సుబ్బరామయ్య మీనాక్షిసుందరం

సుబ్బరామయ్య మీనాక్షిసుందరం (12 అక్టోబరు 1913 – 13 ఆగస్టు 1968) భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్త. ఆయన ఉష్ణ కెర్నల్స్, పరావలయ పాక్షిక అవకలన సమీకరణాలలో విశేష కృషిచేసినవాడు. ఆయన "మీనాక్షిసుందరం-ప్లీజెల్ జీటా సమీకరణము"ను ప్రవేశపెట్టాడు.[1][2] ఆయన ఆంధ్ర విశ్వవిద్యాలయంలో మాథమటికల్ ఫిజిక్స్ శాఖలో ఉపాధ్యాయునిగా జేరి, ఆ శాఖకీ తరవాత గణిత శాఖకీ అధిపతిగా, ప్రిన్స్‌టన్ లోని ఇనిస్టిట్యూట్ ఆఫ్ అడ్వాన్స్‌డ్ స్టడీస్ లో (I.A.S.) ఆరితేరిన పండితులతో పాటు పరిశోధకునిగా, ఆ తర్వాత సిమ్లాలో భారత ప్రభుత్వం స్థాపించిన అడ్వాన్స్‌డ్ ఇనిస్టిట్యూట్ లో అధ్యయనశీలిగా, ఆంధ్ర విశ్వవిద్యాలయం గుంటూరులో నెలకొల్పిన అనుబంధ కేంద్రానికి సంస్థాపక ప్రత్యేకాధికారిగా సేవలనందించారు. ఆయన ఆక్స్‌ఫర్డ్ యూనివర్సిటీ ప్రెస్ ప్రచురించిన టిపికల్ మీన్స్ (Typical Means) అన్న గణిత శాస్త్ర గ్రంథ సహరచయితగా యున్నారు.[3]

సుబ్బరామయ్య మీనాక్షిసుందరం
S meenakshi sundaram - mathematician.png
సుబ్బరామయ్య మీనాక్షిసుందరం చిత్రం
జననంసుబ్బరామయ్య మీనాక్షిసుందరం
12 అక్టోబరు 1913
కేరళ రాష్ట్రం లోని త్రిచూర్
మరణం13 ఆగస్టు 1968
విద్యాసంస్థలుమద్రాస్ విశ్వవిద్యాలయం
ప్రసిద్ధులుగణిత శాస్త్రవేత్త."మీనాక్షిసుందరం-ప్లీజెల్ జీటా సమీకరణము" కర్త
మతంహిందూ

జీవిత విశేషాలుసవరించు

ఆయన కేరళ రాష్ట్రం లోని త్రిచూర్ లో అక్టోబరు 12 1913 న జన్మించారు. వారి పూర్వీకులు ఆంధ్రులు. వారి పూర్వీకుల ఇంటి పేరు కొట్ర. ఆంధ్ర వాచస్పత్యము రచయిత కొట్ర శ్యామలకామశాస్త్రి వీరి పూర్వీకులు. సుందరం యొక్క తండ్రి బ్రిటిష్- ఇండియా ప్రభుత్వంలో శానిటరీ ఇంజనీర్. ఆ కారణంగా కేరళను వదిలి మద్రాస్ చేరారు. తండ్రి అనారోగ్య కారణాల వల్ల ఉద్యోగం మానేయవలసి వచ్చింది. దాంతో కుటుంబమంతా కటిక పేదరికం అనుభవించారు. ఆయన 3వ తరగతి నుండి 6వ తరగతి వరకు మద్రాసు లోని పెరంబూరులోగల సి.ఆర్.సి ఉన్నత పాఠశాలలోనూ, ఇంటర్మీడియట్ ను 1929-31ల మధ్య మద్రాసులోని పచ్చయప్ప కాలేజిలోను చదివారు. 1931-34 లో మద్రాస్ లోని లయోలా కాలేజి నుంచి బి. ఏ. ఆనర్స్‌లో మొదటి తరగతిలో ఉత్తీర్ణులైనారు. అలా ఉత్తీర్ణులైన వారికి ఆ రోజుల్లో కొంత పైకం చెల్లిస్తే మద్రాస్ విశ్వవిద్యాలయం ఇచ్చే ఎం.ఏ. డిగ్రీని తీసుకున్నారు.[4]

