బ్రహ్మగుప్తుడు

బ్రహ్మగుప్తుడు (సా.శ. 598-668) ఒక ప్రాచీన భారతీయ గణితవేత్త,, ఖగోళవేత్త. గణిత, ఖగోళ శాస్త్రలను చెందిన అనేక రచనలు చేసాడు. వాటిల్లో ప్రముఖమైనది బ్రాహ్మస్ఫుటసిద్ధాంతం. సున్నని ఒక సంఖ్యగా వాడిన మొట్టమొదటివాడు, బ్రహ్మగుప్తుడు. సున్న గణించడానికి నియమాలని నిర్దేశించాడు. రెండు ఋణసంఖ్యల గుణకారం ధనాత్మకం అవుతుందని ఆధునిక గణితం చెప్పుకుంటున్న నియమం మొదటగా కనిపించేది, బ్రాహ్మస్ఫుటసిద్ధాంతం లోనే. తన శ్లోకాలను ఛందోబద్ధంగా రాయడం వలన, ఈ శ్లోకాలు పాడుకోడానికి కూడా అనువుగా ఉంటాయి. బ్రహ్మగుప్తుడు, తన వాడిన సిద్ధాంతాలకి నిరూపణలని ఇవ్వకపోవడంవలన, కొన్నిటికీ నిరూపణలెలానో తేల్చిచెప్పలేకపోతున్నారు.

జీవితం , రచనలు

బ్రహ్మగుప్తుడు సా.శ. 598 సంవత్సరంలో, నేటి రాజస్తాన్ లోని భిన్మల్ పట్నంలో జన్మించాడని భావిస్తారు. భిన్మల్ యొక్క పూర్వనామం భిల్లమల. ఇది గూర్జరుల మూలస్థానం. ఇతని తండ్రి జిష్ణుగుప్తుడు. ఇతడు తన జీవితం ఎక్కువభాగం భిల్లమలలోనే గడిపి ఉండవచ్చును. రాజా వ్యాఘ్రముఖ ఆస్థానంలోని వాడు కావచ్చునని కూడా భావిస్తున్నారు. ఉజ్జయినిలోని ఖగోళ వేధశాలకి అధిపతిగా పనిచేసిన కాలంలోనే నాలుగు రచనలు చేసాడు. సా.శ. 624లో చాదమేఖల, 628లో బ్రాహ్మస్ఫుటసిద్ధాంతం, 665లో ఖండఖాద్యకం, 672లో దుర్ఖేమ్నన్యార్ద. బ్రాహ్మస్ఫుటసిద్ధాంతం, వీటన్నింటిలోకి ప్రపంచప్రసిద్ధమైనది.

బ్రహ్మ గుప్తుడు ప్రస్తుత గుజరాత్ లో భిల్లమాల గ్రామంలో సా.శ. 598 లో జన్మించాడు . ఆర్యభట్టు రాసినఖగోళ శాస్త్రం లోని గణిత విషయాలన్నీ క్షున్నంగా పరిశోధించాడు . శూన్యం అనగా సున్నాను, అనంతం అంటే ఇంఫినిటి మొదట కని పెట్టాడు. సున్నా వినియోగంలో ఉపయోగించే సూత్రాలను నిబద్దం చేసిన ఘనత ఈయనదే. భౌతికంగా ఇవి లేక పోయినా మానసికంగా వీటిని సృష్టించాడు. సున్నాకు ఏ సంఖ్యను కలిపినా ఏ సంఖ్య నుండి సున్నాను తీసివేసినా ఏ మార్పు ఉండదు అని సూత్రీకరించాడు. సున్నాను ఏ సంఖ్యతో హెచ్చిన్చినా సున్నా ఏ వస్తుందని, ఏదైనా ఒక సంఖ్యను సున్నాతో భాగిస్తే అనంతం వస్తుందని తెలిపాడు . దీనికకి అతను పెట్టిన పేరు ఖహారం. ఈయన తరువాతి వాడైన భాస్కరాచార్య ఖహారాన్ని ఒక శ్లోకంలో నిబద్దం చేశాడు . ఆ శ్లోకం ఇది. ”వాదా దౌవియత్ ఖం ఖేన దాతే -ఖహారో భవేత్ ఖేన భక్తస్చ రాశిహ్ ”

