స్వర్ణ రాంబస్

జ్యామితిలో స్వర్ణ రాంబశ్' అనగా దాని కర్ణము ల నిష్పత్తి స్వర్ణ నిష్పత్తి అయి ఉండాలి. అనగా ${\frac {p}{q}}=\varphi \!$, ఇచట $\varphi \!$ అనునది స్వర్ణ నిష్పత్తి.

స్వర్ణ రాంబస్

స్వర్ణ రాంబోహైడ్రా

ఇందులో రెండు కుంభాకార స్వర్ణ రాంబోహైడ్రాలు, ఒందులో ఒకటి ఆరు స్వర్ణ రాంబస్ లతో ట్రైగోనల్ ట్రెపీజోహైడ్రన్గానూ,రెండవది ఒక సమఘనం దాని కర్ణం విస్తరించబడి ఉన్నట్లు కలదానితోనూ నిర్మించబడతాయి.దీనిని అల్ప స్వర్న రాంబోహెడ్రన్ గా కూడా పిలుస్తారు.

వేరొకటి రాంబిక్ ట్రయకోటహెడ్రన్.ఇది 30 స్వర్ణ రాంబస్ ముఖాలతో తయారవుతుంది.శీర్షాల చుట్టూ ప్రతి 3, 5 స్థాలలో క్రమంగా మారుతూ ఉంటుంది. రాంబిక్ ట్రయకోటహెడ్రన్లో డైహెడ్రల్ కోణం (రెండు ఆసన్న రాంబస్ ల మధ్య) 144° ఉంటుంది. ఇది స్వర్ణ త్రిభుజాలు రెంటింటి యొక్క చిన్న భుజాలతో తయారవుతుంది.

The nonconvex rhombic hexecontahedron can be constructed by 20 acute golden rhombohedron. It also represents a stellation of the rhombic triacontahedron.

మూలకము

The internal angles of the rhombus are

$2\arctan {\frac {1}{\varphi }}\approx 63.43495$ degrees

$2\arctan \varphi \approx 116.56505$ degrees

The edge length of the golden rhombus with short diagonal $q=1$ is

${\begin{array}{rcl}e&=&{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}\\&=&{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {1+\varphi ^{2}}}\\&=&{\tfrac {1}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\\&\approx &0.95106\end{array}}$

A golden rhombus with unit edge length has diagonal lengths

${\begin{array}{rcl}p&=&{\frac {\varphi }{e}}\\&=&2{\frac {1+{\sqrt {5}}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}\\&\approx &1.70130\end{array}}$

${\begin{array}{rcl}q&=&{\frac {1}{e}}\\&=&4{\frac {1}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}\\&\approx &1.05146\end{array}}$

ఇవి కూడా చూడండి

• స్వర్ణ దీర్ఘచతురస్రం
• స్వర్ణ త్రిభుజం

మూలాలు

• M. Livio, The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number, New York: Broadway Books, p. 206, 2002.