ఎం. ఏ. అయిన తర్వాత మీనాక్షిసుందరం ప్రొఫెసర్ ఆనంద రావు వద్ద పరిశోధనలు మొదలు పెట్టాడు. ఆరోజుల్లో శ్రీనివాస రామానుజన్ ప్రభావం విపరీతంగా ఉన్న మద్రాస్ లెక్కల విద్యార్థులందరి దృష్టి లో కేంబ్రిడ్జ్ యూనివెర్సిటి వైపు ఉండేది. మీనాక్షి సుందరం పరిశోధన "సమ్మబిలిటీ" (summability) అనే విభాగంలో ప్రారంబించాడు. ఆనంద రావు 1914-1919 రోజుల్లో కేంబ్రిడ్జ్‌లో ఉన్నాడు. అక్కడ శ్రీనివాస రామానుజన్ ని చేరదీసిన జి. హెచ్. హార్డీ (G. H. Hardy) దగ్గర ఆనంద రావు చదువుకున్నాడు. ఆనంద రావు ప్రతిభావంతుడైన ‘అనలిస్ట్’ — అంటే ‘మాథమాటికల్ అనాలిసిస్’ అన్న విభాగంలో నిపుణుడని. ‘సమ్మబిలిటీ’ పరిశోధనలో హార్డీ అగ్రగణ్యుడు అని పేరు ఉండేది. హార్డీ పుస్తకం "డైవర్జంట్ సిరీస్"లో ఆనంద రావు పేరు మీద ఒక సిద్దాంతం కనపడింది. ఆ రకంగా సమ్మబిలిటీ మీనాక్షిని కూడా చేరింది. ఆనంద రావు కేంబ్రిడ్జ్‌లో ఉన్న రోజుల్లోనే రామానుజన్ కూడా ఉండేవాడు.

ఉద్యోగముసవరించు

ఇంతలో ఆంధ్ర విశ్వకళాపరిషత్ తన ఫిజిక్స్ శాఖలో పాఠాలకూ, పరిశోధనకూ లెక్కల నుంచి కావలసిన అవసరాన్ని గుర్తించి, ‘రామన్ -నాథ్ డైఫ్రాక్షన్’కి పేరు పొందిన ఎన్. ఎస్. నగేంద్రనాథ్ నేతృత్వంలో ఫిజిక్స్‌లో ఉపశాఖగా, 1942లో మాథమాటికల్ ఫిజిక్స్ పేరుతో ఒక అధ్యయన విభాగాన్ని ప్రారంబించారు. ఏ రంగంలో నైనా నూతనత్వాన్నీ, ప్రగతినీ ఆహ్వానించటంలో సాటి లేని వాడైన విద్యావేత్త, వైస్ ఛాన్సలర్ కట్టమంచి రామలింగారెడ్డి దక్షతలో అది ఆవిష్కరించ బడింది. ఆ శాఖలో లెక్చరర్‌గా మీనాక్షి సుందరాన్ని ఎన్నుకుని నియమించారు. ఆవిధంగా తన వంశంలో కొన్ని తరాల తర్వాత మళ్ళీ తెలుగు గడ్డ మీద జీవనం 1943లో గుంటూరులో మొదలు పెట్టారు మీనాక్షిసుందరం. అది రెండవ ప్రపంచ యుద్ధపు కాలము(1939-1945). విశాఖపట్నం మీద బాంబు వేస్తారన్న భయంతో, ఆంధ్ర విశ్వకళా పరిషత్ వాల్తేరు (విశాఖపట్నం) నుంచి తాత్కాలికంగా (1942-1946) గుంటూరుకు తరలింపబడింది.

