బక్షాళి వ్రాతప్రతి

1881 సంవత్సరంలో బ్రిటీష్ ఇండియాలోని, వాయవ్య సరిహద్దు ప్రాంతం, లోని బక్షాళి గ్రామంలో దొరికిన భూర్జపత్రాలు (birch bark) బక్షాళి వ్రాతప్రతి (Bakhshali manuscript) గా ప్రపంచ ప్రసిద్ధమయ్యాయి. ఇది ప్రస్తుతం పాకిస్తాన్ లోని, ఖైబర్ పఖ్తూన్ఖ్వా ప్రాంతంలో ఉంది. శారదా లిపిలో, గాథా మాండలికం (ఇది సంస్కృత, ప్రాకృతాలు కలిసిన ఒక ప్రాచీన మాండలికం) లో ఉన్న ఈ వ్రాతప్రతి, కేవలం 70 భూర్జపత్రాలు (ధ్వంసం అయిపోగా మిగిలినవి) తో అసంపూర్ణంగా ఉంది. వీటిల్లో చాలాభాగం ఇంకా శోధింపబడవలసి ఉంది. ఇది ప్రస్తుతం ఆక్స్ ఫర్డ్ విశ్వవిద్యాలయంలో ఉన్నప్పటికీ, పండితులు చేసే పరిశోధనలను తట్టుకోలేదు.

బక్షాళి వ్రాతప్రతిలో వాడబడిన అంకెలు

కాలనిర్ణయం

ఈ వ్రాతప్రతి రాయబడిన కాలం ఏమిటన్నది కచ్చితంగా ఎవరూ చెప్పలేకపోతున్నారు. ఎక్కువమంది అంగీకరిస్తున్న విషయం "ఎప్పుడో రాయబడిన విషయాన్ని, తర్వాతికాలంలో రాయబడినది" అని. అందువల్ల, ఇది రాయబడిన లిపిని, పత్రాలనీ బట్టి కాక కేవలం విషయాన్ని బట్టి మాత్రమే దీని కాలాన్ని నిర్ణయించాలి.

ముందటి తరం పరిశోధకులు కొంతమంది సా.శ. 4వ శతాబ్దం అంటే, మరికొంతమంది 7వ శతాబ్ది అనీ, మరొకరు 12వ శతాబ్దికి చెందినదని అన్నారు. అయితే, ఇది అంత నవీనకాలానికి చెందిన రచన అయ్యే అవకాశమే లేదు, ఎందుకంటే ఇందులోని భాష (గాథా మాండలికం) సా.శ. 4వ శతాబ్దినాటికి మరణించే దశకు చేరుకుంది. అంతేగాకుండా, 6వశతాబ్దికే ప్రసిద్ధి చెందిన ఆర్యభటుని ప్రతిపాదనలు ఊసే వీటిల్లో లేదు. అందువలన, ఇది చాలాపురాతన కాలానికి చెందినవని ఎక్కువమంది నమ్ముతున్నారు.

ఇటీవలి పరిశోధనల ప్రకారం, ఇందలి విషయాలు "క్రీ.పూ 2 - సా.శ. 2 వ శతాబ్దుల మధ్యకాలానికి చెందిన విషయాలుగా గుర్తించారు.

బక్షాళి వ్రాతప్రతి గురించి ప్రఖా సత్యనారాయణ శర్మ గారి పుస్తకంలో ఇచ్చిన పరిచయం లోని రెండు పేరాలు