అప్పటివరకు అందరుకష్ట సాధ్యం అని భావించిన ax2_+1==y2 అనే సమీకరణాన్ని సాధించింది బ్రహ్మ గుప్తుడే. బ్రహ్మగుప్తుడు తన 30వ ఏట ”బ్రహ్మ స్పుట సిద్ధాంతం ”అనే గ్రంధాన్ని వ్రాశాడు. మొదటి సారి ఈయన కని పెట్టిన ”దశాంశ పద్ధతి ” కాలక్రమంగా అన్ని దేశాలకు వ్యాపించింది . ఈగ్రందం ప్రపంచ గణిత శాస్త్రానికే కొత్త ద్వారాలు తెరిచింది .పాశ్చాత్య దేశాల అంకెల కంటే బ్రహ్మ గుప్తుని అంకెల విధానం శాస్త్రీయంగా ఉందని ప్రపంచ గణిత మేధావులు మెచ్చుకొన్నారు .తన రెండవ పుస్తకం ”కరణ ఖండ ఖడ్యక” లోను గణిత శాస్త్రానికే ప్రాధాన్యత నిచ్చాడు. అంకగణిత, బీజ గణిత మొదలైన విభాగాలపై ప్రాథమిక సిద్ధాంతాను ఇందులో చేర్చాడు .

బ్రహ్మ గుప్తుడు కని పెట్టిన సున్నాను ఆరబిక్ భాషలో సిఫర్ అంటే, గ్రీకులో జిఫర్ అన్నారు........ అదే ఇంగ్లీష్ లో ” జీరో’ అయింది . భాస్కరుడికి ముందే బ్రహ్మ స్పుట సిద్ధాంతం చాలా దేశాల్లో ప్రచారమైంది. సా.శ.770లో ఉజ్జయిని లోని ప్రముఖ గణిత పండితుడు ”కంక’భట్టు ”ను బాగ్దాద్ రాజ తన దర్బారుకు పిలిపించి ఆరబ్ పండితులకు భారతీయ అంకెల గణన పద్ధతిని నేర్పాడు . అప్పుడే బ్రహ్మ స్పుట సిద్ధాంత గ్రంథం అరబిక్ భాషలోకి తర్జుమా అయింది. ఈ విధంగా ఏడవ శతాబ్దానికి పూర్వార్ధం లోనే భారతీయ అంకెలు , సంఖ్యామానం సిరియా అరేబియా ,ఈజిప్ట్ , ఆ తర్వాత క్రమంగా పాశ్చాత్య దేశాలకు వ్యాపించింది . అరేబియా నుంచి వచ్చిన అంకెలు కనుక పాశ్చాత్యులు ”ఆరబిక్ అంకెలు ”అన్నారు కాని ఆరబ్బులు మాత్రం ”హిందూ అంకెల విధానం ” (ఆల్ ఆర్కాన్ ఆల్ హింద్”గా పిలుస్తారు .

ప్రొఫెసర్ ”వాలెస్ ”అనే చారిత్రిక పరిశోధకుడు భారతీయుల గణిత , ఖగోళ విషయాలు చాలా నిర్దుష్టమైనవనీ ,జ్యామెట్రీ , సూత్రాల నాదరం గా ఖగోళ రహస్యాలు సాధించారని ఇదంతా క్రీ .పూ 3,000. సంవత్సరాలకు ముందే సాధించిన భారతీయ విజ్ఞానం అని మెచ్చుకొన్నాడు. జ్యామెట్రీ అనేది ఇండియా లోనే పుట్టిందని ఇది పాశ్చాత్య దేశాల వారి ద్రుష్టి సోకని ఎంతో ముందు కాలం లోనే జన్మించిందని ఎన్నో ”ఎలిమెంటరి ప్రపోజిషన్లు” భారతదేశం నుండే గ్రీసుకు వ్యాపించాయని భారతీయ విజ్ఞులైనప్రాచీన శాస్త్రజ్ఞులను ఆరాధనా భావంతో మెచ్చుకొన్నాడు వాలెస్ . .

బ్రహ్మ గుప్తుని ప్రతిభను గుర్తించిన వ్యాఘ్రముఖ మహారాజు తన ఆస్థానానికి ఆహ్వానించి, సన్మానించి ఆస్స్తాన పండిత గౌరవాన్ని చ్చాడు. అప్పటి వరకు నిత్య జీవనానికి కూడా ఇబ్బంది పడ్డ బ్రహ్మ గుప్తునికి పరిశోధనకు ఇప్పుఫు అవకాశం లభించి నట్టైంది. అంక గణితాన్ని, బీజ గణితాన్ని రెండు ప్రత్యక విభాగాలుగా మొదటి సారిగా గుర్తించిన ఘనత కూడా ఈయనదే. ఈయన శిష్యుడు భాస్కరాచార్య గురువును సత్కరించి ”గణక చక్ర వర్తి చూడామణి ” అనే బిరుదును ఇచ్చాడు . సా.శ. 648 లో బ్రహ్మ గుప్తుడు బ్రహ్మైక్యం పొందాడు .