స్టోన్ -వయర్‌స్ట్రాస్ తో పరిచయముసవరించు

‘మాథమటికల్ అనాలిసిస్’లో ప్రసిద్ధి చెందిన స్టోన్ -వయర్‌స్ట్రాస్ (Stone -Weierstrauss) సిద్ధాంత నిర్మాత మార్షల్ స్టోన్ (Marshall Harvey Stone) 1944లో మద్రాస్ వచ్చి అక్కడ ప్రతిభావంతులైన యువ గణిత శాస్త్రవేత్తలను కలుసుకున్నారు. అలా స్టోన్ కలుసుకున్న వాళ్ళలో చంద్రశేఖరన్, మీనాక్షిసుందరం కూడ ఉన్నారు. ఈ కలయిక వీళ్ళ శాస్త్ర విద్యాజీవితాలను ఒక మలుపు తిప్పింది. ఫాదర్ రసీన్, ప్రొఫెసర్ స్టోన్, అమెరికాలో న్యూజెర్సీ రాష్ట్రం, ప్రిన్స్‌టన్‌లో ఉన్న ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ అడ్వాన్స్‌డ్ స్టడీకి (I.A.S.) చెందిన మార్స్‌టన్ మోర్స్ (Marston Morse), చూపిన చొరవతో మీనాక్షిసుందరానికి ఐ.ఎ.ఎస్.లో సభ్యత్వానికి ఆహ్వానం వచ్చింది. 1915 ప్రాంతాల్లో కేంబ్రిడ్జ్ లాగా తర్వాత కాలంలో ఐ.ఎ.ఎస్. భారతీయ శాస్త్రవేత్తలను ప్రముఖంగా ఆదరించింది. ఐ.ఎ.ఎస్ ప్రాముఖ్యతను గురించి చెప్పాలంటే....... 1933లో ఐ.ఎ.ఎస్.లో జేరిన ఐన్‌స్టయిన్ 1955లో చనిపోయేవరకు అక్కడే ఉన్నాడు.

అమెరికా ప్రయాణముసవరించు

నాలుగేళ్ల కొకసారి నిర్వహించే ప్రపంచ గణిత శాస్త్రజ్ఞుల సభ 1950లో అమెరికా లోని కేంబ్రిడ్జ్‌లో జరిగింది. ఆ సభకు మీనాక్షిసుందరం ఆహ్వానితునిగా వెళ్ళారు. ఆ సభకు వెళ్లేముందు ఐ.ఎ.ఎస్.ను మళ్ళీ మీనాక్షి సందర్శించారు. 1950లో ‘స్పెక్ట్రల్ థియరీ అండ్ డిఫెరెన్షియల్ ప్రాబ్లమ్స్’ మీద స్టిల్‌వాటర్, ఒక్లహామాలో జరిగిన సింపోజియంలో మాట్లాడారు. 1951 నుంచి 1962 వరకూ ఆంధ్ర విశ్వకళా పరిషత్‌ మాథమాటికల్ ఫిజిక్స్ శాఖకి ఆయన అధిపతిగా ఉన్నారు. 1956లో ‘ౙీటా ఫంక్షన్’ల మీద టాటా ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ ఫన్‌డమెంటల్ రిసర్చ్ (T.I.F.R.) నిర్వహించిన అంతర్జాతీయ సదస్సులో ఆహ్వానితునిగా పాల్గొన్నారు. 1958లో ఉన్నత విద్యాయాత్రలో మళ్లీ అమెరికా వెళ్ళారు. తిరిగి వస్తూ ఎడింబరోలో జరిగిన ప్రపంచ గణిత శాస్త్రజ్ఞుల సభలో ఆహ్వానితునిగా ‘హిల్బర్ట్ ఆల్జిబ్రా’ల మీద ప్రసంగించారు.

