|
ఒక [[బహుభుజి]] లో దాని శీర్షాల వద్ద దాని భుజాలు యేర్పరచే అంతర కోణం π రేడియన్లు (180 డిగ్రీలు) కన్న తక్కువ అయినట్లయితే ఆ బహుభుజిని "కుంభాకారం" అందురు. లేనిచో దానిని "పుటాకార" లేదా పరావర్తన బహుభుజి అందురు. సాధారణంగా ఒక పాలిటోప్ లేదా పాలిహైడ్రన్ లో "శీర్షం" అనేది దాని ఖండన బిందువు వద్ద చిన్న గోళంగా ఉన్నచో అది కుంభాకార బహుభుజి లేదా పుటాకారం లేనిచో పుటాకారం అని అందురు.
===సమతల పలకలు టైలింగ్ లో===
సమతల పలకలు పేర్చుట యందు "శీర్షం" అనగా మూడు గానీ అంతకంటే ఎక్కువ గానీ పలకలు కలిసే బిందువు. కానీ అన్ని సందర్భాలలో కాదు.బహుభుజుల వంటి ఈ పలకల పేర్చుట లో వాటి యొక్క శీర్షములు కలిసే బిందువు కూడా శీర్షం అవుతుంది.
===ప్రధాన శీర్షం===
[[File:Polygon mouths and ears.png|thumb|right|Vertex B is an ear, because the straight line between C and D is entirely inside the polygon. Vertex C is a mouth, because the straight line between A and B is entirely outside the polygon.]] ▼
P అనే సాధారణ బహుభుజి యొక్క శీర్షం ''x<sub>i</sub>'' దాని కర్ణం [''x''<sub>(''i''−1)</sub>,''x''<sub>(''i''+1)</sub>] P యొక్క పరిధిని ''x''<sub>(''i''−1)</sub> and ''x''<sub>(''i''+1)</sub> వద్ద కలిస్తే ఆ శీర్షం ప్రధాన శీర్షం అవుతుంది. ముఖంగా రెండురకాల ప్రధాన శీర్షములుంటాయి. అవి. ఇయర్స్ మరియు మౌత్స్.
Polytope vertices are related to [[vertex (graph theory)|vertices of graphs]], in that the [[skeleton (topology)|1-skeleton]] of a polytope is a graph, the vertices of which correspond to the vertices of the polytope, and in that a graph can be viewed as a 1-dimensional simplicial complex the vertices of which are the graph's vertices. However, in graph theory, vertices may have fewer than two incident edges, which is usually not allowed for geometric vertices. There is also a connection between geometric vertices and the [[vertex (curve)|vertices of a curve]], its points of extreme curvature: in some sense the vertices of a polygon are points of infinite curvature, and if a polygon is approximated by a smooth curve there will be a point of extreme curvature near each polygon vertex. However, a smooth curve approximation to a polygon will also have additional vertices, at the points where its curvature is minimal.
===Of a plane tiling===
A vertex of a plane tiling or [[tessellation]] is a point where three or more tiles meet; generally, but not always, the tiles of a tessellation are polygons and the vertices of the tessellation are also vertices of its tiles. More generally, a tessellation can be viewed as a kind of topological [[cell complex]], as can the faces of a polyhedron or polytope; the vertices of other kinds of complexes such as [[simplicial complex]]es are its zero-dimensional faces.
==Principal vertex==
▲[[File:Polygon mouths and ears.png|thumb|right|Vertex B is an ear, because the straight line between C and D is entirely inside the polygon. Vertex C is a mouth, because the straight line between A and B is entirely outside the polygon.]]
A polygon vertex ''x<sub>i</sub>'' of a simple polygon P is a principal polygon vertex if the diagonal [''x''<sub>(''i''−1)</sub>,''x''<sub>(''i''+1)</sub>] intersects the boundary of P only at ''x''<sub>(''i''−1)</sub> and ''x''<sub>(''i''+1)</sub>. There are two types of principal vertices: ears and mouths.
===Ears===
A principal vertex ''x<sub>i</sub>'' of a simple polygon P is called an ear if the diagonal [''x''<sub>(''i''−1)</sub>,''x''<sub>(''i''+1)</sub>] that bridges ''x<sub>i</sub>'' lies entirely in P. (see also [[convex polygon]])
| 