చుట్టుకొలత

చుట్టుకొలత ('perimeter; Greek peri (around) and meter (measure). ఒక నిర్ధిష్టమైన ప్రాంతాన్ని చుట్టివుండే మార్గం. ఒక ఆకారం యొక్క పొడవుగా కూడా భావించవచ్చును. ఒక వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను పరిధి (circumference) అంటారు.

Perimeter is the distance around a two dimensional shape, or the measurement of the distance around something;the length of the boundary.

When a circle's radius is 1, its perimeter is 2π, which is also the distance it rolls in one revolution.

ఉపయోగాలు మార్చు

చుట్టుకొలతను కొలవడం చాలా రకాలుగా మనకు ఉపయోగపడుతుంది. ఒక తోట చుట్టు కంచె వేయడానికి ఎంత పొడవైనది తెలుగుకోడానికి తోడ్పడుతుంది. ఒక చక్రం ఒకసారి తిరిగితే ఎంత దూరం పోతుందో తెలిస్తే దానిని ఉపయోగించే వాహనం ఎంత దూరం ప్రయాణిస్తుందో తెలుసుకోవచ్చును.

చుట్టుకొలత సూత్రాలు మార్చు

ఆకారం	సూత్రం	చరరాశులు
వృత్తం	$2\pi r\,$	$r$ = వ్యాసార్థం
త్రిభుజం	$a+b+c\,$	a, b, c అనునవి త్రిభుజ భుజాలు
చతురస్రము	$4l$	$l$ అనునది చతురస్ర భుజం
దీర్ఘ చతురస్రం	$2(l+b)$	$l,b$ అనునవి దీర్ఘచతురస్ర పొడవు,వెడల్పులు
సమబాహు బహుభుజి	$n\times a\,$	$n$ అనునది భుజాల సంఖ్య, $a$ అనునది భుజము పొడవు
క్రమ బహుభుజి	$2nb\sin({\frac {\pi }{n}})$	$n$ అనునది భుజాల సంఖ్య, $b$ అనునది బహుభుజి కేంద్రం నుంది శీర్షమునకు మధ్య దూరం.
సామాన్య బహుభుజి	$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}$	$a_{i}$ అనునది n భుజాలు గల బహుభుజిలో $i$ -వ (1st, 2nd, 3rd ... n-th) భుజం పొడవు

ఒక సంవృత పటం చుట్టుకొలత అనగా దాని ఆకారం చుట్టూ కల మొత్తం కొలత. సాధారణ ఆకారాలకు యొక్క చుట్టూగల ఏదైనా మార్గం యొక్క చుట్టుకొలతను $\int _{0}^{L}\mathrm {d} s$ సహాయంతో గణన చేయవచ్చు. ఈ సూత్రంలో $L$ అనునది ఆ మార్గ పొడవు. $ds$ సూక్ష్మమైన రేఖాంశం. ఈ రెండు అంశాలను యితర బీజగణిత రూపాలనుపయోగించి సాధించవచ్చు.

బహుభుజులు మార్చు

దీర్ఘ చతురస్ర చుట్టుకొలత

బహుభుజుల యొక్క చుట్టుకొలతలు కనుగొనుటకు ప్రాధమికమైనవి. యివి సాధారణ ఆకారాలను కలిగి యుండటమే కాక అనేక ఆకారాల చుట్టుకొలతలు సుమారు విలువలను కూడా తెలుసుకోవచ్చు. ఈ రకమైన తార్కిక విధానాలను ఉపయోగించిన మొదటి గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఆర్కిమెడిస్.ఈయన ఒక వృత్త చుట్టుకొలతను ఆ వృత్తాన్ని ఆవరించి ఉన్న క్రమ బహుభుజుల ఆధారంగా కనుగొన్నాడు.

ఒక బహుభుజి యొక్క చుట్టుకొలత దాని భుజాల కొలతల మొత్తానికి సమానం. ఒక దీర్ఘ చతురస్రం పొడవు $\ell$ వెడల్పు $w$ అయితే దాని యొక్క చుట్టుకొలతను $2w+2\ell$ . సూత్రంతో గణించవచ్చు.

ఒక సమబాహు బహుభుజి అనగా దాని యొక్క అన్ని భుజాల పొడవులు సమానంగా ఉండాలి. (ఉదా: రాంబస్;దాని నాలుగు భుజాలు సమానం). ఒక సమ బహుభుజి యొక్క భుజం యొక్క కొలత, దాని భుజాల సంఖ్య ల లబ్దం దాని చుట్టుకొలతకు సమానంగా ఉంటుంది.

ఒక క్రమ బహుభుజి అనగా దాని కేంద్రం నుండి సమాన దూరంలో కల వ్యాసార్థాల యొక్క చివరి బిందువులను కలిపే భుజాలను కలిపే సంవృత పటంగా నిర్వచించవచ్చు. దాని జ్యామితీయ కేంద్రం నుండి సమాన దూరంలో గల బిందువులను శీర్షాలు అంటారు. ఈ బహుభుజి యొక్క భుజాన్ని త్రికోణమితి సహాయంతో గణించవచ్చు. ఒక క్రమ బహుభుజి యొక్క వ్యాసార్థం R, దాని భుజాల సంఖ్య n అయితే దాని చుట్టుకొలతను ఈ క్రింది సూత్రంతో గణించవచ్చు.

2nR\sin \left({\frac {180^{\circ }}{n}}\right).

వృత్త చుట్టుకొలత మార్చు

If the diameter of a circle is 1, its circumference equals

π

.

ఒక వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత దాని వ్యాసము లేదా వ్యాసార్థం నకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ఒక వృత్త వ్యసం D అయితే దాని చుట్టుకొలత p అయితే

P=\pi \cdot {D}.\!

వ్యాసార్థం "r" అయితే దాని చుట్టుకొలత

{P}={2}\pi \cdot {r}.\!

ఒక వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను గణించాలంటే దాని వ్యాసార్థం గాని లేదా వ్యాసం గాని తెలియాలి. $π$ విలువ తెలియాలి. $π$ విలువ అకరణీయ సంఖ్య కాదు ( దీనిని రెండు పూర్ణ సంఖ్యలతో భిన్న రూపంలో వ్రాయలేము), బీజగణిత సంఖ్య కాదు (దీనిని ఒక సమీకరణ రూపంలో కూడా వ్రాయలేము.).అందువలన వృత్త చుట్టుకొలత గణించేటపుడు $π$ విలువ యొక్క సుమారు విలువను ఉపయోగించాలి. ఈ $π$ విలువ గణిత శాస్త్రంలో అనేక అంశాలలో కూడా ఉపయోగపడుతుంది.