"అది 1881 వ సంవత్సరం. ఆగస్టు నెల. పెషావర్ జిల్లా, బక్షాళి గ్రామం. మార్ధాన్. బక్షాళి రహదారికి తూర్పు పక్కనే ఉన్న మట్టి దిబ్బలు. ఒకప్పుడు అక్కడ ఉన్న ఒక గ్రామం శిధిలమై ఆ మట్టి దిబ్బల్లో, రాళ్లు రప్పల్లో కలిసిపోయి వుంది. ఎవరో బహుశా ఏ నిధి నిక్షేపాల కోసమో ఓ దిబ్బను తవ్వుతున్నారు. క్రమంగా రాళ్లు, రప్పలు, ఒక శిధిల గృహం బయటపడ్డాయి. అందులో నేల మీద ఒక మూల త్రిభుజాకృతిలో ’దివా’ అనబడే రాతినిర్మాణము, వ్రాయటానికి ఉపయోగించే సుద్ద, అడుగున చిన్న చిన్న రంధ్రాలతో ఉన్న పెద్ద మట్టి పాత్ర ఉన్నాయి. వాటిని ఆశగా బయటికి తీశారు. వాళ్లు ఆశించిన నిధి నిక్షేపాలేవీ లేవు. కాని అంతకన్నా విలువైనదే ఉంది. శిథిలస్థితిలో ఉన్న భూర్జపత్రాల గ్రంథం ఒకటి అందులో ఉంది. అజాగ్రత్తగా తీయటంలో మరికొంత శిథిలమయ్యింది. ఎలాగోలా పూర్తిగా శిథిలం కాకమునుపే అది లాహోరు జేరింది. కొంతలో కొంత నయం. దాని మీద పరిశోధనలు జరిగి కొన్ని అంశాలు 1888 లో వెలుగులోకి వచ్చాయి. దాదాపు ప్రతీ భారతీయ పురాతన వ్రాతప్రతులకు ఏ దురదృష్టము పట్టిందో అలాగే ఇది కూడా విదేశాలకు చేరింది. ప్రస్తుతము అమూల్యమైన ఈ వ్రాతప్రతి బొడిలియన్ లైబ్రరీ (Bodleian library), ఆక్స్ ఫర్డ్ అధీనంలో ఉంది.

"1927 లో రెండు భాగాలుగా, 1933 లోమూడవ భాగంగా భాక్షాళి వ్రాతప్రతిలోని అంశాలు ప్రచురించబడ్డాయి. సుమారు 70 భూర్జ పత్రాలలో అంకగణిత, బీజగణిత అత్యున్నత భావాలు, సమస్యలు, సాధనలు గల్గి వున్న అపురూప గ్రంథమిది. అది ఎనిమిదవ శతాబ్దములో తిరిగి వ్రాయబడిన భూర్జపత్ర గ్రంథమయినప్పటికి దీని మూలప్రతి క్రీ.పూ. 200 నుండి సా.శ. 200 లోపు ఎప్పుడో ఒకప్పుడు వ్రాయబడి ఉంటుందని దాని లోని సందర్భము, భాష, శైలి, సాహిత్య విధానము, ఛందస్సు వంటి అంశాల ఆధారంగా నిర్ణయించారు. వేద కాలం నాటి గణితానికి, ఆర్యభటతో ప్రారంభమైన సిద్ధాంత గణితానికి మధ్య కాలపు అగాధాన్ని ఈ గ్రంథము చాలా వరకు పూర్తి చేసి ఒక వారధిగా పనిచేస్తుంది."

విశేషాలు

సున్నా వాడకం

బక్షాళి వ్రాతప్రతి ప్రసిద్ధమవడానికి ప్రధాన కారణం, సున్నా వాడకం. 7వ శతాబ్దికి చెందిన బ్రహ్మగుప్తునికి ఎన్నో శతాబ్దుల ముందుగానే సున్న అనే పరిభావన, దాని వాడకం, భారతదేశం విస్తృతంగా ఉందని స్పష్టమైంది.

వర్గమూలం లెక్కింపు

ఒక సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం కట్టడానికి, ఇందులోని వివరించిన పద్ధతి తక్కిన ప్రాచీన విధానాలన్నిటి కంటే, మేలైనది. ${\sqrt {S}}$ విలువ కనుగొనడానికి ముందు, S కి సమీపంలో సంఖ్యావర్గం $N^{2}$ తెలుసుకోవాలి. అప్పుడు ఈ విధానం వరుసగా,

$d=S-N^{2}\,\!$

$P={\frac {d}{2N}}$,

$A=N+P\,\!$,

${\sqrt {S}}\approx A-{\frac {P^{2}}{2A}}$

దీన్ని ఈ విధంగా కూడా రాయవచ్చును.

${\sqrt {S}}\approx N+{\frac {d}{2N}}-{\frac {d^{2}}{8N^{3}+4Nd}}={\frac {8N^{4}+8N^{2}d+d^{2}}{8N^{3}+4Nd}}={\frac {N^{4}+6N^{2}S+S^{2}}{4N^{3}+4NS}}$

ఉదాహరణ

${\sqrt {9.2345}}.$ కనుగొనడం

$N=3\,\!$

$d=9.2345-3^{2}=0.2345\,\!$

$P={\frac {0.2345}{2\times 3}}=0.0391$

$A=3+0.0391=3.0391\,\!$

${\sqrt {9.2345}}\approx 3.0391-{\frac {0.0391^{2}}{2\times 3.0391}}\approx 3.0388$