6174 (సంఖ్య)

6174 ను కాప్రేకర్ స్థిరాంకం అంటారు. దీనిని భారతీయ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు డిఆర్ కప్రేకర్ పేరుతో నిర్ణయించారు. సంఖ్యలపై అనేక ప్రయోగాలు, అధ్యయనాలు చేసిన భారతీయ ఉపాధ్యాయుడు దత్తాత్రేయ రామచంద్ర కాప్రేకర్ 6174 సంఖ్య ప్రత్యేకతను గుర్తించాడు. దాని గురించి 1949లో మద్రాసులో జరిగిన గణిత సదస్సులో కాప్రేకర్ వివరించారు. అందుకే ఆ సంఖ్యకు 'కాప్రేకర్ స్థిరాంకం' అని పేరు పెట్టారు.

← 6173 6174 6175 →
List of numbers — Integers ← 0 1k 2k 3k 4k 5k 6k 7k 8k 9k →
Cardinal	six thousand one hundred and seventy-four
Ordinal	6174th (six thousand one hundred and seventy-fourth)
Factorization	2 · 32· 73
Roman numeral	VMCLXXIV
Binary	11000000111102
Ternary	221102003
Quaternary	12001324
Quinary	1441445
Octal	140368
Duodecimal	36A612
Hexadecimal	181E16
Vigesimal	F8E20
Base 36	4RI36

కాప్రేకర్

దత్తాత్రేయ కాప్రేకర్

ప్రత్యేకత

ఈ సంఖ్య ఈ క్రింది నియమాలను పాటిస్తూ గుర్తించబడినది:

1. కనీసం రెండు వేర్వేరు అంకెలను ఉపయోగించి ఏదైనా నాలుగు అంకెల సంఖ్యను తీసుకోండి. ( సున్నాలు కూడా అనుమతించబడతాయి. )
2. రెండు నాలుగు-అంకెల సంఖ్యలను పొందడానికి అంకెలను అవరోహణలో, తరువాత ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చండి. అవసరమైతే సున్నాలను జోడించండి.
3. పెద్ద సంఖ్య నుండి చిన్న సంఖ్యను తీసివేయండి.
4. 2 వ దశకు తిరిగి వెళ్లి ఈ ప్రక్రియను పునరావృతం చేయండి.

పై ప్రక్రియను మరలా, మరలా చేసినపుడు ఎల్లప్పుడూ 7 పునరావృతాలలో ఒక స్థిర సంఖ్య అయిన 6174 కు చేరుకుంటుంది. 6174 చేరుకున్న తర్వాత, ఈ ప్రక్రియ 7641 - 1467 = 6174 దిగుబడిని కొనసాగిస్తుంది. ఉదాహరణకు, 3524 ఎంచుకోండి:

5432 - 2345 = 3087

8730 - 0378 = 8352

8532 - 2358 = 6174

7641 - 1467 = 6174

కాప్రేకర్ పునరావృత పద్ధతిలో 1111 అనే సంఖ్య 6174 ను చేరుకోలేదు. అందులో అంకెలు కాప్రేకర్ పద్ధతిలో ఆరోహణ, అవరోహణ సంఖ్యలుగా మార్చి తీసివేయగా 0000 వస్తుంది. ఇది తప్ప ఏ ఇతర నాలుగు సంఖ్య తీసుకున్నా చివరికి కాప్రేకర్ స్థిరాంకాన్ని చేరుకుంటుంది.

ఇతర లక్షణాలు

• 6174 అనేది హర్షద్ సంఖ్య, ఎందుకంటే దాని అంకెలు మొత్తంతో అది భాగించబడుతుంది:
• 6174 అనేది 7- మృదువైన సంఖ్య, అనగా దాని ప్రధాన కారణాంకాలు ఏవీ 7 కన్నా ఎక్కువ కాదు.
• 6174 ను మొదటి మూడు డిగ్రీల 18 మొత్తంగా వ్రాయవచ్చు:

  18 ³ + 18 ² + 18 ¹ = 5832 + 324 + 18 = 6174.

• 6174 యొక్క ప్రధాన కారకాంకాల వర్గాల మొత్తం కూడా ఒక వర్గం అవుతుంది:

  2 ² + 3 ² + 3 ² + 7 ² + 7 ² + 7 ² = 4 + 9 + 9 + 49 + 49 + 49 + 49 = 169 = 13 ² .

బాహ్య లింకులు

• Bowley, Roger. "6174 is Kaprekar's Constant". Numberphile. Brady Haran.
• కప్రేకర్ యొక్క స్థిరాంకానికి ఏదైనా నాలుగు అంకెల సంఖ్యను నడవడానికి నమూనా (పెర్ల్) కోడ్
• "కాప్రేకర్ సంఖ్య లోని రహస్యం". శాస్త్ర విజ్ఞానము. Retrieved 2019-09-01.
• "విచిత్రమైన కాప్రేకర్ సంఖ్య". శాస్త్ర విజ్ఞానము. Retrieved 2019-09-01.