మేరీలాండ్ విశ్వవిద్యాలయం నుంచి పిలుపుసవరించు

మీనాక్షిసుందరం పేరు ప్రఖ్యాతులతో ఆంధ్ర విశ్వకళా పరిషత్‌లో మాథమటికల్ ఫిజిక్స్‌కి విశ్వవ్యాప్తమైన పేరు ప్రతిష్టలు వచ్చాయి. ఆయన వ్యక్తిగత ప్రతిష్ట మీద యూనివర్సిటీ ఆఫ్ షికాగోకి చెందిన మార్షల్ స్టోన్ (Marshall Stone), ఎం.ఐ.టి.కి చెందిన నార్బర్ట్ వైనర్ (Norbert Weiner), హైడెల్బర్గ్ యూనివర్సిటీకి చెందిన హాన్స్ మాస్ (Hans Mass) వంటి విదేశీ గణిత శాస్త్రవేత్తలు ఆంధ్ర విశ్వకళా పరిషత్ మాథమటికల్ ఫిజిక్స్ డిపార్ట్‌మెంట్‌ను సందర్శించి అక్కడ ఉపన్యసించారు. ఉపాధ్యాయునిగా మీనాక్షిసుందరం ఊహకు (intuition, imagination) ఎక్కువ ప్రాముఖ్యత నిచ్చారు.

1950లో అమెరికా లోని మేరీలాండ్ విశ్వవిద్యాలయం నుంచి పరిశోధనలకు సంబంధించిన ఉద్యోగంలో జేరమని మీనాక్షికి పిలుపు వచ్చింది. అప్పటి ఆంధ్ర విశ్వకళా పరిషత్‌లో వైస్ ఛాన్సలర్ శ్రీ కృష్ణ అందుకు సమ్మతించలేదు. మీనాక్షిసుందరం వంటి వారి అవసరం భారత దేశానికి ఉన్నదనీ ఆయనను విశ్వకళా పరిషత్ వదులుకోలేదనీ అభిప్రాయపడ్దారు. దాంతో శ్రీ కృష్ణ ఉన్నంతకాలం మీనాక్షిసుందరం ఇక్కడే ఉండిపోయారు.

సిమ్లాలో....సవరించు

1965 అక్టోబర్‌లో భారత ప్రభుత్వం సిమ్లాలో ఇండియన్ ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ అడ్వాన్స్‌డ్ స్టడీస్ ను (I.I.A.S.) ఆరంభించింది. 1966లో ఐ.ఐ.ఎ.ఎస్. నుంచి తమ సంస్థలో పరిశోధకాచార్యునిగా జేరమంటూ మీనాక్షికి వచ్చిన ఆహ్వానాన్ని గౌరవిస్తూ ఆంధ్ర విశ్వకళా పరిషత్ ఆయనను ఐ.ఐ.ఎ.ఎస్.కు పంపింది. మీనాక్షిసుందరం సిమ్లాలో కుటుంబంతో కొత్త జీవితం ప్రారంభించారు. మంచు కొండల మధ్య మంచి వాతావరణంలో, తనకు ప్రియాతి ప్రియమైన పరిశోధనకు మరింత దగ్గరగా ‘స్పెక్ట్రల్ థియరీ’ మీద పుస్తకం వ్రాయటం ప్రారంబించారు.

