అజడత్వ నిర్దేశ చట్రాలు. జడత్వ నిర్దేశ చట్రాల్లోని బలాలన్నీ నిజబలాలు. అజడత్వ నిర్దేశ చట్రంలో నిజబలాలతోపాటు మిథ్యాబలాలు కూడా ఉంటాయి. చివరి అంచు ఎత్తుగా ఉండి, భ్రమణం చెందుతున్న వృత్తాకార చట్రాన్ని తీసుకుని, ఒక చెక్క దిమ్మను దాని లోపలి అంచుని తాకేలాగా ఉంచి, దాన్ని ఇద్దరు వ్యక్తులు పరిశీలిస్తున్నారనుకుందాం. నేల మీద నిశ్చలంగా ఉన్న వ్యక్తి (జడత్వ నిర్దేశ చట్రం). మరొకరు భ్రమణ చట్రంలో నిశ్చలంగా ఉన్న వ్యక్తి (అజడత్వ నిర్దేశ చట్రం).

మొదటి పరిశీలకుడికి భ్రమణ చట్రంతోపాటు చెక్కదిమ్మ కూడా భ్రమణం చెందుతున్నట్లు కనిపిస్తుంది. చెక్కదిమ్మ భ్రమణంలో ఉంది అంటే దానికి త్వరణం ఉందని అర్థం. చెక్కదిమ్మ త్వరణం సున్నా కాదు కాబట్టి, న్యూటన్ మొదటి గమన నియమం ప్రకారం చెక్క దిమ్మపై పనిచేసే బలాల సదిశామొత్తం సున్నా కాకూడదు. అవి చెక్కదిమ్మ భారం (mg) భూకేంద్రం వైపునకు, భ్రమణ చట్రం క్షితిజ తలం కలగజేసే ప్రతిచర్య (R) నిట్టనిలుగా పైకి, భ్రమణ చట్రం ఎత్తుగా ఉన్న అంచు, వృత్త కేంద్ర వైపునకు పనిచేసే ప్రతిచర్య R'. ఈ బలాల ఫలితబలం R' అవుతుంది. ఈ R' అభికేంద్ర బలంగా పనిచేసి చెక్క దిమ్మను భ్రమణ చలనంలో ఉంచి దానికి అభికేంద్ర త్వరణం కలగజేసింది అని మొదటి పరిశీలకుడు సమాధానం చెబుతాడు. ఇక్కడ న్యూటన్ మొదటి నియమం పాటించారు.

రెండో పరిశీలకుడికి చెక్కదిమ్మ విరామస్థితిలో ఉన్నట్లు కనిపిస్తుంది. అంటే దాని త్వరణం సున్నా అని అర్థం. న్యూటన్ మొదటి గమన నియమం ప్రకారం చెక్కదిమ్మపై పనిచేసే బలాల సదిశా మొత్తం సున్నా కావాలి. కానీ పైన పేర్కొన్న మూడు బలాల సదిశా మొత్తం సున్నా కాదని మనకు తెలుసు. అందుకే న్యూటన్ మొదటి గమన నియమాన్ని ఇక్కడ పాటించలేదు.బలాల సదిశా మొత్తం సున్నా కావాలంటే R' కి వ్యతిరేకంగా, సమానంగా మరొక బలం వస్తువుపై పని చేయాలి. ఈ నాలుగో బలం కేంద్రం నుంచి దూరంగా అభికేంద్ర బలానికి సమానంగా, వ్యతిరేకంగా పనిచేస్తుంది. ఈ బలానికి బాహ్య కారకాన్ని గుర్తించలేడు. అందుకే ఈ బలం మిథ్యాబలం. ఈ బలాన్ని అపకేంద్ర బలం అంటారు.

భ్రమణ చట్రం మీద ఉన్న పరిశీలకుడు చెక్కదిమ్మను తన వైపునకు లాగి వదిలినప్పుడు అది భ్రమణ చట్రం వ్యాసార్ధం వెంబడి చట్రం అంచుకు పోవడాన్ని గమనిస్తాడు. దీనికి కారణం మిథ్యాబలమైన అపకేంద్రబలం అని భావిస్తాడు. నేల మీద ఉన్న పరిశీలకుడికి ఈ అపకేంద్రబలం లేదా మిథ్యాబలం కనిపించదు. దిశా జడత్వం వల్ల చెక్కదిమ్మ చట్రం అంచునకు చేరిందని భావిస్తాడు. భ్రమణ చట్రంలోని వ్యక్తి ఆ చెక్కదిమ్మను పట్టి ఉంచినప్పుడు అది అభికేంద్ర బలం వల్ల వృత్తాకార చలనంలో ఉందని నేల మీద ఉన్న వ్యక్తి భావిస్తాడు. చట్రం మీద ఉన్న వ్యక్తి దాన్ని వదిలివేసినపుడు దానిపై అభికేంద్ర బలం పనిచేయక అది వదిలిపెట్టిన బిందువు వద్ద ఉన్న స్పర్శరేఖా మార్గంలో ప్రయాణించిందని భావిస్తాడు. కాబట్టి మిథ్యాబలమైన అపకేంద్ర బలం అజడత్వ నిర్దేశ చట్రంలో మాత్రమే కనిపిస్తుంది. భ్రమణ చట్రంలో విరామస్థితిలో ఉన్న వస్తువులకు సంబంధించిన మిథ్యాబలం అపకేంద్రబలం. భ్రమణ చట్రంలో చలనంలో ఉన్న వస్తువులకు సంబంధించిన మిథ్యాబలం కొరియోలిస్ బలం.