స్వర్ణ దీర్ఘచతురస్రం
జ్యామితి లో స్వర్ణ దీర్ఘచతురస్రం అనగా దాని పొడవు వెడల్పులు స్వర్ణ నిష్పత్తి అనగా లేదా (గ్రీకు అక్షరం ఫై) కలిగియుండే దీర్ఘ చతురస్రం.ఇందులో విలువ సుమారు 1.618 ఉంటుంది.
నిర్మాణము
మార్చు
ఈ స్వర్ణ దీర్ఘచతురస్రాన్ని నాలుగు సోపానాలలో సులువుగా గీయవచ్చును.
- మొట్టమొదట సాధారణ చతురస్రాన్ని నిర్మించాలి.
- చతురస్రం యొక్క ఒక భుజం యొక్క మధ్య బిందువు నుండి ఒక శీర్షానికి ఒక రేఖాఖండం గీయాలి.
- ఆ రేఖాఖండం వ్యాసార్థంతో ఒక చాపాన్ని గీస్తే దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు నిర్థారితమవుతుంది.
- స్వర్ణ దీర్ఘచతురస్రాన్ని పూర్తిచేయాలి.
క్రమ బహుభుజులకు, పాలీహైడ్రా ల మధ్య సంబంధము
మార్చుఈ ఆకారం యొక్క ముఖ్య లక్షణమేమంటే ఈ పటంలో చతురస్రాన్ని తొలగిస్తే మిగిలిన ఆకారం యొక్క పొడవు,వెడల్పుల నిష్పత్తి కూడా స్వర్ణ నిష్పత్తి అవుతుంది. అదికూడా ఒక స్వర్ణ దీర్ఘ చతురస్రం అవుతుంది. ఈ విధంగా యేర్పడిన స్వర్ణ దీర్ఘ చతురస్రాలలో గల చతురస్రాలను అనంతమైన సార్లు తొలగించినప్పటికీ యేర్పడే ఆకారం కూడా ఒక స్వర్ణ దీర్ఘచతురస్రమే అవుతుంది. చతురస్రాల యొక్క శీర్షములను అనంతంగా కలుపుతూ పోతే యేర్పడే ఆకారం ఒక "గోల్డెన్ స్పైరల్" ఆకారాన్ని సంతరించుకుంటుంది.
అనువర్తనాలు
మార్చుAccording to astrophysicist and mathematics popularizer Mario Livio, since the publication of Luca Pacioli's Divina Proportione in 1509,[1] when "with Pacioli's book, the Golden Ratio started to become available to artists in theoretical treatises that were not overly mathematical, that they could actually use,"[2] many artists and architects have been fascinated by the presumption that the golden rectangle is considered aesthetically pleasing. The proportions of the golden rectangle have been observed in works predating Pacioli's publication.[3]
- Le Corbusier's 1927 Villa Stein in Garches features a rectangular ground plan, elevation, and inner structure that closely approximate golden rectangles.[4]
- The flag of Togo was designed to approximate a golden rectangle.[5]
ఇవి కూడా చూడండి
మార్చుమూలాలు
మార్చు- ↑ Pacioli, Luca. De divina proportione, Luca Paganinem de Paganinus de Brescia (Antonio Capella) 1509, Venice.
- ↑ Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. ISBN 0-7679-0815-5.
- ↑ Van Mersbergen, Audrey M., Rhetorical Prototypes in Architecture: Measuring the Acropolis with a Philosophical Polemic, Communication Quarterly, Vol. 46, 1998 ("a 'Golden Rectangle' has a ratio of the length of its sides equal to 1:1.61803+. The Parthenon is of these dimensions.")
- ↑ Le Corbusier, The Modulor, p. 35, as cited in Padovan, Richard, Proportion: Science, Philosophy, Architecture (1999), p. 320. Taylor & Francis. ISBN 0-419-22780-6: "Both the paintings and the architectural designs make use of the golden section".
- ↑ "Flag of Togo". FOTW.us. Flags Of The World. Archived from the original on 2007-06-07. Retrieved 2007-06-09.
ఇతర లింకులు
మార్చు
- Golden Ratio at MathWorld
- The Golden Mean and the Physics of Aesthetics
- Golden rectangle demonstration With interactive animation