తిరిగి గుంటూరుకిసవరించు

1967లో ఆంధ్రప్రదేశ్ ప్రభుత్వ నిర్ణయాన్ననుసరించి విశ్వకళా పరిషత్ గుంటూరులో ఒక పోస్ట్ గ్రాడ్యుయేట్ కేంద్రాన్ని స్థాపించింది. అప్పటి వైస్ ఛాన్సలర్, ప్రొఫెసర్ శ్రీనివాస అయ్యంగార్‌కి మీనాక్షిసుందరం గుర్తుకు వచ్చారు. ఆయన అయితేనే కొత్త కేంద్రం కొత్త పుంతల్లో ఉన్నత విద్యా కార్యక్రమాలను నడిపించగలరని ప్రొఫెసర్ అయ్యంగార్ నమ్మకం. మీనాక్షిసుందరం సిమ్లా వచ్చి సంవత్సరం పూర్తవుతోంది. సిమ్లాలో తన పరిశోధనని తీవ్రతరం చేయడమే కాక, స్పెక్ట్రల్ థియరీతో పాటు మరి కొన్ని విషయాల మీద కూడా పుస్తకాలు రాసే ఆలోచనలో ఉన్నాడాయన. అయినా విశ్వకళాపరిషత్‌కి ఆయన కాదని చెప్పలేడు. సంవత్సరం రెండు నెలలలో మళ్ళీ విశ్వకళా పరిషత్ సేవలో 1967 మార్చి నాటికి విశాఖపట్నం వచ్చేశారు. తర్వాత కొద్ది రోజుల్లో పోస్ట్ గ్రాడ్యుయేట్ సెంటర్‌కి స్పెషల్ ఆఫీసర్‌గా గుంటూరుకి, తన ఉద్యోగ జీవితం మొదలైన చోటికి చేరుకున్నారు.

అమెరికాకి ఆహ్వానంసవరించు

గుంటూరులో ఉండగా తమ ఫ్లూయిడ్ డైనమిక్స్ అండ్ అప్లైడ్ మాథమాటిక్స్ విభాగంలో రిసర్చ్ ప్రొఫెసర్‌గా చేరమని ఆహ్వానిస్తూ, పెద్ద జీతంతో పాటు ఆకర్షణీయమైన ఇతర భత్యాలతో, అమెరికా లోని యూనివర్సిటీ ఆఫ్ మేరీలాండ్ నుంచి ఆయనకు ఆహ్వానం వచ్చింది. ఈ సారి మీనాక్షిసుందరం ఆ ఆహ్వానాన్ని అంగీకరించారు. బాచిలర్ డిగ్రీ చదువుతున్న ఆయన రెండో కూతురు గిరిజకు మూడవ సంవత్సరంలో సీట్ గూడా ఇచ్చింది ఆ యూనివర్సిటీ యాజమాన్యం. 1967 సెప్టెంబరులో యూనివర్సిటీ ఆఫ్ మేరీలాండ్‌లో చేరటానికి ఏర్పాట్లు దాదాపు పూర్తి అయ్యాయి. తన రీసెర్చ్ విద్యార్థులను ముందు పంపించారు కూడా.

దూమ పానముసవరించు

ఎప్పటి నుండో సిగరెట్ తాగడము అలవాటుంది మీనాక్షిసుందరానికి. అది ఆయనకి ఎంతగా అలవాటైందంటే క్లాస్ రూంలో పాఠం చెబుతున్నప్పుడు తప్ప మిగతా అన్ని వేళలా ఆయన వేళ్ళ మధ్య సిగరెట్ వెలుగుతుండేది. ఆ కారణంగా 1953 లోనే ఆయన ఒక సారి జబ్బు పడ్డారు. 1967కి ఆయన గుండె బలహీనమై పోయింది తేలింది. 1967 ఆగస్టులో తిరిగి ఉధృతమైన గుండె పోటు వచ్చింది. చికిత్సకై ఆయనను గుంటూరు ప్రభుత్వ ఆస్పత్రిలో చేర్చారు. తర్వాత వెల్లూరు ఆస్పత్రికి తీసుకు వెళ్ళారు. వెల్లూరులో స్వల్పంగా గుండెపోటు వచ్చింది. ఆయన పరిస్థితి ప్రమాదకరంగానే ఉందని తెలిసింది. అక్కడ చికిత్స తర్వాత ఆయన్ని విశ్రాంతికై మద్రాస్‌లో కొన్నాళ్ళు ఉంచారు. విశాఖపట్నంలో తన సొంత ఇంటి నుంచి దూరంగా ఎక్కువ కాలం ఉండటానికి మీనాక్షి ఇష్టపడలేదు. ఆయన బలవంతం మీద ఆయనను విశాఖపట్నం తీసుకు వచ్చారు. మళ్ళీ విశ్వకళా పరిషత్ వెళ్లి పని చేసే పరిస్థితిలో లేనని ఆయనకీ అర్థం అయింది. తనంతట తానుగా పదవి నుంచి తప్పుకుందామని అనుకుంటున్నట్లు తన దగ్గర వాళ్ళతో అన్నారు.