గణితశాస్త్రం

బ్రహ్మ గుప్తుని సిద్ధాంతము

రేఖాగణితం

బ్రహ్మగుప్తుని సూత్రం

Diagram for reference

చక్రీయ బహుభుజిలకి సంబంధించి బ్రహ్మగుప్తుడు సాధించిన సూత్రం చాలా ప్రసిద్ధి పొందింది. భుజాల పొడవుల తెలిసినపుడు బహుభుజిల వైశాల్యాన్ని ఉజ్జాయింపుగానో, కచ్చితంగా లెక్కించే సూత్రాన్ని బ్రహ్మగుప్తుడు సూచించాడు.

12.21. ఉజ్జాయింపు వైశాల్యం, బహుభుజి, త్రిభుజాల భుజాల , ఎదుటి భుజాల యొక్క మొత్తంలోని సగాల లబ్ధం. ఖచ్ఛితమైన వైశాల్యం, అన్ని భుజాల యొక్క మొత్తంలో సగం నుండి వివిధ భుజాల తగ్గింపుల లబ్ధం యొక్క వర్గమూలం.

s p, q, r, sలు చక్రీయ బహుభుజి యొక్క భుజాల పొడవులు అయితే, దాని ఉజ్జాయింపు వైశాల్యం $({\tfrac {p+r}{2}})({\tfrac {q+s}{2}})$, ${\tfrac {p+q+r+s}{2}}=t$ అనుకొంటే, ఖచ్ఛితమైన వైశాల్యం

${\sqrt {(t-p)(t-q)(t-r)(t-s)}}.$

బ్రహ్మగుప్తుడు, ఇవి చక్రీయ బహుభుజులకని ప్రత్యేకంగా పేర్కననప్పటికీ, వీటికి చెందినవేనని మనం గుర్తించవచ్చు. హీరో సూత్రం, బ్రహ్మగుప్తుని సూత్రంలోని ప్రత్యేకమైన కేసు,, ఏదో ఒక భుజాన్ని సున్న అనుకోవడం ద్వారా హీరో సూత్రాన్ని సాధించవచ్చు.

పై

40వ శ్లోకం లో, పై విలువని సూచించాడు.

12.40. వృత్తం యొక్క వ్యాసం , వ్యాసార్థం యొక్క వర్గాలను 3 తో గుణిస్తే వృత్తం చుట్టుకొలత, వైశాల్యాల ప్రాక్టికల్ విలువ వస్తుంది. కచ్చితమైన విలువ కోసం 3 కి మారుగా 10 యొక్క వర్గమూలంతో గుణించాలి.

అందువలన π' విలువని "ప్రాక్టికల్"గా లెక్కించడానికి 3నీ, "కచ్చితం"గా లెక్కించడానికి d ${\sqrt {10}}$ వాడాడు.

ఖగోళశాస్త్రం

బ్రాహ్మస్ఫుట సిద్ధాంతం ద్వారానే అరబ్బులు, భారతీయ ఖగోళ విజ్ఞానాన్ని నేర్చుకున్నారు. ఎడ్వర్డ్ సక్సహూ "అరబ్బులకు ఖగోళశాస్త్రాన్ని నేర్పినది, బ్రహ్మగుప్తుడే" అని అంటాడు. బాగ్దాద్ నగర నిర్మాత, అబ్బాసిడ్ ఖలీఫా, అల్-మన్సూర్, కంక అనే పండితుణ్ణి ఉజ్జయిని నగరం నుండి పిలిపించాడు. అంకగణిత ఖగోళశాస్త్రాన్ని నేర్పడానికి కంక, బ్రాహ్మస్ఫుటసిద్ధాంతం యొక్క సహాయాన్ని తీసుకున్నాడు. ఖలీఫా కోరిక మేరకు, మొహమ్మద్ అల్-ఫజారీ బ్రాహ్మస్ఫుటసిద్ధాంతాన్ని అరబ్బీలోనికి అనువదించాడు.