చివరి ఘడియలుసవరించు

ఈ విషయం తెలిసిన వైస్‌ ఛాన్సలర్ ప్రొఫెసర్ అయ్యంగార్ ఖిన్నుడయ్యాడు. అటువంటి నిర్ణయం ఏదీ తీసుకోవద్దనీ, పరిషత్‌లో ఉండాలనీ మీనాక్షితో అయ్యంగార్ మరీ మరీ చెప్పారు. సహోద్యోగులు, మిత్రులు, బంధువులు వద్దని చెప్పినా ఆయన తన నిర్ణయం మార్చుకోలేక పోయారు. కేంపస్‌కి వెళ్ళనివ్వని ఆరోగ్య పరిస్థితిలో తను జీతం తీసుకోలేనని ఆయన వాళ్ళతో అన్నారు. ఈ విషయం అప్పటి యు.జి.సి. చైర్మన్ డాక్టర్ కొఠారికి తెలియ పరిచారు. డా. కొఠారి మీనాక్షిసుందరానికి పదవి నుండి విరమించ వద్దని అధికార హోదా లోనూ, వ్యక్తిగతంగా ఒక మిత్రుడి గానూ జాబులు రాశారు. కానీ మీనాక్షిసుందరం తన నిర్ణయం మార్చుకోలేదు. డా. కొఠారి విశాఖపట్నం వచ్చి అయ్యంగార్‌తో కలిసి మీనాక్షిసుందరాన్ని ఆయన ఇంటి దగ్గర కలిశారు. ఒక గంట సేపు ఆయనతో మాట్లాడారు. వారంలో రెండు రోజులు వైస్ ఛాన్సలర్ కారులో కేంపస్‌కి వచ్చి రెండు గంటల పాటు డిపార్ట్‌మెంట్‌లో ఉండి మళ్ళీ కార్లో ఇంటికి వెళ్లిపోయే ఏర్పాటు చేస్తామన్నారు. మీనాక్షిసుందరం ఆ అభిమానానికి చలించిపోయారు గానీ తను యే రకంగానూ పని చేయగలిగిన స్థితిలో లేననీ, పని చేయకుండా డబ్బు తీసుకోలేననీ, పదవీ విరమణే సమంజసమని అనుకుంటున్నాననీ వాళ్ళతో అన్నారు. ఆ విధంగా స్వచ్ఛందంగా పదవీ విరమణ చేశారు. పదవి విరమించిన కొద్ది కాలానికే 1968 ఆగస్టు 13 రాత్రి పది గంటలకు వచ్చిన గుండెపోటుతో ఆచార్య సుబ్బరామయ్య మీనాక్షిసుందరం పరమ పదవి చెందారు.

పురస్కారాలుసవరించు

ఫాదర్ రసీన్ ఇచ్చిన సలహాలతో మీనాక్షి ఆ విభాగంలో పరావలయ సమీకరణాల (parabolic equations) సాధనల మీద తను ఆవిష్కరించిన ఫలితాలను తన సిద్ధాంత వ్యాసం, ‘Fourier Ansatz and non linear parabolic equations’లో ఒక భాగంగా పొందుపరిచాడు. ఆయన సమర్పించిన ఈ సిద్ధాంత వ్యాసానికి 1940లో మద్రాస్ విశ్వవిద్యాలయం ఆయనకి డి. యస్‌సి. డిగ్రీని ఇచ్చి ఆ వ్యాసాన్ని సంపూర్ణంగా విశ్వవిద్యాలయ పత్రికలో ప్రకటించు కున్నది. అప్పటికి మీనాక్షిసుందరంకి పెళ్ళై ఒక కూతురు కూడా ఉంది. ఆయన థీసిస్‌ను 1940లో సర్వోత్తమ సిద్ధాంత వ్యాసంగా మద్రాస్ విశ్వవిద్యాలయం నిర్ణయించి మీనాక్షికి ప్రొఫెసర్ నరసింగరావు మెడల్, రామానుజన్ మెమోరియల్ ప్రైజ్ (1942) ఇచ్చింది. ఐతే మద్రాస్ యూనివర్సిటీలో డాక్టర్ మీనాక్షిసుందరానికి తగిన ఉద్యోగం మాత్రం దొరకలేదు. మద్రాస్ విశ్వవిద్యాలయం గణిత శాస్త్రంలో ఇచ్చిన డాక్టరేట్ తీసుకున్న వ్యక్తికి కూడా ఉద్యోగం దొరకలేదంటే ఆశ్చర్యంగా ఉంటుంది. అది ఒకవిధంగా ఆంధ్ర విశ్వకళాపరిషత్ చేసుకున్న అదృష్టం.

తెలుగువారంటే అభిమానంసవరించు

తెలుగుదేశం లో, ఉన్నందుకు తెలుగువాడు అయినందుకు గుర్తుగా తన పిల్లల ఇంటిపేరును "కొట్ర" (తన పూర్వీకుల ఇంటిపేరు) గామార్చివేశారు.

మూలాలుసవరించు

  1. Berger, Marcel; Gauduchon, Paul; Mazet, Edmond (1971), Le spectre d'une variété riemannienne, Lecture Notes in Mathematics, 194, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0064643, MR 0282313
  2. Minakshisundaram, S.; Pleijel, Å. (1949), "Some properties of the eigenfunctions of the Laplace-operator on Riemannian manifolds", Canadian Journal of Mathematics, 1: 242–256, doi:10.4153/CJM-1949-021-5, ISSN 0008-414X, MR 0031145, మూలం నుండి 2012-03-20 న ఆర్కైవు చేసారు, retrieved 2016-05-30
  3. "Dr. S. Minakshisundaram biography". మూలం నుండి 2017-12-26 న ఆర్కైవు చేసారు. Retrieved 2016-05-30. Cite web requires |website= (help)
  4. ఎరికలపూడి, వాసుదేవరావు. "ఆచార్య సుబ్బరామయ్య మీనాక్షిసుందరం". http://eemaata.com/em/issues/201311/2433.html?allinonepage=1. ఈమాట 2013. మూలం (త్రైమాసికము) నుండి 30.5.2016 న ఆర్కైవు చేసారు. Retrieved 30 May 2016. More than one of |author1= and |last1= specified (help); Check date values in: |archivedate= (help); External link in |website= (help)

వనరులుసవరించు

  • "Special issue dedicated to Subbaramiah Minakshisundaram", J. Indian Math. Soc. (N.S.), Ramanujan Institute for Advanced Study in Mathematics, Chennai: Indian Mathematical Society, 34 (3–4), 1971 [1970], MR 0469602
  • Ramanathan, K. G. (1982), "Subbramiah Minakshisundaram (1913–1968)", Bulletin Mathematical Association of India, 14 (1): 27–32, MR 0735673
  • Thangavelu, S (2003), "S Minakshisundaram: A glimpse into his life and work", Resonance, Springer India, in co-publication with Indian Academy of Sciences, 8: 41–50, doi:10.1007/BF02834449, ISSN 0971-8044

ఇతర లింకులుసవరించు